ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 354 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите частное, перейдя к обыкновенным дробям, и, если возможно, выразите ответ десятичной дробью:
а) 0,7 : 0,3;
б) 3,5 : 3;
в) 2,5 : 9;
г) 4,2 : 2,8;
д) 0,33 : 0,9;
е) 0,24 : 1,5;
ж) 3,5 : 1,5;
з) 0,04 : 1,2.

а) \(0{,}7 : 0{,}3 = \frac{7}{10} : \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\).

б) \(3{,}5 : 3 = \frac{35}{10} : 3 = \frac{35}{10} : \frac{3}{1} = \frac{35}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}\).

в) \(2{,}5 : 9 = \frac{25}{10} : 9 = \frac{25}{10} : \frac{9}{1} = \frac{25}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5}{18}\).

г) \(4{,}2 : 2{,}8 = \frac{42}{10} : \frac{28}{10} = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{28} = \frac{42}{28} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).

д) \(0{,}33 : 0{,}9 = \frac{33}{100} : \frac{9}{10} = \frac{33}{100} \cdot \frac{10}{9} = \frac{330}{900} = \frac{11}{30}\).

е) \(0{,}24 : 1{,}5 = \frac{24}{100} : \frac{15}{10} = \frac{24}{100} \cdot \frac{10}{15} = \frac{240}{1500} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25} = 0{,}16\).

ж) \(3{,}5 : 1{,}5 = \frac{35}{10} : \frac{15}{10} = \frac{35}{10} \cdot \frac{10}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\).

з) \(0{,}04 : 1{,}2 = \frac{4}{100} : \frac{12}{10} = \frac{4}{100} \cdot \frac{10}{12} = \frac{40}{1200} = \frac{1}{30}\).

а) Деление десятичных дробей \(0{,}7\) и \(0{,}3\) можно представить в виде деления дробей с одинаковым знаменателем. Переводим их в дроби: \(0{,}7 = \frac{7}{10}\), \(0{,}3 = \frac{3}{10}\). Деление дробей означает умножение первой дроби на обратную второй: \(\frac{7}{10} : \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{3}\). При умножении сокращаем десятые: \(10\) в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся \(\frac{7}{3}\). Это неправильная дробь, которую можно перевести в смешанное число: \(2 \frac{1}{3}\).

б) При делении \(3{,}5\) на \(3\) сначала переводим \(3{,}5\) в дробь \(\frac{35}{10}\). Деление на целое число \(3\) эквивалентно делению на дробь \(\frac{3}{1}\). Тогда \(\frac{35}{10} : \frac{3}{1} = \frac{35}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{35}{30}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5, получаем \(\frac{7}{6}\). Это неправильная дробь, которую можно записать как \(1 \frac{1}{6}\).

в) Чтобы разделить \(2{,}5\) на \(9\), переводим \(2{,}5\) в дробь \(\frac{25}{10}\). Деление на \(9\) — это умножение на \(\frac{1}{9}\): \(\frac{25}{10} : 9 = \frac{25}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{25}{90}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5, получаем \(\frac{5}{18}\). Эта дробь несократима, поэтому оставляем её так.

г) Деление \(4{,}2\) на \(2{,}8\) записываем как \(\frac{42}{10} : \frac{28}{10}\). Деление дробей — умножение первой на обратную второй: \(\frac{42}{10} \cdot \frac{10}{28}\). Сокращаем десятые, получаем \(\frac{42}{28}\). Делим числитель и знаменатель на 14, получаем \(\frac{3}{2}\). Это смешанное число \(1{,}5\).

д) Деление \(0{,}33\) на \(0{,}9\) переводим в дроби: \(\frac{33}{100} : \frac{9}{10}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{33}{100} \cdot \frac{10}{9} = \frac{330}{900}\). Сокращаем дробь, деля на 30: \(\frac{11}{30}\).

е) Делим \(0{,}24\) на \(1{,}5\), переводя в дроби: \(\frac{24}{100} : \frac{15}{10}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{24}{100} \cdot \frac{10}{15} = \frac{240}{1500}\). Сокращаем на 30, получаем \(\frac{8}{50}\), затем делим на 2, получаем \(\frac{4}{25} = 0{,}16\).

ж) Деление \(3{,}5\) на \(1{,}5\) записываем как \(\frac{35}{10} : \frac{15}{10}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{35}{10} \cdot \frac{10}{15} = \frac{35}{15}\). Сокращаем на 5, получаем \(\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\).

з) Делим \(0{,}04\) на \(1{,}2\), переводя в дроби: \(\frac{4}{100} : \frac{12}{10}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{4}{100} \cdot \frac{10}{12} = \frac{40}{1200}\). Сокращаем на 40, получаем \(\frac{1}{30}\).