ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 35 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

От верёвки, длина которой \( \frac{2}{3} \) м, нужно отрезать \( \frac{1}{2} \) м. Как это сделать, не производя измерений?

1) Сложим верёвку пополам:
\( \frac{2}{3} : 2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) (м) — две части по \( \frac{1}{3} \) м.

2) Ещё раз сложим пополам:
\( \frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \) (м) — четыре части по \( \frac{1}{6} \) м.

3) Отрежем от начала верёвки одну часть:
\( \frac{2}{3} — \frac{1}{6} = \frac{4}{6} — \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (м).

1) Для начала нужно понять, как сложить верёвку пополам. Исходная длина верёвки равна \( \frac{2}{3} \) метра. Если сложить её пополам, то длина каждой части будет равна половине от всей длины. Чтобы найти половину от \( \frac{2}{3} \), нужно разделить \( \frac{2}{3} \) на 2. Делается это умножением на обратное число:
\( \frac{2}{3} : 2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) метра.
Таким образом, после первого сложения верёвки у нас получается две части, каждая длиной \( \frac{1}{3} \) метра.

2) Следующий шаг — сложить одну из этих частей пополам ещё раз. Теперь мы берём часть длиной \( \frac{1}{3} \) метра и делим её на 2, чтобы получить половину этой части. Аналогично первому шагу, деление на 2 — это умножение на \( \frac{1}{2} \):
\( \frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \) метра.
Теперь у нас есть четыре части по \( \frac{1}{6} \) метра каждая, так как изначально верёвка была разделена на две части, а одна из них теперь разделена ещё на две части.

3) Чтобы получить отрезок длиной \( \frac{1}{2} \) метра, нужно отрезать от начала верёвки одну часть длиной \( \frac{1}{6} \) метра. Тогда оставшаяся часть будет равна разности между всей длиной верёвки \( \frac{2}{3} \) метра и отрезанной частью \( \frac{1}{6} \) метра:
\( \frac{2}{3} — \frac{1}{6} = \frac{4}{6} — \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) метра.
Таким образом, без измерений и использования линейки, просто сложив верёвку дважды и отрезав одну из частей, можно получить отрезок нужной длины — \( \frac{1}{2} \) метра.