Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 392 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
1) Как изменяется расстояние между автобусом и автомобилем (уменьшается или увеличивается) и на сколько километров в час, если скорость автобуса 50 км/ч, автомобиля 80 км/ч и они двигаются:
а) в одном направлении и автобус едет за автомобилем;
б) в одном направлении и автомобиль едет за автобусом?
2) Решите задачу:
а) Расстояние между городами, расположенными на одном шоссе, равно 34 км. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 70 км/ч, второго — 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,5 ч? Через какое время между ними будет расстояние 94 км?
б) Когда Ира вышла из дома в школу, Юля была на 240 м впереди неё. Через сколько минут Ира догонит Юлю, если будет идти со скоростью 80 м/мин, а Юля идёт со скоростью 60 м/мин? На каком расстоянии от дома Ира догонит Юлю?
Задача 1: Как изменяется расстояние между автобусом и автомобилем при движении в одном направлении с заданными скоростями (50 км/ч и 80 км/ч)?
а) Автобус едет за автомобилем (оба в одном направлении).
Расстояние между ними будет увеличиваться, так как автомобиль движется быстрее.
Разница скоростей: 80 − 50 = 30 км/ч.
Расстояние увеличивается на 30 км каждый час.
б) Автомобиль едет за автобусом (оба в одном направлении).
Расстояние между ними будет уменьшаться, так как автомобиль движется быстрее и догоняет автобус.
Разница скоростей: 80 − 50 = 30 км/ч.
Расстояние уменьшается на 30 км каждый час.
Задача 2а: Два автобуса выехали одновременно из двух городов, расположенных на одном шоссе, расстояние между городами — 34 км. Скорости автобусов: 70 км/ч и 40 км/ч. Найти расстояние между ними через 0,5 часа и время, через которое расстояние будет 94 км.
Решение:
Скорость сближения или удаления равна разности скоростей, так как автобусы движутся в одном направлении:
V = 70 − 40 = 30 км/ч.
Расстояние через 0,5 часа:
S₁ = 34 + 30 × 0,5 = 34 + 15 = 49 км.
Время, когда расстояние станет 94 км:
94 = 34 + 30 × t;
30t = 94 − 34 = 60;
t = 60 ÷ 30 = 2 часа.
Ответ: через 0,5 часа расстояние будет 49 км; через 2 часа — 94 км.
Задача 2б: Ира вышла из дома в школу, а Юля была впереди на 240 м. Ира идёт со скоростью 80 м/мин, Юля — 60 м/мин. Найти, через сколько минут Ира догонит Юлю и на каком расстоянии от дома это произойдёт.
Решение:
Скорость сближения:
V = 80 − 60 = 20 м/мин.
Время догоняния:
t = 240 ÷ 20 = 12 минут.
Расстояние от дома до точки встречи:
S = V_Ира × t = 80 × 12 = 960 м.
Ответ: Ира догонит Юлю через 12 минут на расстоянии 960 метров от дома.
Задача 1: Рассмотрим, как изменяется расстояние между автобусом и автомобилем, если они движутся в одном направлении с разными скоростями: автобус со скоростью 50 км/ч, автомобиль — 80 км/ч.
а) Автобус едет за автомобилем (оба двигаются в одном направлении).
Поскольку автомобиль движется быстрее, расстояние между ними будет увеличиваться.
Чтобы узнать, на сколько километров в час увеличивается расстояние, вычислим разницу скоростей:
ΔV = 80 − 50 = 30 км/ч.
Это значит, что каждую час расстояние между автобусом и автомобилем увеличивается на 30 километров.
б) Автомобиль едет за автобусом (оба двигаются в одном направлении).
Автомобиль движется быстрее автобуса, поэтому расстояние между ними будет уменьшаться.
Разница скоростей та же самая — 30 км/ч, но теперь она показывает, насколько быстро автомобиль догоняет автобус.
Таким образом, расстояние между ними уменьшается на 30 километров в час.
Задача 2а: Два автобуса выехали одновременно из двух городов, расположенных на одном шоссе, расстояние между которыми 34 км. Первый автобус движется со скоростью 70 км/ч, второй — 40 км/ч. Нужно определить, какое расстояние будет между автобусами через 0,5 часа и через какое время расстояние достигнет 94 км.
Решение:
Автобусы движутся в одном направлении, значит скорость изменения расстояния между ними равна разности скоростей:
V = 70 − 40 = 30 км/ч.
Через 0,5 часа расстояние между автобусами увеличится на:
ΔS = V × t = 30 × 0,5 = 15 км.
Изначально расстояние между городами 34 км, значит через 0,5 часа оно будет:
S = 34 + 15 = 49 км.
Чтобы найти время, когда расстояние достигнет 94 км, составим уравнение:
94 = 34 + 30 × t;
30t = 94 − 34 = 60;
t = 60 ÷ 30 = 2 часа.
Ответ: через 0,5 часа расстояние между автобусами будет 49 км, а через 2 часа — 94 км.
Задача 2б: Ира вышла из дома в школу, в то время как Юля была на 240 метров впереди. Ира движется со скоростью 80 м/мин, Юля — 60 м/мин. Нужно определить, через сколько минут Ира догонит Юлю и на каком расстоянии от дома это произойдет.
Решение:
Поскольку Ира движется быстрее, она будет постепенно сокращать расстояние между собой и Юлей.
Скорость сближения равна разности скоростей:
V = 80 − 60 = 20 м/мин.
Чтобы узнать время догоняния, нужно разделить начальное расстояние между Ирой и Юлей на скорость сближения:
t = 240 ÷ 20 = 12 минут.
Теперь найдём, на каком расстоянии от дома они встретятся, умножив скорость Иры на время догоняния:
S = 80 × 12 = 960 метров.
Ответ: Ира догонит Юлю через 12 минут, на расстоянии 960 метров от дома.
