ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 30 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(6 \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{3}\)
б) \(9 : 6 \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{1}{2} : \frac{3}{5}\)
в) \(9 \frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{16} : \frac{14}{27}\)
г) \(1 \frac{5}{6} : 2 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{3}{4} \cdot 4 \frac{1}{5}\)

а) Переписываем выражение с дробями в виде произведения и деления:
\(6 \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{72}{11} \cdot \frac{3}{4} : \frac{12}{5} \cdot \frac{11}{5}\)
Деление заменяем умножением на обратные дроби:
\(= \frac{72}{11} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{11} = \frac{72 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}{11 \cdot 4 \cdot 12 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\)

б) Преобразуем выражение:
\(9 : 6 \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{1}{2} : \frac{3}{5} = 9 : \frac{25}{4} \cdot \frac{5}{2} : \frac{3}{5}\)
Заменяем деление умножением на обратные дроби:
\(= 9 \cdot \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5}{25 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 6\)

в) Переписываем:
\(9 \frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{16} : \frac{14}{27} = \frac{28}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{16} : \frac{14}{27}\)
Деление заменяем умножением:
\(= \frac{28}{3} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{27}{14} = \frac{28 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 27}{3 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 14} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 27}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 14} = \frac{81}{7} = 11 \frac{4}{7}\)

г) Переписываем:
\(1 \frac{5}{6} : 2 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{3}{4} \cdot 4 \frac{1}{5} = \frac{11}{6} : \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{21}{5}\)
Заменяем деление умножением на обратную дробь:
\(= \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{21}{5} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21}{6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{99}{8} = 12 \frac{3}{8}\)

а) Рассмотрим выражение \(6 \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{3}\). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{6}{11} = \frac{72}{11}\), \(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\), \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Теперь выражение принимает вид \(\frac{72}{11} \cdot \frac{3}{4} : \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{3}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь, то есть деление на \(\frac{12}{5}\) меняем на умножение на \(\frac{5}{12}\). Получаем: \(\frac{72}{11} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{7}\). Теперь произведём умножение числителей и знаменателей: числитель \(72 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3\), знаменатель \(11 \cdot 4 \cdot 12 \cdot 7\).

Сократим общие множители: \(72 = 6 \cdot 12\), \(12\) в знаменателе сократится с \(12\) в числителе, \(3\) в числителе и знаменателе сократятся. Остаётся \(\frac{6 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5\).

б) Выражение \(9 : 6 \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{1}{2} : \frac{3}{5}\) сначала преобразуем, переведя смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\), \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Тогда выражение становится \(9 : \frac{25}{4} \cdot \frac{5}{2} : \frac{3}{5}\).

Заменяем деление на умножение на обратную дробь: \(9 \cdot \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3}\). Перемножаем числители и знаменатели: числитель \(9 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\), знаменатель \(25 \cdot 2 \cdot 3\). Сокращаем: \(25 = 5 \cdot 5\), \(9 = 3 \cdot 3\), после сокращения остаётся \(\frac{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 6\).

в) Для выражения \(9 \frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{16} : \frac{14}{27}\) сначала переводим смешанное число \(9 \frac{1}{3} = \frac{28}{3}\). Тогда выражение: \(\frac{28}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{16} : \frac{14}{27}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{28}{3} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{27}{14}\). Перемножаем числители и знаменатели: числитель \(28 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 27\), знаменатель \(3 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 14\). Сокращаем, учитывая разложения на множители, получаем \(\frac{81}{7} = 11 \frac{4}{7}\).

г) Рассмотрим выражение \(1 \frac{5}{6} : 2 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{3}{4} \cdot 4 \frac{1}{5}\). Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\), \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\), \(4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}\).

Подставляем: \(\frac{11}{6} : \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{21}{5}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{11}{6} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{21}{5}\). Перемножаем числители и знаменатели: числитель \(11 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21\), знаменатель \(6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5\). Сокращаем общие множители и получаем \(\frac{99}{8} = 12 \frac{3}{8}\).