Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 34 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Отрезок MN сначала разделили точками А и B на 3 равные части, а затем точками С, D и E на 4 равные части.
а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?
Задача: Отрезок MN сначала разделили точками A и B на 3 равные части, а затем точками C, D и E на 4 равные части. Нужно ответить на два вопроса.
а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
1. Разделим отрезок MN сначала на 3 равные части. Это означает, что отрезок будет разделён точками A и B на 3 части одинаковой длины. Таким образом, длина каждой части будет составлять 1/3 от общей длины отрезка MN.
2. Затем, после точек A и B, отрезок разделили точками C, D и E на 4 равные части. Каждая из этих частей будет равна 1/4 длины отрезка MN.
3. Теперь объединяем оба деления: сначала на 3 части, затем на 4 части. Мы видим, что при этих двух делениях отрезок MN был разделён на несколько частей. Общее количество частей будет равно произведению 3 частей и 4 частей, то есть 3 × 4 = 12 частей.
4. Все части одинаковой длины, так как каждая из них является частью всего отрезка. Однако части, образующиеся при разделении на 3 и на 4, не являются равными между собой, поскольку длина частей, полученных при делении на 3, будет больше длины частей, полученных при делении на 4.
Ответ на вопрос а): Отрезок разделён на 12 частей, и среди них части, полученные при двух разных делениях, не равны друг другу.
б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?
1. Если отрезок разделён на 12 равных частей, то длина каждой части составляет 1/12 от общей длины отрезка MN.
2. Часть отрезка, образовавшаяся при первом делении на 3 части, будет составлять 1/3 от длины всего отрезка, и при втором делении на 4 части — 1/4 от длины отрезка.
3. Каждая из 12 частей будет равна 1/12 длины всего отрезка. Мы можем выразить длину каждой из частей как долю от общей длины отрезка:
Каждая часть = 1/12 от всей длины отрезка.
Ответ на вопрос б): Длина каждой получившейся части составляет 1/12 от общей длины отрезка.
Задача: Отрезок MN сначала разделили точками A и B на 3 равные части, а затем точками C, D и E на 4 равные части. Нужно решить два вопроса: сколько частей получилось в итоге и какая длина каждой части?
а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
1. Сначала давайте представим, как был разделён отрезок. Отрезок MN был разделён на 3 равные части точками A и B. Это означает, что отрезок был поделён на три части одинаковой длины. Если представить длину всего отрезка MN как 1 единицу, то длина каждой части, полученной при первом делении, составит 1/3 длины отрезка MN. То есть, первая часть будет отрезок MA, вторая часть — отрезок AB, и третья часть — отрезок BN.
2. Затем отрезок был разделён на 4 равные части точками C, D и E. Это второе деление приводит к тому, что каждая из частей будет составлять 1/4 длины отрезка MN. Эти части будут равны между собой, но будут отличаться по длине от частей, полученных при первом делении (на 3 части). Таким образом, длина частей, полученных при втором делении, будет меньше, чем длина частей при первом делении.
3. Теперь, когда оба деления произведены, нужно узнать общее количество частей. Так как изначальный отрезок был сначала разделён на 3 части, а затем каждая из этих частей была поделена ещё на 4, то общее количество частей составит 3 × 4 = 12 частей. Это означает, что весь отрезок MN разделён на 12 частей. При этом части, полученные при первом делении на 3 равные части, будут больше, чем части, полученные при втором делении на 4 равные части.
Ответ на вопрос а): Отрезок MN разделён на 12 частей. Части, полученные при двух разных делениях, не равны между собой, так как длина частей, образующихся при делении на 3, больше длины частей, образующихся при делении на 4.
б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?
1. Чтобы найти, какую часть длины отрезка составляет каждая получившаяся часть, нужно просто поделить длину всего отрезка на количество частей. Общее количество частей — 12, так как отрезок был сначала разделён на 3 части, а затем каждая из этих частей была поделена на 4 части. Таким образом, каждая из этих 12 частей составляет 1/12 длины отрезка.
2. Теперь рассмотрим деление на 3 и на 4. При делении на 3, каждая из частей составит 1/3 длины отрезка, а при делении на 4, каждая из частей будет равна 1/4 длины отрезка. Однако в конечном итоге, если учесть оба деления, мы можем сказать, что каждая из 12 частей составляет 1/12 длины отрезка MN, независимо от того, на какие части он был разделён изначально.
Ответ на вопрос б): Длина каждой получившейся части составляет 1/12 от общей длины отрезка MN.
Пояснение: Мы использовали понятие деления отрезка на равные части и привели обе части к единому знаменателю, чтобы точно определить, как будет распределена длина отрезка между частями. Такой подход позволяет нам легко решить задачи, связанные с делением на равные части, а также понять, что дроби, использующие разные делители (например, 3 и 4), не приводят к одинаковым частям длины отрезка, если учитывать их в отдельности, но в сумме части могут составить одну целую длину.
