ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 33 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

Шаг 1: Определим производительность отца и сына.

Пусть скорость работы отца за 1 час равна \( \frac{1}{21} \) (поскольку он красит забор за 21 час, то за 1 час он красит \( \frac{1}{21} \) части забора).

Пусть скорость работы сына за 1 час равна \( \frac{1}{x} \), где \( x \) — это время, за которое сын покрасит забор один.

Общая скорость работы отца и сына вместе за 1 час будет равна сумме их производительности:

\( \frac{1}{21} + \frac{1}{x} \).

Шаг 2: Используем информацию о совместной работе.

Отец и сын вместе покрасили забор за 12 часов. Это значит, что их общая производительность составляет \( \frac{1}{12} \) (поскольку они выполняют всю работу за 12 часов).

Составим уравнение для их совместной работы:

\( \frac{1}{21} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \).

Шаг 3: Решим уравнение.

Переносим \( \frac{1}{21} \) на правую сторону:

\( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} — \frac{1}{21} \).

Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{12} \) и \( \frac{1}{21} \). Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{12} = \frac{7}{84} \); \( \frac{1}{21} = \frac{4}{84} \).

Теперь вычитаем дроби:

\( \frac{1}{x} = \frac{7}{84} — \frac{4}{84} = \frac{3}{84} \).

Сокращаем дробь:

\( \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \).

Следовательно, \( x = 28 \).

Ответ: Сын покрасил бы забор за 28 часов.

Шаг 1: Определим производительность каждого из них.

Для начала давайте вычислим производительность каждого из них, то есть сколько забора они могут покрасить за 1 час работы.

Мы знаем, что отец может покрасить забор за 21 час. Это значит, что за 1 час он покрасит \( \frac{1}{21} \) части забора. Его производительность составляет \( \frac{1}{21} \).

Пусть \( x \) — это количество часов, за которые сын может покрасить весь забор один. Тогда его производительность будет равна \( \frac{1}{x} \), то есть за 1 час он покрасит \( \frac{1}{x} \) части забора.

Шаг 2: Составим уравнение для совместной работы.

Отец и сын работают вместе, и за 12 часов они покрасили весь забор. Это означает, что их общая производительность составляет \( \frac{1}{12} \) (поскольку они выполнили всю работу за 12 часов).

Из этого мы можем составить уравнение для их совместной работы:

\( \frac{1}{21} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \).

Здесь \( \frac{1}{21} \) — это производительность отца, а \( \frac{1}{x} \) — это производительность сына. Мы знаем, что вместе они могут покрасить забор за 12 часов, поэтому их общая производительность равна \( \frac{1}{12} \).

Шаг 3: Решим уравнение для \( x \).

Теперь давайте решим это уравнение. Начнём с того, что перенесём \( \frac{1}{21} \) на правую сторону уравнения:

\( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} — \frac{1}{21} \).

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{12} = \frac{7}{84} \); \( \frac{1}{21} = \frac{4}{84} \).

Теперь вычитаем дроби:

\( \frac{1}{x} = \frac{7}{84} — \frac{4}{84} = \frac{3}{84} \).

Сокращаем дробь:

\( \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \).

Следовательно, \( x = 28 \).

Шаг 4: Интерпретация результата.

Мы нашли, что \( x = 28 \). Это значит, что сын сам смог бы покрасить забор за 28 часов.

Ответ: Сын покрасил бы забор за 28 часов, если бы работал один.