ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 352 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите, обратив десятичную дробь в обыкновенную:

а) \(0,75 + \frac{1}{28} + \frac{5}{7}\)

б) \(\frac{8}{15} + \frac{1}{3} — 0,2\)

а) Переводим 0,75 в дробь: \(0,75 = \frac{3}{4}\).
Складываем дроби с общим знаменателем:
\(\frac{3}{4} + \frac{1}{28} + \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7}{28} + \frac{1}{28} + \frac{5 \cdot 4}{28} = \frac{21 + 1 + 20}{28} = \frac{42}{28} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5\).

б) Приводим к общему знаменателю и вычисляем:
\(\frac{8}{15} + \frac{1}{3} — 0,2 = \frac{8}{15} + \frac{1}{3} — \frac{2}{10} = \frac{8}{15} + \frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{8 + 5 — 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\).

а) Начинаем с того, что число 0,75 переводим в дробь. Известно, что 0,75 — это десятичная дробь, которая равна \(\frac{75}{100}\). Упростив эту дробь, делим числитель и знаменатель на 25, получаем \(\frac{3}{4}\). Таким образом, выражение становится: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{28} + \frac{5}{7} \).

Следующий шаг — привести дроби к общему знаменателю, чтобы можно было их сложить. Знаменатели у нас 4, 28 и 7. Находим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 4, 28 и 7 равен 28, потому что 28 делится на 7 и 4. Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 28. Первая дробь: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28} \). Вторая дробь уже с знаменателем 28: \( \frac{1}{28} \). Третья дробь: \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28} \).

Теперь складываем числители: \( 21 + 1 + 20 = 42 \), знаменатель остается 28. Получаем дробь \( \frac{42}{28} \). Упростим её, разделив числитель и знаменатель на 14: \( \frac{42 \div 14}{28 \div 14} = \frac{3}{2} \). Дробь \(\frac{3}{2}\) — это неправильная дробь, её можно записать как смешанное число \(1 \frac{1}{2}\), или в десятичной форме 1,5. Таким образом, ответ: 1,5.

б) Рассмотрим выражение \( \frac{8}{15} + \frac{1}{3} — 0,2 \). Сначала переведём десятичную дробь 0,2 в обыкновенную дробь. 0,2 равно \(\frac{2}{10}\), что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2, получаем \(\frac{1}{5}\). Теперь выражение выглядит так: \( \frac{8}{15} + \frac{1}{3} — \frac{1}{5} \).

Далее приводим все дроби к общему знаменателю. Знаменатели 15, 3 и 5. НОК для этих чисел равен 15, так как 15 делится на 3 и 5. Приводим каждую дробь к знаменателю 15: первая дробь уже с этим знаменателем — \( \frac{8}{15} \). Вторая дробь: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} \). Третья дробь: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \).

Теперь выполняем операции сложения и вычитания: \( \frac{8}{15} + \frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{8 + 5 — 3}{15} = \frac{10}{15} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \). Таким образом, окончательный ответ равен \(\frac{2}{3}\).