Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 302 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Обратите десятичную дробь в обыкновенную и выполните умножение. Представьте ответ, если возможно, в виде десятичной дроби:
а) 2/3 * 0,15;
б) 0,12 * 1/6;
в) 1/3 * 0,1;
г) 1,5 * 5/9;
д) 3 3/4 * 0,4;
е) 2,1 * 3/7.
Задача: Обратите десятичные дроби в обыкновенные, выполните умножение с обыкновенными дробями и представьте ответ, если возможно, в виде десятичной дроби.
а) 2/3 × 0,15
0,15 = 15/100 = 3/20.
Умножаем дроби:
(2/3) × (3/20) = (2 × 3) / (3 × 20) = 6/60 = 1/10.
В десятичной форме 1/10 = 0,1.
б) 0,12 × 1/6
0,12 = 12/100 = 3/25.
Умножаем:
(3/25) × (1/6) = 3 / 150 = 1/50.
В десятичной форме 1/50 = 0,02.
в) 1/3 × 0,1
0,1 = 1/10.
Умножаем:
(1/3) × (1/10) = 1/30.
1/30 в десятичной форме — бесконечная периодическая дробь (≈ 0,0333…), точное десятичное выражение невозможно.
г) 1,5 × 5/9
1,5 = 3/2.
Умножаем:
(3/2) × (5/9) = 15/18 = 5/6.
В десятичной форме 5/6 ≈ 0,8333… — бесконечная периодическая дробь.
д) 3 3/4 × 0,4
3 3/4 = 15/4.
0,4 = 2/5.
Умножаем:
(15/4) × (2/5) = 30/20 = 3/2 = 1,5.
е) 2,1 × 3/7
2,1 = 21/10.
Умножаем:
(21/10) × (3/7) = 63/70 = 9/10 = 0,9.
Ответы:
- а) 0,1
- б) 0,02
- в) 1/30 (периодическая десятичная дробь)
- г) 5/6 (≈ 0,8333 периодическая)
- д) 1,5
- е) 0,9
Задача: Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные дроби, выполните умножение с другими дробями, а затем, если возможно, представьте результат в виде десятичной дроби.
а) Вычислите 2/3 × 0,15
Сначала переведём десятичную дробь 0,15 в обыкновенную:
0,15 = 15/100 = 3/20 (сокращаем на 5).
Теперь перемножим дроби:
(2/3) × (3/20) = (2 × 3) / (3 × 20) = 6/60 = 1/10.
1/10 — это десятичная дробь 0,1.
Ответ: 0,1.
б) Вычислите 0,12 × 1/6
Переводим 0,12 в обыкновенную дробь:
0,12 = 12/100 = 3/25 (сокращаем на 4).
Умножаем:
(3/25) × (1/6) = 3/150 = 1/50.
1/50 в десятичной форме равна 0,02.
Ответ: 0,02.
в) Вычислите 1/3 × 0,1
0,1 = 1/10.
Умножаем:
(1/3) × (1/10) = 1/30.
Число 1/30 — бесконечная периодическая дробь, приблизительно 0,0333…
Точное десятичное представление невозможно, поэтому оставляем в виде дроби.
Ответ: 1/30 (периодическая дробь).
г) Вычислите 1,5 × 5/9
Переводим 1,5 в обыкновенную дробь:
1,5 = 3/2.
Умножаем:
(3/2) × (5/9) = 15/18 = 5/6.
5/6 — периодическая десятичная дробь, приблизительно 0,8333…
Ответ: 5/6 или 0,8333… (периодическая).
д) Вычислите 3 3/4 × 0,4
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
3 3/4 = (3 × 4 + 3)/4 = 15/4.
Переводим 0,4 в обыкновенную дробь:
0,4 = 2/5.
Умножаем:
(15/4) × (2/5) = 30/20 = 3/2 = 1,5.
Ответ: 1,5.
е) Вычислите 2,1 × 3/7
Переводим 2,1 в обыкновенную дробь:
2,1 = 21/10.
Умножаем:
(21/10) × (3/7) = 63/70 = 9/10 = 0,9.
Ответ: 0,9.
Общий вывод: При работе с десятичными и обыкновенными дробями удобно сначала переводить десятичные дроби в обыкновенные, выполнять умножение дробей и затем, если возможно, возвращать результат в десятичный вид. Если дробь даёт бесконечную периодическую десятичную дробь, лучше оставить её в виде обыкновенной дроби для точности.
