ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 286 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Какое из выражений 6/25 — 0,01; 3/4 + 0,9; 2/3 — 0,4; 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях? Чему равно его значение?

Задача: Определить, какое из выражений 6/25 − 0,01; 3/4 + 0,9; 2/3 − 0,4; 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях и найти его значение.

Рассмотрим каждое выражение:

1. 6/25 − 0,01

0,01 = 1/100 — конечная десятичная дробь, её легко перевести в обыкновенную дробь.

Вычислим разность:

6/25 − 1/100 = (24/100) − (1/100) = 23/100 = 0,23

Можно вычислить и в десятичных дробях.

2. 3/4 + 0,9

0,9 = 9/10

Сложим:

3/4 + 9/10 = (15/20) + (18/20) = 33/20 = 1,65

Можно вычислить и в десятичных дробях.

3. 2/3 − 0,4

0,4 = 4/10 = 2/5

Вычислим разность:

2/3 − 2/5 = (10/15) − (6/15) = 4/15 ≈ 0,2666…

Значение в десятичной форме бесконечно периодическое (0,2666…), то есть 2/3 нельзя точно представить конечной десятичной дробью.

Поэтому вычисление точного значения удобно только в обыкновенных дробях.

4. 7/10 + 2/5

2/5 = 4/10

Сложим:

7/10 + 4/10 = 11/10 = 1,1

Можно вычислить и в десятичных дробях.

Вывод: Точное вычисление возможно только в обыкновенных дробях для выражения 2/3 − 0,4, потому что 2/3 — бесконечная периодическая дробь в десятичном виде.

Значение выражения:

2/3 − 0,4 = 2/3 − 2/5 = 4/15

Задача: Определить, какое из выражений 6/25 − 0,01, 3/4 + 0,9, 2/3 − 0,4, 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях, и найти его точное значение.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. Выражение: 6/25 − 0,01

Переведём десятичную дробь 0,01 в обыкновенную дробь:

0,01 = 1/100.

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

6/25 = (6 × 4)/(25 × 4) = 24/100.

Вычисляем разность:

24/100 − 1/100 = 23/100.

В десятичной форме это 0,23 — конечная десятичная дробь.

Значит, вычисление этого выражения возможно и в десятичных дробях, и в обыкновенных.

2. Выражение: 3/4 + 0,9

Переведём десятичную дробь 0,9 в обыкновенную дробь:

0,9 = 9/10.

Приведём к общему знаменателю:

3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20,

9/10 = (9 × 2)/(10 × 2) = 18/20.

Сложим дроби:

15/20 + 18/20 = 33/20.

В десятичной форме это 1,65 — конечная десятичная дробь.

Вычисление возможно как в десятичных, так и в обыкновенных дробях.

3. Выражение: 2/3 − 0,4

Переведём 0,4 в обыкновенную дробь:

0,4 = 4/10 = 2/5.

Вычислим разность:

2/3 − 2/5.

Найдём общий знаменатель для дробей 3 и 5 — это 15:

2/3 = (2 × 5)/(3 × 5) = 10/15,

2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15.

Вычитаем:

10/15 − 6/15 = 4/15.

В десятичной форме 4/15 = 0,2666… — бесконечная периодическая дробь.

Таким образом, точное значение этого выражения невозможно записать в виде конечной десятичной дроби.

Поэтому для точного вычисления удобнее использовать именно обыкновенные дроби.

4. Выражение: 7/10 + 2/5

Приведём дроби к общему знаменателю:

7/10 — уже с десятичным знаменателем,

2/5 = (2 × 2)/(5 × 2) = 4/10.

Сложим:

7/10 + 4/10 = 11/10.

В десятичной форме 11/10 = 1,1 — конечная дробь.

Вычисление возможно как в десятичных, так и в обыкновенных дробях.

Вывод:

Из всех рассмотренных выражений только 2/3 − 0,4 можно точно вычислить только в обыкновенных дробях, поскольку 2/3 — бесконечная периодическая дробь в десятичном виде, а 0,4 — конечная десятичная дробь. Их разность — дробь 4/15, которая также не имеет конечного десятичного представления.

Ответ: выражение 2/3 − 0,4 можно вычислить только в обыкновенных дробях, и оно равно 4/15.