ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 365 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Воспользовавшись приведённым образцом, найдите значение выражения:
а) \(1,4 \cdot 1,5 : 2,1\);
б) \(9 : 0,12 : 300\);
в) \(0,36 : (4,5 : 0,25)\);
г) \(5,6 : (120 \cdot 0,7)\).

Образец. \(2,25 : 0,15 \cdot 0,4 = \frac{225}{100} : \frac{15}{100} \cdot \frac{4}{10} = \frac{225 \cdot 100 \cdot 4}{100 \cdot 15 \cdot 10} = \frac{15 \cdot 4}{10} = 6.\)

а) \(1,4 \cdot 1,5 : 2,1 = \frac{14}{10} \cdot \frac{15}{10} : \frac{21}{10} = \frac{14 \cdot 15 \cdot 10}{10 \cdot 10 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 3} = 1\).

б) \(9 : 0,12 : 300 = 9 : \frac{12}{100} : 300 = 9 \cdot \frac{100}{12} : 300 = \frac{9 \cdot 100}{12 \cdot 300} = \frac{3 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{1}{4} = 0,25\).

в) \(0,36 : (4,5 : 0,25) = \frac{36}{100} : \left(\frac{45}{10} : \frac{25}{100}\right) = \frac{36}{100} : \frac{45 \cdot 100}{10 \cdot 25} = \frac{36}{100} \cdot \frac{10 \cdot 25}{45 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 1}{100} =\)
\(= 0,02\).

г) \(5,6 : (120 \cdot 0,7) = \frac{56}{10} : (120 \cdot \frac{7}{10}) = \frac{56}{10} : (12 \cdot 7) = \frac{56}{10} \cdot \frac{1}{12 \cdot 7} = \frac{1}{15}\).

а) Рассмотрим выражение \(1,4 \cdot 1,5 : 2,1\). Для удобства переведём десятичные дроби в обыкновенные: \(1,4 = \frac{14}{10}\), \(1,5 = \frac{15}{10}\), \(2,1 = \frac{21}{10}\). Тогда выражение перепишется как \(\frac{14}{10} \cdot \frac{15}{10} : \frac{21}{10}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому получаем \(\frac{14}{10} \cdot \frac{15}{10} \cdot \frac{10}{21}\). Сократим общие множители: числитель \(14 \cdot 15 \cdot 10\), знаменатель \(10 \cdot 10 \cdot 21\). После сокращения остаётся \(\frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 3} = 1\).

б) В выражении \(9 : 0,12 : 300\) сначала преобразуем \(0,12\) в дробь \(\frac{12}{100}\). Выражение становится \(9 : \frac{12}{100} : 300\). Деление на дробь — это умножение на обратную, значит \(9 \cdot \frac{100}{12} : 300\). Далее деление на 300 — умножение на \(\frac{1}{300}\), получаем \(9 \cdot \frac{100}{12} \cdot \frac{1}{300}\). Перемножая числители и знаменатели, имеем \(\frac{9 \cdot 100}{12 \cdot 300}\). Сокращая, остаётся \(\frac{3 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{1}{4} = 0,25\).

в) Для выражения \(0,36 : (4,5 : 0,25)\) сначала преобразуем числа в дроби: \(0,36 = \frac{36}{100}\), \(4,5 = \frac{45}{10}\), \(0,25 = \frac{25}{100}\). Внутреннее деление \(4,5 : 0,25\) равно \(\frac{45}{10} : \frac{25}{100} = \frac{45}{10} \cdot \frac{100}{25}\). Перемножая, получаем \(\frac{45 \cdot 100}{10 \cdot 25}\). Теперь всё выражение становится \(\frac{36}{100} : \frac{45 \cdot 100}{10 \cdot 25}\), что эквивалентно \(\frac{36}{100} \cdot \frac{10 \cdot 25}{45 \cdot 100}\). Сокращая, получаем \(\frac{2 \cdot 1}{100} = 0,02\).

г) Выражение \(5,6 : (120 \cdot 0,7)\) преобразуем: \(5,6 = \frac{56}{10}\), \(0,7 = \frac{7}{10}\). Тогда \(120 \cdot 0,7 = 120 \cdot \frac{7}{10} = 12 \cdot 7\). Исходное выражение становится \(\frac{56}{10} : (12 \cdot 7)\), что равно \(\frac{56}{10} \cdot \frac{1}{12 \cdot 7}\). Перемножая, получаем \(\frac{56}{10 \cdot 12 \cdot 7}\). Сокращая числитель и знаменатель, получаем \(\frac{14}{10 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2}{10 \cdot 3} = \frac{1}{15}\).