Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 396 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения реки 3,5 км/ч. Расстояние между пристанями 15 км. Сколько времени затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно?
б) Город B находится в 63 км от города ниже по течению реки. Теплоход плывёт A из B и обратно. На сколько больше времени понадобится ему на обратный путь, если собственная скорость теплохода 32 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч?
а) Дано:
- Собственная скорость лодки v = 8,5 км/ч
- Скорость течения реки u = 3,5 км/ч
- Расстояние между пристанями S = 15 км
Найти: время t на путь туда и обратно.
Решение:
Скорость лодки по течению: v_поток = v + u = 8,5 + 3,5 = 12 км/ч
Скорость лодки против течения: v_против = v — u = 8,5 — 3,5 = 5 км/ч
Время движения туда:
t₁ = S ÷ v_поток = 15 ÷ 12 = 1,25 ч
Время движения обратно:
t₂ = S ÷ v_против = 15 ÷ 5 = 3 ч
Общее время пути:
t = t₁ + t₂ = 1,25 + 3 = 4,25 ч
Ответ: лодка затратит 4 часа 15 минут.
б) Дано:
- Расстояние между городами S = 63 км (город B ниже по течению от A)
- Собственная скорость теплохода v = 32 км/ч
- Скорость течения реки u = 4 км/ч
Найти: на сколько времени обратный путь дольше прямого.
Решение:
Скорость по течению (A → B):
v₁ = v + u = 32 + 4 = 36 км/ч
Скорость против течения (B → A):
v₂ = v — u = 32 — 4 = 28 км/ч
Время в пути туда:
t₁ = S ÷ v₁ = 63 ÷ 36 = 1,75 ч
Время в пути обратно:
t₂ = S ÷ v₂ = 63 ÷ 28 = 2,25 ч
Разница во времени:
Δt = t₂ — t₁ = 2,25 — 1,75 = 0,5 ч = 30 минут
Ответ: обратный путь займет на 30 минут больше времени.
а) Дано:
- Собственная скорость лодки v = 8,5 км/ч
- Скорость течения реки u = 3,5 км/ч
- Расстояние между пристанями S = 15 км
Найти: время t, которое лодка затратит на путь между пристанями туда и обратно.
Решение:
Лодка движется сначала по течению реки, затем против течения. Поэтому её эффективная скорость меняется:
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения:
v_поток = v + u = 8,5 + 3,5 = 12 км/ч
Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости и скорости течения:
v_против = v — u = 8,5 — 3,5 = 5 км/ч
Далее рассчитываем время, затраченное на путь по течению. Время равно расстоянию, делённому на скорость:
t₁ = S ÷ v_поток = 15 ÷ 12 = 1,25 часа
Это означает, что лодка пройдет путь от первой пристани до второй за 1 час 15 минут.
Теперь рассчитываем время, затраченное на обратный путь, против течения:
t₂ = S ÷ v_против = 15 ÷ 5 = 3 часа
То есть обратный путь займет значительно больше времени, так как лодка плывёт против течения.
Суммируем оба времени, чтобы найти общее время пути туда и обратно:
t = t₁ + t₂ = 1,25 + 3 = 4,25 часа
Переводим дробную часть в минуты:
0,25 часа = 0,25 × 60 = 15 минут
Итог: лодка затратит 4 часа 15 минут на весь путь туда и обратно.
б) Дано:
- Расстояние между городами S = 63 км (город B находится ниже по течению от города A)
- Собственная скорость теплохода v = 32 км/ч
- Скорость течения реки u = 4 км/ч
Найти: насколько больше времени потребуется теплоходу на обратный путь, если он плывёт из города A в B по течению и обратно против течения.
Решение:
Скорость теплохода по течению (из A в B) равна сумме собственной скорости и скорости течения:
v₁ = v + u = 32 + 4 = 36 км/ч
Скорость теплохода против течения (из B в A) равна разности собственной скорости и скорости течения:
v₂ = v — u = 32 — 4 = 28 км/ч
Время в пути из A в B:
t₁ = S ÷ v₁ = 63 ÷ 36 ≈ 1,75 часа
Это примерно 1 час 45 минут.
Время в пути из B в A:
t₂ = S ÷ v₂ = 63 ÷ 28 ≈ 2,25 часа
Это примерно 2 часа 15 минут.
Найдём разницу во времени между обратным и прямым путём:
Δt = t₂ — t₁ = 2,25 — 1,75 = 0,5 часа
Переводим 0,5 часа в минуты:
0,5 × 60 = 30 минут
Итог: теплоход на обратный путь затратит на 30 минут больше времени, чем на путь по течению.
