Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 351 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы полученное неравенство было верным:
а) 0,566 < 0,5*6;
б) 2*,03 < 23,03;
в) 0,*7 < 0,17?
Задача: Найдите цифры, которые можно подставить вместо звёздочки, чтобы неравенства были верны.
а) 0,566 < 0,5*6
Рассмотрим число 0,5*6. Заменим * на цифру от 0 до 9 и проверим неравенство.
Число 0,566 ≈ 0,566.
Чтобы 0,566 < 0,5*6, число 0,5*6 должно быть больше 0,566.
Проверим значения:
- Если * = 6, число 0,566 = 0,566 → неравенство 0,566 < 0,566 неверно;
- Если * = 7, число 0,576 > 0,566 → верно;
- Если * = 8, число 0,586 > 0,566 → верно;
- Если * = 9, число 0,596 > 0,566 → верно.
Ответ для а):* цифры 7, 8 или 9.
б) 2*,03 < 23,03
Число 2*,03 записывается как двухзначное число перед десятичной частью: 2X,03.
Число 23,03 равно 23,03.
Чтобы 2X,03 < 23,03, число 2X должно быть меньше 23.
Возможные значения для X (звёздочки):
- X = 0 → 20,03 < 23,03 → верно;
- X = 1 → 21,03 < 23,03 → верно;
- X = 2 → 22,03 < 23,03 → верно;
- X = 3 → 23,03 < 23,03 → неверно;
- X ≥ 3 → неверно.
Ответ для б):* цифры 0, 1 или 2.
в) 0,*7 < 0,17
Число 0,*7 — это десятичная дробь, где * — цифра в сотых, 7 — в тысячных:
0,*7 = 0,0X7.
Число 0,17 = 0,170.
Проверим возможные значения * (X):
- Если * = 0 → 0,007 < 0,170 → верно;
- Если * = 1 → 0,017 < 0,170 → верно;
- Если * = 2 → 0,027 < 0,170 → верно;
- Если * = 3 → 0,037 < 0,170 → верно;
- Если * = 4 → 0,047 < 0,170 → верно;
- Если * = 5 → 0,057 < 0,170 → верно;
- Если * = 6 → 0,067 < 0,170 → верно;
- Если * = 7 → 0,077 < 0,170 → верно;
- Если * = 8 → 0,087 < 0,170 → верно;
- Если * = 9 → 0,097 < 0,170 → верно.
Ответ для в):* любая цифра от 0 до 9.
Рассмотрим задачу подробно, чтобы понять, какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы неравенства были верны:
а) Неравенство: 0,566 < 0,5*6
Здесь 0,5*6 — число, где * — цифра на месте сотых долей.
Запишем это число как 0,5×6, где x — цифра от 0 до 9.
Для каждого x проверим, при каких значениях выполняется неравенство 0,566 < 0,5×6.
Подставим значения x:
- Если x = 6, число 0,566, тогда 0,566 < 0,566 — не верно (равно);
- Если x = 7, число 0,576, тогда 0,566 < 0,576 — верно;
- Если x = 8, число 0,586, тогда 0,566 < 0,586 — верно;
- Если x = 9, число 0,596, тогда 0,566 < 0,596 — верно;
- Для x < 6 неравенство не выполняется, так как 0,5×6 будет меньше или равно 0,566.
Вывод: цифры 7, 8 и 9 подходят.
б) Неравенство: 2*,03 < 23,03
Здесь 2* — двухзначное число, где * — цифра в десятичном числе с запятой после двух цифр.
Запишем это как 2x,03, где x — цифра от 0 до 9.
Чтобы 2x,03 < 23,03, число 2x должно быть меньше 23.
Проверим возможные значения x:
- x = 0 → 20,03 < 23,03 — верно;
- x = 1 → 21,03 < 23,03 — верно;
- x = 2 → 22,03 < 23,03 — верно;
- x = 3 → 23,03 < 23,03 — не верно (равны);
- x > 3 — числа больше 23,03, не подходят.
Вывод: цифры 0, 1 и 2 подходят.
в) Неравенство: 0,*7 < 0,17
Здесь 0,*7 — число с десятичной запятой, где * — цифра в сотых, 7 — в тысячных.
Это число записывается как 0,0×7, где x — цифра от 0 до 9.
Проверим, для каких x выполняется 0,0×7 < 0,17:
- x = 0 → 0,007 < 0,17 — верно;
- x = 1 → 0,017 < 0,17 — верно;
- x = 2 → 0,027 < 0,17 — верно;
- x = 3 → 0,037 < 0,17 — верно;
- x = 4 → 0,047 < 0,17 — верно;
- x = 5 → 0,057 < 0,17 — верно;
- x = 6 → 0,067 < 0,17 — верно;
- x = 7 → 0,077 < 0,17 — верно;
- x = 8 → 0,087 < 0,17 — верно;
- x = 9 → 0,097 < 0,17 — верно;
Вывод: для всех цифр от 0 до 9 неравенство выполняется.
Общий итог:
- а) В неравенстве 0,566 < 0,5*6 цифры 7, 8 и 9 подходят;
- б) В неравенстве 2*,03 < 23,03 цифры 0, 1 и 2 подходят;
- в) В неравенстве 0,*7 < 0,17 подходит любая цифра от 0 до 9.
