ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 32 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
На заводе трудятся рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней. Рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнит этот заказ бригада из трёх рабочих разной квалификации?
Подсказка. Для составления плана решения посмотрите план, приведённый в упражнении 28.
Шаг 1: Определим производительность каждого рабочего.
Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, значит его производительность равна \( \frac{1}{12} \) работы за 1 день.
Менее опытный рабочий выполняет заказ за 20 дней, значит его производительность равна \( \frac{1}{20} \) работы за 1 день.
Рабочий самой низкой квалификации выполняет заказ за 30 дней, значит его производительность равна \( \frac{1}{30} \) работы за 1 день.
Шаг 2: Сложим их производительность.
Общая производительность бригады: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \).
Чтобы сложить эти дроби, найдём наименьший общий знаменатель. Для 12, 20 и 30 НОЗ равен 60.
\( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \); \( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \); \( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \).
Складываем дроби: \( \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} \).
Сокращаем дробь: \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \).
Шаг 3: Найдём, за сколько дней вся бригада выполнит заказ.
Так как общая производительность бригады — \( \frac{1}{6} \) работы за 1 день, значит вся бригада выполнит заказ за 6 дней.
Ответ: Бригада из трёх рабочих разной квалификации выполнит заказ за 6 дней.
Шаг 1: Определим производительность каждого рабочего за 1 день.
Каждый рабочий выполняет заказ за определённое количество дней, и для того, чтобы узнать его производительность за 1 день, нам нужно вычислить, какую часть работы он выполняет за 1 день.
Рабочий высшего разряда может выполнить весь заказ за 12 дней. Это означает, что он выполняет \( \frac{1}{12} \) работы за 1 день.
Менее опытный рабочий выполняет заказ за 20 дней. Значит его производительность равна \( \frac{1}{20} \) работы за 1 день.
Рабочий самой низкой квалификации выполняет заказ за 30 дней. Таким образом, его производительность составляет \( \frac{1}{30} \) работы за 1 день.
Шаг 2: Сложим производительность всех рабочих.
Теперь нам нужно сложить производительность всех рабочих, чтобы узнать, сколько работы бригада выполняет за 1 день.
Для сложения дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для дробей \( \frac{1}{12} \), \( \frac{1}{20} \) и \( \frac{1}{30} \) наименьший общий знаменатель равен 60. Преобразуем все дроби с знаменателем 60:
\( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 5);
\( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 3);
\( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \) (умножаем числитель и знаменатель на 2).
Теперь складываем эти дроби:
\( \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} \).
Сокращаем дробь \( \frac{10}{60} \), разделив числитель и знаменатель на 10:
\( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \).
Шаг 3: Рассчитаем, за сколько дней бригада выполнит заказ.
Теперь, зная, что бригада выполняет \( \frac{1}{6} \) работы за 1 день, можем рассчитать, за сколько дней она выполнит всю работу. Так как вся работа составляет 1 (целое), то для того, чтобы выполнить всю работу, нужно выполнить обратное значение от \( \frac{1}{6} \) работы за 1 день, что равно 6 дням.
Ответ: Бригада из трёх рабочих разной квалификации выполнит заказ за 6 дней.
