ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 387 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

В три коробки продавец разложил имеющиеся для продажи пряники. В одну коробку он положил половину имевшихся пряников, во вторую-треть оставшихся, а в третью — остальные 30 пряников. Сколько всего пряников имеется у продавца?

1) Когда продавец положил в первую коробку пряники, у него осталось:
\(1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (часть всех пряников).

2) Во вторую коробку продавец положил:
\(\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\) (часть всех пряников).

3) Когда продавец положил во вторую коробку пряники, у него осталось:
\(\frac{1}{2} — \frac{1}{6} = \frac{3}{6} — \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) (часть всех пряников).

4) Всего пряников у продавца:
\(30 \div \frac{1}{3} = 30 \times 3 = 90\) (пряников).

Ответ: 90 пряников.

1) Когда продавец положил пряники в первую коробку, у него осталось половина всех пряников. Это можно записать так: от всего количества пряников, обозначим его за 1 (целое), продавец положил в первую коробку \(\frac{1}{2}\), значит осталось \(1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\). Таким образом, после первой коробки у продавца осталось ровно половина всех пряников.

2) Во вторую коробку продавец положил часть пряников, равную разнице между тем, что у него было после первой коробки, и тем, что осталось после второй. После первой коробки у него осталось \(\frac{1}{2}\), а после того, как он положил во вторую коробку, осталось \(\frac{1}{3}\) всех пряников. Значит, во вторую коробку он положил \(\frac{1}{2} — \frac{1}{3}\). Приведём к общему знаменателю: \(\frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\). Это значит, что во вторую коробку он положил шестую часть всех пряников.

3) После того, как продавец положил пряники во вторую коробку, у него осталось \(\frac{1}{3}\) от всего количества пряников. Из условия известно, что это количество равно 30 пряникам. Значит, \(\frac{1}{3}\) всех пряников — это 30 штук. Чтобы найти общее количество пряников, нужно 30 умножить на 3: \(30 \times 3 = 90\). Следовательно, всего у продавца было 90 пряников.

4) Итог: сначала продавец положил половину всех пряников в первую коробку, затем положил ещё шестую часть во вторую коробку, и в итоге у него осталось треть всех пряников, что составляет 30 штук. Это даёт нам возможность определить полное количество пряников.

5) Ответ: всего у продавца было 90 пряников.