ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 391 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Расстояние между станциями 350 км. От этих станций одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Они встретились через 2,5 ч. Найдите скорость первого поезда, если скорость второго 65 км/ч. Подсказка. Сначала найдите скорость сближения поездов.

Задача: Расстояние между двумя станциями равно 350 км. От этих станций одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Они встретились через 2,5 часа. Известно, что скорость второго поезда равна 65 км/ч. Найти скорость первого поезда.

Решение:

Шаг 1. Найдём скорость сближения поездов.

Скорость сближения — это сумма скоростей двух поездов.

Пусть скорость первого поезда равна V₁ км/ч.

Тогда скорость второго — V₂ = 65 км/ч.

Расстояние между станциями — S = 350 км.

Время до встречи — t = 2,5 ч.

По формуле скорости: S = (V₁ + V₂) × t

Подставим известные значения:

350 = (V₁ + 65) × 2,5

Шаг 2. Найдём сумму скоростей:

(V₁ + 65) = 350 ÷ 2,5 = 140

Шаг 3. Найдём скорость первого поезда:

V₁ = 140 − 65 = 75 км/ч.

Ответ: скорость первого поезда равна 75 км/ч.

Задача: Между двумя станциями расстояние составляет 350 километров. Из этих станций одновременно отправились навстречу друг другу два поезда. Они встретились через 2,5 часа после отправления. Известно, что скорость второго поезда равна 65 км/ч. Требуется найти скорость первого поезда.

Решение:

Шаг 1. Анализ задачи и определение скорости сближения:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей каждого из них. Обозначим скорость первого поезда как V₁, а скорость второго — V₂ = 65 км/ч.

Общее расстояние между станциями равно S = 350 км.

Время, за которое поезда встретились, равно t = 2,5 часа.

Скорость сближения V = V₁ + V₂.

Шаг 2. Использование формулы пути:

Путь, пройденный поездами вместе, равен расстоянию между станциями, следовательно:

S = V × t = (V₁ + V₂) × t

Подставляем известные значения:

350 = (V₁ + 65) × 2,5

Шаг 3. Нахождение суммы скоростей:

Разделим обе части уравнения на 2,5, чтобы найти сумму скоростей:

V₁ + 65 = 350 ÷ 2,5 = 140

Шаг 4. Определение скорости первого поезда:

Вычтем скорость второго поезда из суммы скоростей:

V₁ = 140 − 65 = 75 км/ч

Итог: скорость первого поезда равна 75 км/ч.

Проверка:

• Скорость первого поезда: 75 км/ч;
• Скорость второго поезда: 65 км/ч;
• Суммарная скорость: 75 + 65 = 140 км/ч;
• Время до встречи: 2,5 ч;
• Пройденное расстояние: 140 × 2,5 = 350 км — соответствует условию задачи.

Таким образом, вычисления верны.