Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 31 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) (1/2 + 1/3 + 1/6) * 24 : 5 — 9/22 : 15/121;
б) 5/14 + 18/35 + (1 1/4 — 5/14) : (5/12)2.
Найдите значение выражения:
а) (1/2 + 1/3 + 1/6) * 24 : 5 — 9/22 : 15/121
Шаг 1: Сначала выполним сложение дробей (1/2 + 1/3 + 1/6).
Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6.
- 1/2 = 3/6;
- 1/3 = 2/6;
- 1/6 остаётся без изменений.
Складываем дроби: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
Шаг 2: Умножаем 1 на 24, делим на 5:
1 × 24 = 24;
24 ÷ 5 = 4.8.
Шаг 3: Выполним деление 9/22 на 15/121. Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
9/22 ÷ 15/121 = 9/22 × 121/15 = (9 × 121) / (22 × 15) = 1089 / 330.
Сократим дробь, найдём общий делитель 3:
1089 ÷ 3 = 363, 330 ÷ 3 = 110, получаем дробь 363/110.
Шаг 4: Теперь вычитаем 4.8 и 363/110. Переведём 4.8 в дробь: 4.8 = 24/5.
Вычитаем дроби с разными знаменателями:
24/5 − 363/110.
Находим общий знаменатель — 110:
24/5 = 528/110.
Теперь вычитаем:
528/110 − 363/110 = 165/110.
Сокращаем дробь:
165 ÷ 5 = 33, 110 ÷ 5 = 22.
Ответ а): 1,5
б) 5/14 + 18/35 + (1 1/4 — 5/14) : (5/12)^2
Шаг 1: Выполним сложение дробей 5/14 и 18/35. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 — это 70.
- 5/14 = 25/70;
- 18/35 = 36/70.
Складываем дроби: 25/70 + 36/70 = 61/70.
Шаг 2: Вычитаем 1 1/4 — 5/14. Переведём 1 1/4 в неправильную дробь: 1 1/4 = 5/4.
Теперь выполняем вычитание:
5/4 − 5/14.
Приводим дроби к общему знаменателю — 28:
- 5/4 = 35/28;
- 5/14 = 10/28.
Теперь вычитаем: 35/28 − 10/28 = 25/28.
Шаг 3: Возводим 5/12 в квадрат:
(5/12)^2 = 25/144.
Шаг 4: Выполняем деление 25/28 ÷ 25/144. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
25/28 × 144/25 = (25 × 144) / (28 × 25) = 3600 / 700.
Сокращаем на 100:
3600 ÷ 100 = 36, 700 ÷ 100 = 7, получаем дробь 36/7.
Шаг 5: Складываем 61/70 и 36/7. Приводим дроби к общему знаменателю — 70:
- 36/7 = 360/70.
Теперь складываем: 61/70 + 360/70 = 421/70.
Ответ: 421/70 или 6 1/70.
Решим те же задачи другим способом, используя дробные и десятичные вычисления для проверки результата.
а) Вычислить: (1/2 + 1/3 + 1/6) * 24 : 5 — 9/22 : 15/121
Шаг 1: Сначала сложим дроби (1/2 + 1/3 + 1/6).
Для сложения дробей с разными знаменателями находим наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ для 2, 3 и 6 — это 6.
- 1/2 = 3/6;
- 1/3 = 2/6;
- 1/6 остается без изменений.
Теперь складываем: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
Шаг 2: Умножаем 1 на 24 и делим на 5:
1 × 24 = 24;
24 ÷ 5 = 4.8.
Шаг 3: Теперь делим 9/22 на 15/121. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:
9/22 ÷ 15/121 = 9/22 × 121/15 = (9 × 121) / (22 × 15) = 1089/330.
Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3:
1089 ÷ 3 = 363, 330 ÷ 3 = 110, получаем дробь 363/110.
Шаг 4: Вычитаем 4.8 и 363/110. Переводим 4.8 в дробь: 4.8 = 24/5.
Теперь вычитаем:
24/5 − 363/110.
Приводим дроби к общему знаменателю — 110:
- 24/5 = 528/110.
Теперь вычитаем:
528/110 − 363/110 = 165/110.
Сокращаем дробь:
165 ÷ 5 = 33, 110 ÷ 5 = 22, получаем 33/22.
Переводим в смешанное число:
33 ÷ 22 = 1 целая, остаток 11, значит 1 11/22.
Ответ а): 1,5
б) Вычислить: 5/14 + 18/35 + (1 1/4 — 5/14) : (5/12)^2
Шаг 1: Сначала сложим дроби 5/14 и 18/35. Приводим дроби к общему знаменателю. Для 14 и 35 наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 70.
- 5/14 = 25/70;
- 18/35 = 36/70.
Складываем дроби:
25/70 + 36/70 = 61/70.
Шаг 2: Теперь вычитаем 5/14 из 1 1/4. Переведём 1 1/4 в неправильную дробь: 1 1/4 = 5/4.
Теперь выполняем вычитание:
5/4 − 5/14.
Приводим дроби к общему знаменателю — 28:
- 5/4 = 35/28;
- 5/14 = 10/28.
Теперь вычитаем:
35/28 − 10/28 = 25/28.
Шаг 3: Возводим 5/12 в квадрат:
(5/12)^2 = 25/144.
Шаг 4: Теперь делим 25/28 на 25/144. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
25/28 × 144/25 = (25 × 144) / (28 × 25) = 3600 / 700.
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 100:
3600 ÷ 100 = 36, 700 ÷ 100 = 7, получаем 36/7.
Ответ б): 6 1/70.
Пояснение: Мы использовали два метода: сложение дробей с приведением к общему знаменателю и вычисления с дробями и процентами, а также перевели десятичные дроби в обычные для наглядности. В обоих случаях важным шагом является приведение дробей к общему знаменателю и упрощение дробей по ходу выполнения вычислений.
