ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 364 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\frac{5,8 — 2,65}{1,4 \cdot (3,7 — 2,2)}\)
б) \(\frac{3,5 \cdot (4,9 — 4,6)}{2 \cdot (4,5 — 3,6)}\)
в) \(\frac{(36,8 — 28,9) \cdot 3}{(12,52 + 12,48) \cdot 0,4}\)
г) \(\frac{(15,94 + 17,54) \cdot 3}{10,06 + 14,24}\)

а) Вычитаем в числителе и знаменателе, затем умножаем:
\( \frac{5,8 — 2,65}{1,4 \cdot (3,7 — 2,2)} = \frac{3,15}{1,4 \cdot 1,5} = \frac{315}{14 \cdot 15} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5 \).

б) Считаем разности и произведения:
\( \frac{3,5 \cdot (4,9 — 4,6)}{2 \cdot (4,5 — 3,6)} = \frac{3,5 \cdot 0,3}{2 \cdot 0,9} = \frac{35 \cdot 3}{20 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12} \).

в) Считаем числитель и знаменатель, затем делим:
\( \frac{(36,8 — 28,9) \cdot 3}{(12,52 + 12,48) \cdot 0,4} = \frac{7,9 \cdot 3}{25 \cdot 0,4} = \frac{79 \cdot 3}{25 \cdot 4} = \frac{237}{100} = 2,37 \).

г) Складываем и умножаем в числителе, складываем в знаменателе, затем сокращаем:
\( \frac{(15,94 + 17,54) \cdot 3}{10,06 + 14,24} = \frac{33,48 \cdot 3}{24,3} = \frac{3348 \cdot 3}{2430} = \frac{3348}{810} = \frac{186}{45} = \frac{62}{15} = 4 \frac{2}{15} \).

а) Начинаем с вычисления числителя: \(5,8 — 2,65 = 3,15\). Затем находим значение выражения в знаменателе: сначала считаем разность \(3,7 — 2,2 = 1,5\), после чего умножаем полученное число на 1,4, получая \(1,4 \cdot 1,5 = 2,1\). Теперь дробь принимает вид \( \frac{3,15}{2,1} \). Чтобы упростить вычисления, умножим числитель и знаменатель на 100, получая \( \frac{315}{210} \). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 15: \( \frac{315 \div 15}{210 \div 15} = \frac{21}{14} \). Далее сокращаем ещё на 7: \( \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2} \), что равно 1,5.

б) Сначала вычисляем разности в числителе и знаменателе: \(4,9 — 4,6 = 0,3\) и \(4,5 — 3,6 = 0,9\). Подставляем эти значения в выражение: \( \frac{3,5 \cdot 0,3}{2 \cdot 0,9} \). Умножаем в числителе: \(3,5 \cdot 0,3 = 1,05\), в знаменателе: \(2 \cdot 0,9 = 1,8\). Дробь теперь \( \frac{1,05}{1,8} \). Чтобы упростить, умножаем числитель и знаменатель на 100, получая \( \frac{105}{180} \). Сокращаем на 15: \( \frac{7}{12} \). Это и есть окончательный ответ.

в) Рассчитаем числитель: \(36,8 — 28,9 = 7,9\), затем умножаем на 3: \(7,9 \cdot 3 = 23,7\). В знаменателе суммируем: \(12,52 + 12,48 = 25\), умножаем на 0,4: \(25 \cdot 0,4 = 10\). Теперь дробь выглядит как \( \frac{23,7}{10} \), что равно 2,37.

г) Сначала складываем числа в числителе: \(15,94 + 17,54 = 33,48\), умножаем на 3: \(33,48 \cdot 3 = 100,44\). В знаменателе складываем: \(10,06 + 14,24 = 24,3\). Выражение теперь \( \frac{100,44}{24,3} \). Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных: \( \frac{10044}{2430} \). Сокращаем дробь делением на 6: \( \frac{1674}{405} \). Далее сокращаем на 9: \( \frac{186}{45} \). Ещё раз сокращаем на 3: \( \frac{62}{15} \). Это неправильная дробь, преобразуем в смешанное число: \(4 \frac{2}{15}\).