ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 29 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
1) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \)
2) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \)
3) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)
4) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \)
Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
1) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \)
2) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \)
3) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)
4) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \)
Для сравнения сумм сначала найдём их значения.
1) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \)
Наименьший общий знаменатель — 24.
\( \frac{1}{3} = \frac{8}{24} \), \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \).
Сумма: \( \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{11}{24} \approx 0,4583 \).
2) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \)
Наименьший общий знаменатель — 28.
\( \frac{1}{4} = \frac{7}{28} \), \( \frac{1}{7} = \frac{4}{28} \).
Сумма: \( \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28} \approx 0,3929 \).
3) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)
Наименьший общий знаменатель — 30.
\( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \), \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \).
Сумма: \( \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \approx 0,3667 \).
4) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \)
Наименьший общий знаменатель — 18.
\( \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \), \( \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \).
Сумма: \( \frac{9}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18} \approx 0,6111 \).
Теперь расположим суммы в порядке возрастания по их приблизительным значениям:
\( \frac{11}{30} \approx 0,3667 \) ( \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \) );
\( \frac{11}{28} \approx 0,3929 \) ( \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \) );
\( \frac{11}{24} \approx 0,4583 \) ( \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \) );
\( \frac{11}{18} \approx 0,6111 \) ( \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \) ).
Ответ: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} < \frac{1}{4} + \frac{1}{7} < \frac{1}{3} + \frac{1}{8} < \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \).
Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
1) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \)
Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 — 24.
1/3 = 8/24, 1/8 = 3/24.
Сумма: \( \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{11}{24} \). В десятичном виде: \( \frac{11}{24} \approx 0,4583 \).
2) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \)
Наименьший общий знаменатель для 4 и 7 — 28.
1/4 = 7/28, 1/7 = 4/28.
Сумма: \( \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28} \). В десятичном виде: \( \frac{11}{28} \approx 0,3929 \).
3) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)
Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — 30.
1/5 = 6/30, 1/6 = 5/30.
Сумма: \( \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \). В десятичном виде: \( \frac{11}{30} \approx 0,3667 \).
4) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \)
Наименьший общий знаменатель для 2 и 9 — 18.
1/2 = 9/18, 1/9 = 2/18.
Сумма: \( \frac{9}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18} \). В десятичном виде: \( \frac{11}{18} \approx 0,6111 \).
Расположим суммы в порядке возрастания:
\( \frac{11}{30} \approx 0,3667 \) ( \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \) );
\( \frac{11}{28} \approx 0,3929 \) ( \( \frac{1}{4} + \frac{1}{7} \) );
\( \frac{11}{24} \approx 0,4583 \) ( \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \) );
\( \frac{11}{18} \approx 0,6111 \) ( \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \) ).
Ответ: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} < \frac{1}{4} + \frac{1}{7} < \frac{1}{3} + \frac{1}{8} < \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \).
