ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 34 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Отрезок MN сначала разделили точками А и B на 3 равные части, а затем точками С, D и E на 4 равные части.
а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?

а) Отрезок разделён на 6 частей. Равные среди них: \( MC = CD = DE = EN \); \( AC = BE \); \( AD = DB \); \( AM = AB = BN \); \( MD = DN \).

б) \( \frac{MC}{MN} = \frac{CD}{MN} = \frac{DE}{MN} = \frac{EN}{MN} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \);

\( \frac{AC}{MN} = \frac{BE}{MN} = \frac{1}{12} \);

\( \frac{AD}{MN} = \frac{DB}{MN} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \);

\( \frac{AM}{MN} = \frac{AB}{MN} = \frac{BN}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \);

\( \frac{MD}{MN} = \frac{DN}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

а) Отрезок разделён на 6 частей. Равные среди них: \( MC = CD = DE = EN \); \( AC = BE \); \( AD = DB \); \( AM = AB = BN \); \( MD = DN \).

Отрезок \( MN \) сначала разделён точками \( A \) и \( B \) на 3 равные части, значит \( MA = AB = BN \). Это означает, что каждая из этих частей составляет треть длины всего отрезка, то есть \( \frac{MA}{MN} = \frac{AB}{MN} = \frac{BN}{MN} = \frac{1}{3} \). Затем отрезок разделён точками \( C \), \( D \) и \( E \) на 4 равные части, то есть \( MC = CD = DE = EN \), и каждая из этих частей равна четверти длины отрезка, то есть \( \frac{MC}{MN} = \frac{CD}{MN} = \frac{DE}{MN} = \frac{EN}{MN} = \frac{1}{4} \). Совместив эти точки на одном отрезке, получается, что отрезок \( MN \) разделён на 6 частей, так как точки идут в порядке \( M — C — A — D — B — E — N \).

б) Для нахождения доли каждой части от длины всего отрезка \( MN \) необходимо выразить длины частей через \( MN \). Так как \( MN \) разделён на 3 равные части точками \( A \) и \( B \), длина каждой такой части равна \( \frac{1}{3} MN \). Аналогично, при делении на 4 равные части точками \( C \), \( D \), \( E \), длина каждой части равна \( \frac{1}{4} MN \). В итоге, учитывая расположение точек, длины отдельных сегментов выражаются как:

\( \frac{MC}{MN} = \frac{CD}{MN} = \frac{DE}{MN} = \frac{EN}{MN} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \);

\( \frac{AC}{MN} = \frac{BE}{MN} = \frac{1}{12} \);

\( \frac{AD}{MN} = \frac{DB}{MN} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \);

\( \frac{AM}{MN} = \frac{AB}{MN} = \frac{BN}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \);

\( \frac{MD}{MN} = \frac{DN}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Таким образом, части отрезка \( MN \) имеют разные длины, но некоторые из них равны между собой, что подтверждается равенствами, приведёнными выше. Это позволяет точно определить, какую часть от всей длины отрезка составляет каждая из получившихся частей после двойного деления.