ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 302 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Обратите десятичную дробь в обыкновенную и выполните умножение. Представьте ответ, если возможно, в виде десятичной дроби:

а) \(\frac{2}{3} \cdot 0{,}15\);

б) \(0{,}12 \cdot \frac{1}{6}\);

в) \(\frac{1}{3} \cdot 0{,}1\);

г) \(1{,}5 \cdot \frac{5}{9}\);

д) \(3\frac{3}{4} \cdot 0{,}4\);

е) \(2{,}1 \cdot \frac{3}{7}\).

а) \( \frac{2}{3} \cdot 0{,}15 = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{100} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 100} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 50} = \frac{1}{10} = 0{,}1 \).

б) \( 0{,}12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{100} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{100 \cdot 6} = \frac{2}{100} = 0{,}02 \).

в) \( \frac{1}{3} \cdot 0{,}1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30} \).

г) \( 1{,}5 \cdot \frac{5}{9} = \frac{15}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{15 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \).

д) \( 3\frac{3}{4} \cdot 0{,}4 = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{10} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 10} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \).

е) \( 2{,}1 \cdot \frac{3}{7} = \frac{21}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10} = 0{,}9 \).

а) Для начала преобразуем десятичную дробь \(0{,}15\) в обыкновенную дробь. Так как \(0{,}15 = \frac{15}{100}\), мы можем записать умножение как \( \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{100} \). При умножении дробей умножаем числители и знаменатели: \( \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 100} \). Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 50} = \frac{5}{50} \). Сократим ещё на 5, получим \( \frac{1}{10} \), что в десятичной форме равно \(0{,}1\).

б) В этом примере десятичная дробь \(0{,}12\) превращается в обыкновенную дробь \( \frac{12}{100} \). Умножаем её на \( \frac{1}{6} \), получая \( \frac{12}{100} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{600} \). Сократим числитель и знаменатель на 6: \( \frac{2}{100} \). В десятичном виде это \(0{,}02\). Таким образом, мы видим, что умножение дробей требует внимательности к сокращению для упрощения результата.

в) Десятичная дробь \(0{,}1\) преобразуется в \( \frac{1}{10} \). Умножаем её на \( \frac{1}{3} \), получая \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30} \). Здесь результат остаётся в виде обыкновенной дроби, так как \( \frac{1}{30} \) не может быть выражена точной конечной десятичной дробью. Это подчёркивает важность понимания свойств дробей и их представления в различных формах.

г) В данном случае десятичная дробь \(1{,}5\) записывается как смешанное число \( \frac{15}{10} \). Умножаем на \( \frac{5}{9} \), получая \( \frac{15}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{75}{90} \). Сократим числитель и знаменатель на 15: \( \frac{5}{6} \). Это конечная дробь, которую можно оставить в обыкновенной форме или перевести в десятичную, равную примерно \(0{,}8333\).

д) Смешанное число \(3\frac{3}{4}\) преобразуем в неправильную дробь \( \frac{15}{4} \). Десятичная дробь \(0{,}4\) равна \( \frac{4}{10} \). Умножаем: \( \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{10} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 10} \). Сокращаем \(4\) в числителе и знаменателе, остаётся \( \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \), что равно \(1{,}5\) в десятичном виде. Здесь важно видеть, как сокращение упрощает вычисления.

е) Десятичная дробь \(2{,}1\) записывается как \( \frac{21}{10} \). Умножаем на \( \frac{3}{7} \), получая \( \frac{21}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{63}{70} \). Сократим на 7: \( \frac{9}{10} \), что равно \(0{,}9\) в десятичной форме. Этот пример показывает, что результат умножения может быть как обыкновенной, так и десятичной дробью, в зависимости от возможности сокращения.