ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 38 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Сравните дроби:
а) \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{6}{21} \);
б) \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{11}{60} \);
в) \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{8}{15} \);
г) \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{6}{7} \);
а) Сравним дроби \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{6}{21} \):
Для сравнения дробей \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{6}{21} \), приведём их к общему знаменателю. НОЗ (наименьший общий знаменатель) для 14 и 21 — это 42.
\( \frac{3}{14} = \frac{9}{42} \) (умножаем числитель и знаменатель на 3);
\( \frac{6}{21} = \frac{12}{42} \) (умножаем числитель и знаменатель на 2).
Теперь сравниваем дроби:
\( \frac{9}{42} < \frac{12}{42} \), значит \( \frac{3}{14} < \frac{6}{21} \).
Ответ а): \( \frac{3}{14} < \frac{6}{21} \).
б) Сравним дроби \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{11}{60} \):
Для сравнения дробей \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{11}{60} \), приведём их к общему знаменателю. НОЗ для 15 и 60 — это 60.
\( \frac{4}{15} = \frac{16}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 4);
\( \frac{11}{60} \) остаётся без изменений.
Теперь сравниваем дроби:
\( \frac{16}{60} > \frac{11}{60} \), значит \( \frac{4}{15} > \frac{11}{60} \).
Ответ б): \( \frac{4}{15} > \frac{11}{60} \).
в) Сравним дроби \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{8}{15} \):
Для сравнения дробей \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{8}{15} \), приведём их к общему знаменателю. НОЗ для 20 и 15 — это 60.
\( \frac{11}{20} = \frac{33}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 3);
\( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 4).
Теперь сравниваем дроби:
\( \frac{33}{60} > \frac{32}{60} \), значит \( \frac{11}{20} > \frac{8}{15} \).
Ответ в): \( \frac{11}{20} > \frac{8}{15} \).
г) Сравним дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{6}{7} \):
Для сравнения дробей \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{6}{7} \), приведём их к общему знаменателю. НОЗ для 9 и 7 — это 63.
\( \frac{5}{9} = \frac{35}{63} \) (умножаем числитель и знаменатель на 7);
\( \frac{6}{7} = \frac{54}{63} \) (умножаем числитель и знаменатель на 9).
Теперь сравниваем дроби:
\( \frac{35}{63} < \frac{54}{63} \), значит \( \frac{5}{9} < \frac{6}{7} \).
Ответ г): \( \frac{5}{9} < \frac{6}{7} \).
а) Сравним дроби \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{6}{21} \):
Для того чтобы сравнить дроби \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{6}{21} \), нам нужно привести их к общему знаменателю. Чтобы это сделать, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21. НОЗ для этих чисел равен 42.
Теперь преобразуем обе дроби с знаменателем 42:
\( \frac{3}{14} = \frac{9}{42} \) (умножаем числитель и знаменатель на 3);
\( \frac{6}{21} = \frac{12}{42} \) (умножаем числитель и знаменатель на 2).
Теперь, имея одинаковые знаменатели, можно легко сравнить числители:
\( \frac{9}{42} < \frac{12}{42} \), значит \( \frac{3}{14} < \frac{6}{21} \).
Ответ а): \( \frac{3}{14} < \frac{6}{21} \).
б) Сравним дроби \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{11}{60} \):
Для того чтобы сравнить дроби \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{11}{60} \), также нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15 и 60 равен 60, так как 60 делится на 15 без остатка.
Теперь преобразуем первую дробь:
\( \frac{4}{15} = \frac{16}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 4).
Теперь можно сравнить дроби:
\( \frac{16}{60} > \frac{11}{60} \), значит \( \frac{4}{15} > \frac{11}{60} \).
Ответ б): \( \frac{4}{15} > \frac{11}{60} \).
в) Сравним дроби \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{8}{15} \):
Для сравнения дробей \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{8}{15} \) также нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.
Теперь преобразуем обе дроби:
\( \frac{11}{20} = \frac{33}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 3);
\( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 4).
Теперь можем сравнить дроби:
\( \frac{33}{60} > \frac{32}{60} \), значит \( \frac{11}{20} > \frac{8}{15} \).
Ответ в): \( \frac{11}{20} > \frac{8}{15} \).
г) Сравним дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{6}{7} \):
Для сравнения дробей \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{6}{7} \), также приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.
Теперь преобразуем обе дроби:
\( \frac{5}{9} = \frac{35}{63} \) (умножаем числитель и знаменатель на 7);
\( \frac{6}{7} = \frac{54}{63} \) (умножаем числитель и знаменатель на 9).
Теперь сравниваем дроби:
\( \frac{35}{63} < \frac{54}{63} \), значит \( \frac{5}{9} < \frac{6}{7} \).
Ответ г): \( \frac{5}{9} < \frac{6}{7} \).
Общее пояснение:
В каждой из этих задач мы использовали метод приведения дробей к общему знаменателю, что позволяет сравнивать дроби напрямую, не прибегая к более сложным методам. Сначала мы нашли наименьший общий знаменатель для дробей, затем преобразовали их в эквивалентные дроби с этим знаменателем и, наконец, сравнили числители, так как знаменатели теперь одинаковые. Это позволило нам точно определить, какая из дробей больше или меньше другой.
