Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 379 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Даны дроби:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 1/11; 1/12.
Какие из них можно представить в виде десятичных дробей? Если дробь нельзя представить в виде десятичной дроби, то запишите её приближённое значение с двумя знаками после запятой.
Даны дроби: 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 1/11; 1/12.
Задача: определить, какие дроби можно точно представить в виде конечных десятичных дробей, а какие — нет; для тех, что нельзя, найти приближённое значение с двумя знаками после запятой.
Решение:
- Можно представить в виде конечных десятичных дробей (делитель состоит из множителей 2 и/или 5):
- 1/2 = 0,5
- 1/4 = 0,25
- 1/5 = 0,2
- 1/8 = 0,125
- 1/10 = 0,1
- Нельзя представить в виде конечных десятичных дробей (повторяющиеся бесконечные дроби), записываем приближённые значения с точностью до двух знаков после запятой:
- 1/3 ≈ 0,33
- 1/6 ≈ 0,17
- 1/7 ≈ 0,14
- 1/9 ≈ 0,11
- 1/11 ≈ 0,09
- 1/12 ≈ 0,08
Итог: дроби с знаменателями, состоящими только из 2 и 5, имеют конечные десятичные представления, остальные — бесконечные периодические дроби, требующие приближённого округления.
Даны дроби: 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 1/11; 1/12.
Задача: определить, какие дроби можно точно представить в виде конечных десятичных дробей, а какие нельзя. Для тех, которые нельзя, записать приближённое десятичное значение с точностью до двух знаков после запятой.
Объяснение: дробь в виде десятичной конечной дроби получается, если в знаменателе при его разложении на простые множители присутствуют только 2 и/или 5. Если есть другие простые множители, десятичное представление будет бесконечным периодическим.
Анализ дробей:
- 1/2: знаменатель 2 — множитель 2. Представляется как конечная десятичная дробь: 0,5.
- 1/3: знаменатель 3 — множитель, отличный от 2 и 5. Бесконечная периодическая дробь. Приблизительно: 0,33.
- 1/4: знаменатель 4 = 2². Конечная десятичная дробь: 0,25.
- 1/5: знаменатель 5 — множитель 5. Конечная десятичная дробь: 0,2.
- 1/6: знаменатель 6 = 2 × 3. Содержит 3 — периодическая дробь. Приблизительно: 0,17.
- 1/7: знаменатель 7 — простой множитель, отличный от 2 и 5. Периодическая дробь. Приблизительно: 0,14.
- 1/8: знаменатель 8 = 2³. Конечная десятичная дробь: 0,125.
- 1/9: знаменатель 9 = 3². Периодическая дробь. Приблизительно: 0,11.
- 1/10: знаменатель 10 = 2 × 5. Конечная десятичная дробь: 0,1.
- 1/11: знаменатель 11 — простой множитель, отличный от 2 и 5. Периодическая дробь. Приблизительно: 0,09.
- 1/12: знаменатель 12 = 2² × 3. Содержит 3 — периодическая дробь. Приблизительно: 0,08.
Сводная таблица:
| Дробь | Конечная десятичная дробь | Приближённое значение с двумя знаками |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | — |
| 1/3 | — | 0,33 |
| 1/4 | 0,25 | — |
| 1/5 | 0,2 | — |
| 1/6 | — | 0,17 |
| 1/7 | — | 0,14 |
| 1/8 | 0,125 | — |
| 1/9 | — | 0,11 |
| 1/10 | 0,1 | — |
| 1/11 | — | 0,09 |
| 1/12 | — | 0,08 |
Вывод: дроби с знаменателями, состоящими из простых множителей 2 и 5 (1/2, 1/4, 1/5, 1/8, 1/10), имеют конечное десятичное представление. Остальные дроби дают бесконечные периодические десятичные дроби и представлены здесь с округлением до двух знаков после запятой.
