Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 32 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
На заводе трудятся рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней. Рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнит этот заказ бригада из трёх рабочих разной квалификации?
Подсказка. Для составления плана решения посмотрите план, приведённый в упражнении 28.
Задача: На заводе трудятся рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней, рабочий самой низкой квалификации выполнит заказ за 30 дней. Нужно найти, за сколько дней выполнит этот заказ бригада из трёх рабочих разной квалификации.
План решения:
- Шаг 1: Определим, какую часть работы выполняет каждый рабочий за 1 день.
- Шаг 2: Найдём, сколько работы выполняет вся бригада вместе за 1 день, сложив их производительность.
- Шаг 3: Найдём, за сколько дней вся бригада выполнит заказ, используя обратную величину от общего объёма работы, выполненной за 1 день.
Шаг 1: Определим производительность каждого рабочего.
- Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, значит его производительность равна 1/12 работы за 1 день.
- Менее опытный рабочий выполняет заказ за 20 дней, значит его производительность равна 1/20 работы за 1 день.
- Рабочий самой низкой квалификации выполняет заказ за 30 дней, значит его производительность равна 1/30 работы за 1 день.
Шаг 2: Сложим их производительность.
Общая производительность бригады:
1/12 + 1/20 + 1/30.
Чтобы сложить эти дроби, найдём наименьший общий знаменатель. Для 12, 20 и 30 НОЗ (наименьший общий знаменатель) равен 60.
- 1/12 = 5/60;
- 1/20 = 3/60;
- 1/30 = 2/60.
Складываем дроби:
5/60 + 3/60 + 2/60 = 10/60.
10/60 можно сократить:
10 ÷ 10 = 1, 60 ÷ 10 = 6, получаем 1/6.
Шаг 3: Найдём, за сколько дней вся бригада выполнит заказ.
Так как общая производительность бригады — 1/6 работы за 1 день, значит вся бригада выполнит заказ за 6 дней.
Ответ: Бригада из трёх рабочих разной квалификации выполнит заказ за 6 дней.
Задача: На заводе работают рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий выполнит его за 20 дней, а рабочий самой низкой квалификации сможет выполнить заказ за 30 дней. Задание состоит в том, чтобы найти, за сколько дней бригада из трёх рабочих разной квалификации выполнит этот заказ. Давайте подробно рассмотрим шаги, чтобы решить эту задачу.
План решения:
- Шаг 1: Определим производительность каждого рабочего за 1 день.
- Шаг 2: Сложим производительность всех трёх рабочих, чтобы найти общую производительность бригады за 1 день.
- Шаг 3: Рассчитаем, за сколько дней бригада выполнит заказ, используя обратное значение общей производительности.
Шаг 1: Определим производительность каждого рабочего за 1 день.
Каждый рабочий выполняет заказ за определённое количество дней, и для того, чтобы узнать его производительность за 1 день, нам нужно вычислить, какую часть работы он выполняет за 1 день.
- Рабочий высшего разряда может выполнить весь заказ за 12 дней. Это означает, что он выполняет 1/12 работы за 1 день.
- Менее опытный рабочий выполняет заказ за 20 дней. Значит его производительность равна 1/20 работы за 1 день.
- Рабочий самой низкой квалификации выполняет заказ за 30 дней. Таким образом, его производительность составляет 1/30 работы за 1 день.
Шаг 2: Сложим производительность всех рабочих.
Теперь нам нужно сложить производительность всех рабочих, чтобы узнать, сколько работы бригада выполняет за 1 день.
Для сложения дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для дробей 1/12, 1/20 и 1/30 наименьший общий знаменатель равен 60. Преобразуем все дроби с знаменателем 60:
- 1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5);
- 1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3);
- 1/30 = 2/60 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
Теперь складываем эти дроби:
5/60 + 3/60 + 2/60 = (5 + 3 + 2)/60 = 10/60.
Сокращаем дробь 10/60, разделив числитель и знаменатель на 10:
10 ÷ 10 = 1, 60 ÷ 10 = 6, получаем 1/6.
Шаг 3: Рассчитаем, за сколько дней бригада выполнит заказ.
Теперь, зная, что бригада выполняет 1/6 работы за 1 день, можем рассчитать, за сколько дней она выполнит всю работу. Так как вся работа составляет 1 (целое), то для того, чтобы выполнить всю работу, нужно выполнить обратное значение от 1/6 работы за 1 день, что равно 6 дням.
Ответ: Бригада из трёх рабочих разной квалификации выполнит заказ за 6 дней.
Пояснение: В этой задаче мы использовали принцип, что для сложения дробей с разными знаменателями нужно сначала привести их к общему знаменателю. Затем, сложив дроби, мы нашли общую производительность бригады. И, зная, что общая производительность за 1 день равна 1/6, мы нашли, что бригада выполнит заказ за 6 дней. Этот способ помогает эффективно решать задачи, связанные с совместной работой нескольких человек с разной производительностью.
