ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 286 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Какое из выражений \(\frac{6}{25} — 0,01; \quad \frac{3}{4} + 0,9; \quad \frac{2}{5} — 0,4; \quad \frac{7}{10} + \frac{2}{5}\) можно вычислить только в обыкновенных дробях? Чему равно его значение?

а) \( \frac{6}{25} — 0,01 = \frac{6}{25} — \frac{1}{100} = 0,24 — 0,01 = 0,23 \) — можно вычислить в десятичных дробях.

б) \( \frac{3}{4} + 0,9 = \frac{3}{4} + \frac{9}{10} = 0,75 + 0,9 = 1,65 \) — можно вычислить в десятичных дробях.

в) \( \frac{2}{3} — 0,4 = \frac{2}{3} — \frac{4}{10} = \frac{2}{3} — \frac{2}{5} = \frac{10}{15} — \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \) — можно вычислить только в обыкновенных дробях.

г) \( \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10} \) — можно вычислить в обыкновенных дробях и десятичных.

а) Рассмотрим выражение \( \frac{6}{25} — 0,01 \). Здесь \( 0,01 \) — десятичная дробь, которую можно записать в виде обыкновенной дроби \( \frac{1}{100} \). Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Но проще заметить, что \( \frac{6}{25} = 0,24 \), а \( 0,01 = 0,01 \), значит, вычитание можно выполнить и в десятичных дробях: \( 0,24 — 0,01 = 0,23 \). Это показывает, что вычисление возможно и в десятичных дробях, а не только в обыкновенных.

б) В выражении \( \frac{3}{4} + 0,9 \) десятичная дробь \( 0,9 \) равна обыкновенной дроби \( \frac{9}{10} \). Чтобы сложить, можно привести к общему знаменателю: \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \), \( \frac{9}{10} = \frac{18}{20} \), тогда сумма равна \( \frac{15}{20} + \frac{18}{20} = \frac{33}{20} = 1,65 \). Здесь также легко перейти к десятичным дробям и посчитать \( 0,75 + 0,9 = 1,65 \), значит, вычисление возможно и в десятичных дробях.

в) Выражение \( \frac{2}{3} — 0,4 \) требует особого внимания. Десятичная дробь \( 0,4 \) равна \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). При попытке вычислить это в десятичных дробях возникает проблема: \( \frac{2}{3} = 0,6666… \) — бесконечная периодическая дробь, а \( 0,4 = 0,4 \) — конечная десятичная дробь. Их разность в десятичном виде будет бесконечной дробью, что неудобно и неточно. Поэтому правильнее вычислить в обыкновенных дробях, приведя к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \), \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \), тогда разность равна \( \frac{10}{15} — \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \). Это точное значение, которое невозможно получить в конечной десятичной форме.

г) В выражении \( \frac{7}{10} + \frac{2}{5} \) обе части уже представлены в виде обыкновенных дробей. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{7}{10} \) остаётся без изменений, а \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \). Складываем: \( \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10} \). Это выражение можно вычислить как в обыкновенных, так и в десятичных дробях, так как \( \frac{11}{10} = 1,1 \).

Таким образом, единственное выражение, которое можно вычислить только в обыкновенных дробях, — это \( \frac{2}{3} — 0,4 \), и его точное значение равно \( \frac{4}{15} \).