ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 356 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(\frac{2}{3} : 0,2\)

б) \(1,4 : \frac{2}{7}\)

в) \(\frac{8}{9} : 1,6\)

г) \(\frac{5}{6} : 1,5\)

д) \(0,8 : \frac{4}{7}\)

е) \(\frac{5}{12} : 0,01\)

а) \( \frac{2}{3} : 0,2 = \frac{2}{3} : \frac{2}{10} = \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{2} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \).

б) \( 1,4 : \frac{2}{7} = \frac{14}{10} : \frac{2}{7} = \frac{14}{10} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 1} = \frac{49}{10} = 4,9 \).

в) \( \frac{8}{9} : 1,6 = \frac{8}{9} : \frac{16}{10} = \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{16} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 16} = \frac{5}{9} \).

г) \( \frac{5}{6} : 1,5 = \frac{5}{6} : \frac{15}{10} = \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{15} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} \).

д) \( 0,8 : \frac{4}{7} = \frac{8}{10} : \frac{4}{7} = \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{4} = \frac{14}{10} = 1,4 \).

е) \( \frac{5}{12} : 0,01 = \frac{5}{12} : \frac{1}{100} = \frac{5}{12} \cdot \frac{100}{1} = \frac{5 \cdot 100}{12} = \frac{125}{3} = 41 \frac{2}{3} \).

а) Деление дроби на десятичное число сначала переводим десятичное число в дробь. \(0,2 = \frac{2}{10}\). Теперь задача сводится к делению двух дробей: \( \frac{2}{3} : \frac{2}{10} \). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную вторую, то есть \( \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{2} \). При умножении числители и знаменатели перемножаются отдельно: \( \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 2} = \frac{20}{6} \). После сокращения на 2 получаем \( \frac{10}{3} \), что в смешанной дроби равно \(3 \frac{1}{3}\).

б) Для деления десятичной дроби на обыкновенную дробь сначала переводим десятичную дробь в дробный вид: \(1,4 = \frac{14}{10}\). Делим на \( \frac{2}{7} \), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \( \frac{14}{10} \cdot \frac{7}{2} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{14 \cdot 7}{10 \cdot 2} = \frac{98}{20} \). Сокращаем на 2, получаем \( \frac{49}{10} \), что равно десятичной дроби 4,9.

в) Делим дробь \( \frac{8}{9} \) на десятичное число 1,6. Сначала переводим 1,6 в дробь: \( \frac{16}{10} \). Деление дробей — умножение на обратную: \( \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{16} \). Перемножаем: \( \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 16} = \frac{80}{144} \). Сокращаем числитель и знаменатель на 16, получаем \( \frac{5}{9} \).

г) Деление дроби \( \frac{5}{6} \) на десятичное число 1,5. Переводим 1,5 в дробь \( \frac{15}{10} \). Деление на дробь — умножение на обратную: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{15} \). Перемножаем: \( \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 15} = \frac{50}{90} \). Сокращаем на 10 и на 3, в итоге \( \frac{5}{9} \).

д) Деление десятичного числа 0,8 на дробь \( \frac{4}{7} \). Переводим 0,8 в дробь: \( \frac{8}{10} \). Деление на дробь — умножение на обратную: \( \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{4} \). Перемножаем: \( \frac{8 \cdot 7}{10 \cdot 4} = \frac{56}{40} \). Сокращаем на 4, получаем \( \frac{14}{10} \), или 1,4.

е) Деление дроби \( \frac{5}{12} \) на десятичное число 0,01. Переводим 0,01 в дробь \( \frac{1}{100} \). Деление на дробь — умножение на обратную: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{100}{1} \). Перемножаем: \( \frac{5 \cdot 100}{12} = \frac{500}{12} \). Сокращаем на 4, получаем \( \frac{125}{3} \), что равно смешанной дроби \(41 \frac{2}{3}\).