Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 33 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?
Задача: Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 часов. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 час. Нужно найти, за сколько часов покрасил бы этот забор сын.
Шаг 1: Определим производительность отца и сына.
Пусть скорость работы отца за 1 час равна 1/21 (поскольку он красит забор за 21 час, то за 1 час он красит 1/21 части забора).
Пусть скорость работы сына за 1 час равна 1/x, где x — это время, за которое сын покрасит забор один.
Общая скорость работы отца и сына вместе за 1 час будет равна сумме их производительности:
1/21 + 1/x.
Шаг 2: Используем информацию о совместной работе.
Отец и сын вместе покрасили забор за 12 часов. Это значит, что их общая производительность составляет 1/12 (поскольку они выполняют всю работу за 12 часов).
Составим уравнение для их совместной работы:
1/21 + 1/x = 1/12.
Шаг 3: Решим уравнение.
Переносим 1/21 на правую сторону:
1/x = 1/12 — 1/21.
Найдём общий знаменатель для дробей 1/12 и 1/21. Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 1/12 = 7/84;
- 1/21 = 4/84.
Теперь вычитаем дроби:
1/x = (7/84) — (4/84) = 3/84.
Сокращаем дробь:
1/x = 1/28.
Следовательно, x = 28.
Ответ: Сын покрасил бы забор за 28 часов.
Задача: Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 часов. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 час. Нужно найти, за сколько часов покрасил бы этот забор сын, если бы он работал один. Решим задачу пошагово, используя методы работы с дробями и уравнениями.
Шаг 1: Определим производительность каждого из них.
Для начала давайте вычислим производительность каждого из них, то есть сколько забора они могут покрасить за 1 час работы.
Мы знаем, что отец может покрасить забор за 21 час. Это значит, что за 1 час он покрасит 1/21 части забора. Его производительность составляет 1/21.
Пусть x — это количество часов, за которые сын может покрасить весь забор один. Тогда его производительность будет равна 1/x, то есть за 1 час он покрасит 1/x части забора.
Шаг 2: Составим уравнение для совместной работы.
Отец и сын работают вместе, и за 12 часов они покрасили весь забор. Это означает, что их общая производительность составляет 1/12 (поскольку они выполнили всю работу за 12 часов).
Из этого мы можем составить уравнение для их совместной работы:
1/21 + 1/x = 1/12.
Здесь 1/21 — это производительность отца, а 1/x — это производительность сына. Мы знаем, что вместе они могут покрасить забор за 12 часов, поэтому их общая производительность равна 1/12.
Шаг 3: Решим уравнение для x.
Теперь давайте решим это уравнение. Начнём с того, что перенесём 1/21 на правую сторону уравнения:
1/x = 1/12 — 1/21.
Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 1/12 = 7/84;
- 1/21 = 4/84.
Теперь можем вычесть дроби:
1/x = (7/84) — (4/84) = 3/84.
Сократим дробь 3/84, разделив числитель и знаменатель на 3:
1/x = 1/28.
Следовательно, x = 28.
Шаг 4: Интерпретация результата.
Мы нашли, что x = 28. Это значит, что сын сам смог бы покрасить забор за 28 часов.
Ответ: Сын покрасил бы забор за 28 часов, если бы работал один.
Пояснение: В этой задаче мы использовали принцип сложения производительности двух рабочих. Сначала мы определили, сколько работы каждый из рабочих выполняет за 1 час, затем составили уравнение для их совместной работы и нашли, за сколько времени сын покрасит забор, если работать будет только он. Этот метод позволяет решить задачу через дроби и уравнения, что делает решение более универсальным и понятным.
Если вам нужно больше разъяснений или примеров, не стесняйтесь обращаться!
