ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 385 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Рассуждаем.

Некоторую десятичную дробь округлили до сотых, затем эту же дробь округлили до тысячных. Приведите пример, когда результат первого округления:

1) меньше второго;

2) больше второго;

3) равен второму.

Краткий ответ:

Примеры для рассуждения об округлении десятичных дробей:

1) Результат первого округления меньше второго:
Пусть дана десятичная дробь 1,1236.

Округление до сотых: 1,1236 ≈ 1,12
Округление до тысячных: 1,1236 ≈ 1,124
Сравнение: 1,12 < 1,124

2) Результат первого округления больше второго:
Пусть дана десятичная дробь 1,1256.

Округление до сотых: 1,1256 ≈ 1,13
Округление до тысячных: 1,1256 ≈ 1,126
Сравнение: 1,13 > 1,126

3) Результат первого округления равен второму:
Пусть дана десятичная дробь 1,0102.

Округление до сотых: 1,0102 ≈ 1,01
Округление до тысячных: 1,0102 ≈ 1,010
Сравнение: 1,01 = 1,010

Подробный ответ:

Детальный разбор примеров, иллюстрирующих различные случаи при округлении десятичных дробей:

1) Первый результат округления меньше второго

Рассмотрим десятичную дробь 1,1236.

Если округлить её до сотых, то мы смотрим на третью цифру после запятой (3). Поскольку она меньше 5, вторая цифра (2) остаётся без изменений. Получаем:

Округление до сотых: 1,12

Если же округлить эту же дробь до тысячных, смотрим на четвёртую цифру после запятой (6). Поскольку она больше или равна 5, увеличиваем третью цифру (3) на 1:

Округление до тысячных: 1,124

Сравнивая два результата, видим, что 1,12 < 1,124. Таким образом, результат округления до сотых меньше результата округления до тысячных.

2) Первый результат округления больше второго

Рассмотрим дробь 1,1256.

При округлении до сотых смотрим на третью цифру после запятой (5). Поскольку она равна 5, округляем вторую цифру (2) вверх:

Округление до сотых: 1,13

При округлении до тысячных смотрим на четвёртую цифру (6), которая больше 5, значит, увеличиваем третью цифру (5) на 1:

Округление до тысячных: 1,126

Сравнивая, получаем 1,13 > 1,126, то есть округление до сотых даёт большее значение.

3) Результат первого округления равен второму

Рассмотрим дробь 1,0102.

При округлении до сотых смотрим на третью цифру после запятой (0). Поскольку она меньше 5, вторая цифра (1) остаётся без изменений:

Округление до сотых: 1,01

При округлении до тысячных смотрим на четвёртую цифру (2), которая меньше 5, значит третья цифра остаётся без изменений:

Округление до тысячных: 1,010

При сравнении 1,01 и 1,010 видим, что численно они равны, так как дополнительный ноль не изменяет значения.

Вывод: в зависимости от конкретного числа и положения цифр при округлении до разных знаков после запятой, результат может быть меньше, больше или равен, что наглядно демонстрируют приведённые примеры.

Оцени решение