ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 309 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

1) Разберите, как выполнено умножение числа 48 на 0,5 и на 0,25:
\(48 \cdot 0,5 = 48 \cdot \frac{1}{2} = 48 : 2 = 24; \quad 48 \cdot 0,25 = 48 \cdot \frac{1}{4} = 48 : 4 = 12.\)
Вы видите, что умножение свелось к делению на 2 и на 4 соответственно.
2) Вычислите устно:
а) \(116 \cdot 0,5;\)
в) \(780 \cdot 0,1;\)
б) \(84 \cdot 0,25;\)
г) \(1008 \cdot 0,25.\)

1) Умножение на 0,5 это деление на 2: \(48 \cdot 0,5 = 48 \cdot \frac{1}{2} = 48 : 2 = 24\).
Умножение на 0,25 это деление на 4: \(48 \cdot 0,25 = 48 \cdot \frac{1}{4} = 48 : 4 = 12\).

2) а) \(116 \cdot 0,5 = 116 : 2 = 58\).
б) \(84 \cdot 0,25 = 84 : 4 = 21\).
в) \(780 \cdot 0,1 = 780 : 10 = 78\).
г) \(1008 \cdot 0,25 = 1008 : 4 = 252\).

1) Умножение числа на десятичную дробь, такую как 0,5 или 0,25, можно упростить, заменив умножение на деление на целое число. Например, 0,5 — это дробь, равная \( \frac{1}{2} \), поэтому умножение на 0,5 эквивалентно умножению на \( \frac{1}{2} \), что по сути является делением на 2. Таким образом, выражение \( 48 \cdot 0,5 \) можно переписать как \( 48 \cdot \frac{1}{2} \), что равно \( 48 : 2 \), и результат равен 24. Аналогично, 0,25 — это дробь \( \frac{1}{4} \), и умножение на 0,25 равносильно делению на 4. Значит, \( 48 \cdot 0,25 = 48 \cdot \frac{1}{4} = 48 : 4 = 12 \).

Такой способ позволяет упростить вычисления, особенно если умножение на десятичные дроби вызывает затруднения. Вместо того чтобы умножать, можно просто выполнить деление на соответствующее число — 2 для 0,5 и 4 для 0,25. Это связано с тем, что десятичные дроби 0,5 и 0,25 являются обратными значениями к целым числам 2 и 4 соответственно.

2) а) Чтобы вычислить \( 116 \cdot 0,5 \), надо заменить умножение на 0,5 делением на 2, так как \( 0,5 = \frac{1}{2} \). Значит, \( 116 \cdot 0,5 = 116 : 2 = 58 \). Это быстро и удобно, так как деление на 2 — простая арифметическая операция.

б) Для вычисления \( 84 \cdot 0,25 \) можно использовать аналогичный приём: так как \( 0,25 = \frac{1}{4} \), то умножение на 0,25 — это деление на 4. Следовательно, \( 84 \cdot 0,25 = 84 : 4 = 21 \).

в) В случае \( 780 \cdot 0,1 \) десятичная дробь 0,1 равна \( \frac{1}{10} \), поэтому умножение на 0,1 эквивалентно делению на 10. Получаем \( 780 \cdot 0,1 = 780 : 10 = 78 \).

г) Наконец, для \( 1008 \cdot 0,25 \) используем то же правило: \( 0,25 = \frac{1}{4} \), значит, \( 1008 \cdot 0,25 = 1008 : 4 = 252 \). Такой приём позволяет быстро и без ошибок выполнять вычисления с десятичными дробями, сводя их к простым делениям.