Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 286 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Какое из выражений 6/25 — 0,01; 3/4 + 0,9; 2/3 — 0,4; 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях? Чему равно его значение?
Задача: Определить, какое из выражений 6/25 − 0,01; 3/4 + 0,9; 2/3 − 0,4; 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях и найти его значение.
Рассмотрим каждое выражение:
1. 6/25 − 0,01
0,01 = 1/100 — конечная десятичная дробь, её легко перевести в обыкновенную дробь.
Вычислим разность:
6/25 − 1/100 = (24/100) − (1/100) = 23/100 = 0,23
Можно вычислить и в десятичных дробях.
2. 3/4 + 0,9
0,9 = 9/10
Сложим:
3/4 + 9/10 = (15/20) + (18/20) = 33/20 = 1,65
Можно вычислить и в десятичных дробях.
3. 2/3 − 0,4
0,4 = 4/10 = 2/5
Вычислим разность:
2/3 − 2/5 = (10/15) − (6/15) = 4/15 ≈ 0,2666…
Значение в десятичной форме бесконечно периодическое (0,2666…), то есть 2/3 нельзя точно представить конечной десятичной дробью.
Поэтому вычисление точного значения удобно только в обыкновенных дробях.
4. 7/10 + 2/5
2/5 = 4/10
Сложим:
7/10 + 4/10 = 11/10 = 1,1
Можно вычислить и в десятичных дробях.
Вывод: Точное вычисление возможно только в обыкновенных дробях для выражения 2/3 − 0,4, потому что 2/3 — бесконечная периодическая дробь в десятичном виде.
Значение выражения:
2/3 − 0,4 = 2/3 − 2/5 = 4/15
Задача: Определить, какое из выражений 6/25 − 0,01, 3/4 + 0,9, 2/3 − 0,4, 7/10 + 2/5 можно вычислить только в обыкновенных дробях, и найти его точное значение.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
1. Выражение: 6/25 − 0,01
Переведём десятичную дробь 0,01 в обыкновенную дробь:
0,01 = 1/100.
Теперь приведём дроби к общему знаменателю:
6/25 = (6 × 4)/(25 × 4) = 24/100.
Вычисляем разность:
24/100 − 1/100 = 23/100.
В десятичной форме это 0,23 — конечная десятичная дробь.
Значит, вычисление этого выражения возможно и в десятичных дробях, и в обыкновенных.
2. Выражение: 3/4 + 0,9
Переведём десятичную дробь 0,9 в обыкновенную дробь:
0,9 = 9/10.
Приведём к общему знаменателю:
3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20,
9/10 = (9 × 2)/(10 × 2) = 18/20.
Сложим дроби:
15/20 + 18/20 = 33/20.
В десятичной форме это 1,65 — конечная десятичная дробь.
Вычисление возможно как в десятичных, так и в обыкновенных дробях.
3. Выражение: 2/3 − 0,4
Переведём 0,4 в обыкновенную дробь:
0,4 = 4/10 = 2/5.
Вычислим разность:
2/3 − 2/5.
Найдём общий знаменатель для дробей 3 и 5 — это 15:
2/3 = (2 × 5)/(3 × 5) = 10/15,
2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15.
Вычитаем:
10/15 − 6/15 = 4/15.
В десятичной форме 4/15 = 0,2666… — бесконечная периодическая дробь.
Таким образом, точное значение этого выражения невозможно записать в виде конечной десятичной дроби.
Поэтому для точного вычисления удобнее использовать именно обыкновенные дроби.
4. Выражение: 7/10 + 2/5
Приведём дроби к общему знаменателю:
7/10 — уже с десятичным знаменателем,
2/5 = (2 × 2)/(5 × 2) = 4/10.
Сложим:
7/10 + 4/10 = 11/10.
В десятичной форме 11/10 = 1,1 — конечная дробь.
Вычисление возможно как в десятичных, так и в обыкновенных дробях.
Вывод:
Из всех рассмотренных выражений только 2/3 − 0,4 можно точно вычислить только в обыкновенных дробях, поскольку 2/3 — бесконечная периодическая дробь в десятичном виде, а 0,4 — конечная десятичная дробь. Их разность — дробь 4/15, которая также не имеет конечного десятичного представления.
Ответ: выражение 2/3 − 0,4 можно вычислить только в обыкновенных дробях, и оно равно 4/15.
