Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 30 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) 6 1 11 · 2 2 5 : 2 1 5 ;
б) 9 : 6 1 4 · 2 2 5 : 3 ;
в) 9 3 8 · 7 16 · 9 27 · 14 1 ;
г) 1 5 6 : 2 1 3 · 3 4 5 .
Решим те же задачи другим способом, используя дробные и десятичные вычисления для сравнения и проверки результата.
а) 6 6/11 × 3/4 ÷ 2 2/5 × 2 1/5
1) Переведём смешанные числа в десятичные дроби:
- 6 6/11 ≈ 6.545;
- 2 2/5 = 2.4;
- 2 1/5 = 2.2.
2) Вычислим последовательно:
6.545 × 0.75 = 4.90875;
4.90875 ÷ 2.4 = 2.0453125;
2.0453125 × 2.2 = 4.4996875 ≈ 4.5.
Ответ а): приблизительно 4.5 или 4 1/2.
б) 9 ÷ 6 1/4 × 2 1/2 ÷ 3/5
1) Перевод в десятичные дроби:
- 6 1/4 = 6.25;
- 2 1/2 = 2.5;
- 3/5 = 0.6.
2) Вычисляем последовательно:
9 ÷ 6.25 = 1.44;
1.44 × 2.5 = 3.6;
3.6 ÷ 0.6 = 6.
Ответ б): 6.
в) 9 1/3 ÷ 7/8 × 9/16 ÷ 14/27
1) Перевод в десятичные дроби:
- 9 1/3 ≈ 9.333;
- 7/8 = 0.875;
- 9/16 = 0.5625;
- 14/27 ≈ 0.5185.
2) Выполняем последовательно:
9.333 ÷ 0.875 ≈ 10.666;
10.666 × 0.5625 ≈ 6.0;
6.0 ÷ 0.5185 ≈ 11.57.
Ответ в): около 11.57 (что соответствует 11 28/47 в дробях).
г) 1 5/6 ÷ 2 1/3 × 3 4/5
1) Перевод в десятичные дроби:
- 1 5/6 ≈ 1.8333;
- 2 1/3 ≈ 2.3333;
- 3 4/5 = 3.8.
2) Выполняем операции последовательно:
1.8333 ÷ 2.3333 ≈ 0.7857;
0.7857 × 3.8 ≈ 2.9857.
Ответ г): примерно 2.99 или 2 69/70 в дробях.
Такой способ с десятичными вычислениями помогает проверить правильность и быстро оценить результат дробных действий.
Решим те же задачи другим способом, используя дробные и десятичные вычисления для сравнения и проверки результата. Такой подход помогает понять, насколько результат дробных вычислений близок к приближенному значению в десятичном виде, и обеспечивает дополнительную проверку правильности решения.
а) Вычислить: 6 6/11 × 3/4 ÷ 2 2/5 × 2 1/5
Шаг 1: Переводим смешанные числа в десятичные дроби для удобства вычисления:
- 6 6/11 ≈ 6.545 (так как 6 + 6/11 ≈ 6.545);
- 2 2/5 = 2.4;
- 2 1/5 = 2.2.
Шаг 2: Выполняем вычисления по порядку, обращая внимание на операции умножения и деления:
1. Умножаем 6.545 на 0.75 (3/4 в десятичном виде):
6.545 × 0.75 = 4.90875.
2. Делим полученный результат на 2.4 (2 2/5):
4.90875 ÷ 2.4 = 2.0453125.
3. Умножаем результат на 2.2 (2 1/5):
2.0453125 × 2.2 = 4.4996875 ≈ 4.5.
Ответ а): приблизительно 4.5 или, в дробном виде, 4 1/2.
б) Вычислить: 9 ÷ 6 1/4 × 2 1/2 ÷ 3/5
Шаг 1: Переводим смешанные числа и дробь в десятичные дроби:
- 6 1/4 = 6.25;
- 2 1/2 = 2.5;
- 3/5 = 0.6.
Шаг 2: Последовательно выполняем операции:
1. Делим 9 на 6.25:
9 ÷ 6.25 = 1.44.
2. Умножаем результат на 2.5:
1.44 × 2.5 = 3.6.
3. Делим результат на 0.6:
3.6 ÷ 0.6 = 6.
Ответ б): 6.
в) Вычислить: 9 1/3 ÷ 7/8 × 9/16 ÷ 14/27
Шаг 1: Переводим смешанное число и дроби в десятичные дроби:
- 9 1/3 ≈ 9.333;
- 7/8 = 0.875;
- 9/16 = 0.5625;
- 14/27 ≈ 0.5185.
Шаг 2: Выполняем вычисления последовательно:
1. Делим 9.333 на 0.875:
9.333 ÷ 0.875 ≈ 10.666.
2. Умножаем результат на 0.5625:
10.666 × 0.5625 ≈ 6.0.
3. Делим результат на 0.5185:
6.0 ÷ 0.5185 ≈ 11.47.
Ответ в): около 11.47, что соответствует 11 28/49 в дробном виде.
г) Вычислить: 1 5/6 ÷ 2 1/3 × 3 4/5
Шаг 1: Переводим смешанные числа в десятичные дроби:
- 1 5/6 ≈ 1.8333;
- 2 1/3 ≈ 2.3333;
- 3 4/5 = 3.8.
Шаг 2: Выполняем операции последовательно:
1. Делим 1.8333 на 2.3333:
1.8333 ÷ 2.3333 ≈ 0.7857.
2. Умножаем результат на 3.8:
0.7857 × 3.8 ≈ 2.9857.
Ответ г): приблизительно 2.99 или 2 69/70 в дробном виде.
Заключение: Такой способ с десятичными вычислениями помогает проверить правильность и быстро оценить результат дробных действий, особенно когда хочется получить приблизительный числовой ответ для сверки. Однако для точных результатов и при работе с учебными задачами рекомендуется делать расчёты в дробях, как мы делали ранее.
