ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 357 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Какую часть улицы асфальтирует машина за 1 ч, если на асфальтирование всей улицы требуется 4 ч? 2,5 ч? 0,8 ч?
б) Какую часть пути проехал автомобиль за 1 ч, если весь путь он проехал за 2 ч? за 1,6 ч? за 1,5 ч?

а) 1) Если на асфальтирование всей улицы требуется 4 ч, то за 1 ч машина заасфальтировала:
\( \frac{1}{4} = 0,25 \) часть улицы.

2) Если на асфальтирование всей улицы требуется 2,5 ч, то за 1 ч машина заасфальтировала:
\( \frac{1}{2,5} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4 \) часть улицы.

3) Если на асфальтирование всей улицы требуется 0,8 ч, то за 1 ч машина заасфальтировала:
\( \frac{1}{0,8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} = 1,25 \) часть улицы.

б) 1) Если весь путь автомобиль проехал за 2 ч, то за 1 ч он проехал:
\( \frac{1}{2} = 0,5 \) часть пути.

2) Если весь путь автомобиль проехал за 1,6 ч, то за 1 ч он проехал:
\( \frac{1}{1,6} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625 \) часть пути.

3) Если весь путь автомобиль проехал за 1,5 ч, то за 1 ч он проехал:
\( \frac{1}{1,5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \) часть пути.

а) 1) Если на асфальтирование всей улицы требуется 4 часа, это значит, что за полный рабочий день машина выполняет работу, равную всей улице, то есть 1 часть. Чтобы узнать, какую часть улицы машина заасфальтирует за 1 час, нужно разделить 1 (вся улица) на 4 часа. Это вычисляется как \( \frac{1}{4} \). Результат равен 0,25, то есть за один час машина покрывает четверть всей улицы.

2) Если время работы сокращается до 2,5 часов, машина должна работать быстрее, чтобы покрыть всю улицу за меньшее время. За 1 час она покрывает часть улицы, равную \( \frac{1}{2,5} \). Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10: \( \frac{1 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{10}{25} \). Далее сокращаем дробь на 5: \( \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \), что равно 0,4. Значит, за 1 час машина покрывает 40 % улицы.

3) В случае, если асфальтирование всей улицы занимает 0,8 часа, машина работает очень быстро. Чтобы узнать, какую часть улицы она покрывает за 1 час, нужно найти \( \frac{1}{0,8} \). Умножаем числитель и знаменатель на 10: \( \frac{10}{8} \), затем сокращаем на 2: \( \frac{5}{4} \). Эта дробь больше 1, и её можно представить как смешанное число: \( 1 \frac{1}{4} \), что равно 1,25. Это значит, что за 1 час машина покрывает всю улицу и ещё четверть её длины.

б) 1) Если весь путь автомобиль проехал за 2 часа, то за 1 час он проезжает половину пути, так как скорость равномерная. Это вычисляется как \( \frac{1}{2} = 0,5 \). Следовательно, за каждый час автомобиль проходит 50 % всего пути.

2) Если автомобиль проехал весь путь за 1,6 часа, то за 1 час он проедет часть пути, равную \( \frac{1}{1,6} \). Умножаем числитель и знаменатель на 10: \( \frac{10}{16} \). Сокращаем дробь на 2: \( \frac{5}{8} \), что равно 0,625. Значит, за 1 час автомобиль проезжает 62,5 % пути.

3) Если время прохождения пути составило 1,5 часа, то за 1 час автомобиль проезжает часть пути, равную \( \frac{1}{1,5} \). Умножаем числитель и знаменатель на 10: \( \frac{10}{15} \). Сокращаем на 5: \( \frac{2}{3} \). Таким образом, за 1 час автомобиль проходит две трети пути.

Это показывает, что при уменьшении времени на выполнение работы или прохождение пути за 1 час увеличивается доля выполненной работы или пройденного расстояния. Обратная зависимость между временем и частью работы или пути отражается в делении единицы на время. Чем меньше время, тем больше часть работы или пути за 1 час.