ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 31 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) \times 24 : 5 — \frac{9}{22} : \frac{15}{121} \)

б) \( \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left( 1 \frac{1}{4} — \frac{5}{14} \right) : \left( \frac{5}{12} \right)^2 \)

а) \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) \times 24 : 5 — \frac{9}{22} : \frac{15}{121} \)

Шаг 1: Сначала выполним сложение дробей \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6.

\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \); \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \); \( \frac{1}{6} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \).

Шаг 2: Умножаем 1 на 24, делим на 5:

\( 1 \times 24 = 24 \);

\( 24 \div 5 = 4.8 \).

Шаг 3: Выполним деление \( \frac{9}{22} \div \frac{15}{121} \). Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{9}{22} \times \frac{121}{15} = \frac{9 \times 121}{22 \times 15} = \frac{1089}{330} \).

Сократим дробь, найдём общий делитель 3:

\( \frac{1089}{330} = \frac{363}{110} \).

Шаг 4: Теперь вычитаем 4.8 и \( \frac{363}{110} \). Переведём 4.8 в дробь: \( 4.8 = \frac{24}{5} \).

Вычитаем дроби с разными знаменателями: \( \frac{24}{5} — \frac{363}{110} \).

Находим общий знаменатель — 110:

\( \frac{24}{5} = \frac{528}{110} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{528}{110} — \frac{363}{110} = \frac{165}{110} \).

Сокращаем дробь: \( \frac{165}{110} = \frac{33}{22} \).

Ответ: \( 1.5 \) или \( \frac{3}{2} \).

б) \( \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left( 1 \frac{1}{4} — \frac{5}{14} \right) : \left( \frac{5}{12} \right)^2 \)

Шаг 1: Выполним сложение дробей \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{18}{35} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 — это 70.

\( \frac{5}{14} = \frac{25}{70} \); \( \frac{18}{35} = \frac{36}{70} \).

Складываем дроби: \( \frac{25}{70} + \frac{36}{70} = \frac{61}{70} \).

Шаг 2: Вычитаем \( 1 \frac{1}{4} — \frac{5}{14} \). Переведём 1 \( \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).

Теперь выполняем вычитание: \( \frac{5}{4} — \frac{5}{14} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 28:

\( \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \); \( \frac{5}{14} = \frac{10}{28} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{35}{28} — \frac{10}{28} = \frac{25}{28} \).

Шаг 3: Возводим \( \frac{5}{12} \) в квадрат: \( \left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{25}{144} \).

Шаг 4: Выполняем деление \( \frac{25}{28} \div \frac{25}{144} \). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{25}{28} \times \frac{144}{25} = \frac{25 \times 144}{28 \times 25} = \frac{3600}{700} \).

Сокращаем на 100: \( \frac{3600}{700} = \frac{36}{7} \).

Шаг 5: Складываем \( \frac{61}{70} \) и \( \frac{36}{7} \). Приводим дроби к общему знаменателю — 70:

\( \frac{36}{7} = \frac{360}{70} \).

Теперь складываем: \( \frac{61}{70} + \frac{360}{70} = \frac{421}{70} \).

Ответ: \( \frac{421}{70} \) или \( 6 \frac{1}{70} \).

а) Вычислить: \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) \times 24 : 5 — \frac{9}{22} : \frac{15}{121} \)

Шаг 1: Сначала сложим дроби \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6.

\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \); \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \); \( \frac{1}{6} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \).

Шаг 2: Умножаем 1 на 24 и делим на 5:

\( 1 \times 24 = 24 \);

\( 24 \div 5 = 4.8 \).

Шаг 3: Теперь делим \( \frac{9}{22} \div \frac{15}{121} \). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

\( \frac{9}{22} \times \frac{121}{15} = \frac{9 \times 121}{22 \times 15} = \frac{1089}{330} \).

Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{1089}{330} = \frac{363}{110} \).

Шаг 4: Вычитаем 4.8 и \( \frac{363}{110} \). Переводим 4.8 в дробь: \( 4.8 = \frac{24}{5} \).

Теперь вычитаем дроби с разными знаменателями: \( \frac{24}{5} — \frac{363}{110} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 110:

\( \frac{24}{5} = \frac{528}{110} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{528}{110} — \frac{363}{110} = \frac{165}{110} \).

Сокращаем дробь: \( \frac{165}{110} = \frac{33}{22} \).

Переводим в смешанное число: \( 33 \div 22 = 1 \) целая, остаток 11, значит \( 1 \frac{11}{22} \).

Ответ: 1.5.

б) Вычислить: \( \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left( 1 \frac{1}{4} — \frac{5}{14} \right) : \left( \frac{5}{12} \right)^2 \)

Шаг 1: Сначала сложим дроби \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{18}{35} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 — это 70.

\( \frac{5}{14} = \frac{25}{70} \); \( \frac{18}{35} = \frac{36}{70} \).

Складываем дроби: \( \frac{25}{70} + \frac{36}{70} = \frac{61}{70} \).

Шаг 2: Теперь вычитаем \( \frac{5}{14} \) из \( 1 \frac{1}{4} \). Переведём \( 1 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).

Теперь выполняем вычитание: \( \frac{5}{4} — \frac{5}{14} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 28:

\( \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \); \( \frac{5}{14} = \frac{10}{28} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{35}{28} — \frac{10}{28} = \frac{25}{28} \).

Шаг 3: Возводим \( \frac{5}{12} \) в квадрат: \( \left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{25}{144} \).

Шаг 4: Теперь делим \( \frac{25}{28} \) на \( \frac{25}{144} \). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{25}{28} \times \frac{144}{25} = \frac{25 \times 144}{28 \times 25} = \frac{3600}{700} \).

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 100:

\( \frac{3600}{700} = \frac{36}{7} \).

Шаг 5: Складываем \( \frac{61}{70} \) и \( \frac{36}{7} \). Приводим дроби к общему знаменателю — 70:

\( \frac{36}{7} = \frac{360}{70} \).

Теперь складываем: \( \frac{61}{70} + \frac{360}{70} = \frac{421}{70} \).

Ответ: \( \frac{421}{70} \) или \( 6 \frac{1}{70} \).