ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 363 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\frac{5 \cdot 0,1}{0,6}\);
б) \(\frac{0,5 \cdot 3}{0,3}\);
в) \(\frac{10 \cdot 0,7}{4}\);
г) \(\frac{13}{2,6 \cdot 0,5} : \frac{1,4 \cdot 0,2}{2,1}\).

Образец. Найдём значение выражения \(\frac{1,4 \cdot 0,2}{2,1}\). Для этого преобразуем выражение так, чтобы в числителе и знаменателе были натуральные числа:
\[
\frac{1,4 \cdot 0,2}{2,1} = \frac{\frac{14}{10} \cdot \frac{2}{10}}{\frac{21}{10}} = \frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 10} = \frac{2}{15}.
\]

а) Выделяем множитель 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( \frac{5 \cdot 0,1}{0,6} = \frac{5 \cdot 0,1 \cdot 10}{0,6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{6} = \frac{5}{6} \).

б) Умножаем числитель и знаменатель на 10:
\( \frac{0,5 \cdot 3}{0,3} = \frac{0,5 \cdot 10 \cdot 3}{0,3 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5 \).

в) Преобразуем произведение и сокращаем:
\( \frac{10 \cdot 0,7}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1,75 \).

г) Преобразуем обе дроби, умножая на 10, чтобы получить натуральные числа:
\( \frac{13}{2,6 \cdot 0,5} : \frac{1,4 \cdot 0,2}{2,1} = \frac{13 \cdot 10 \cdot 10}{2,6 \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot 10} = \frac{13 \cdot 10 \cdot 10}{26 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 10 \).

а) В выражении \( \frac{5 \cdot 0,1}{0,6} \) сначала нужно избавиться от десятичных дробей, чтобы упростить вычисления. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 10, так как у нас есть десятичные числа с одним знаком после запятой. Умножение на 10 позволит «сдвинуть» запятую вправо на один знак и получить натуральные числа:
\( \frac{5 \cdot 0,1 \cdot 10}{0,6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{6} \).
Теперь числитель равен 5, а знаменатель 6, что даёт дробь \( \frac{5}{6} \). Это и есть окончательный ответ.

б) В выражении \( \frac{0,5 \cdot 3}{0,3} \) также присутствуют десятичные дроби. Чтобы упростить выражение, умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых:
\( \frac{0,5 \cdot 10 \cdot 3}{0,3 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3}{3} \).
Далее сокращаем дробь, так как в числителе и знаменателе есть общий множитель 3:
\( \frac{5 \cdot 3}{3} = 5 \).
Таким образом, результат равен 5.

в) В выражении \( \frac{10 \cdot 0,7}{4} \) десятичная дробь только в числителе. Умножаем 10 на 0,7, что даёт 7. Таким образом, выражение становится:
\( \frac{7}{4} \).
Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа:
\( 1 \frac{3}{4} \), что в десятичном виде равно 1,75.

г) В выражении \( \frac{13}{2,6 \cdot 0,5} : \frac{1,4 \cdot 0,2}{2,1} \) сначала приводим обе части к натуральным числам. Для этого умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 10 дважды (чтобы избавиться от десятичных дробей 2,6 и 0,5), а также умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей 1,4 и 0,2:
\( \frac{13 \cdot 10 \cdot 10}{2,6 \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot 10} : \frac{1,4 \cdot 0,2 \cdot 10}{2,1 \cdot 10} \).
Первая дробь упрощается до:
\( \frac{13 \cdot 100}{26 \cdot 5} \), так как \( 2,6 \cdot 10 = 26 \) и \( 0,5 \cdot 10 = 5 \).
Вторая дробь, после умножения, становится:
\( \frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 10} \) (вспоминая образец из первого сообщения, но здесь она в знаменателе, поэтому её переворачиваем при делении).
При делении дробей мы умножаем первую на обратную вторую:
\( \frac{13 \cdot 100}{26 \cdot 5} \times \frac{21 \cdot 10}{14 \cdot 2} \).
Сокращаем общие множители: \( 13 \) и \( 26 \), \( 14 \) и \( 21 \), а также учитываем остальные множители, что даёт итог:
\( \frac{1 \cdot 2 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 10 \).
Таким образом, результат равен 10.