Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 285 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Исследуем.
Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; … также можно выполнять с помощью переноса запятой.
1) Разберите, как выполнено умножение дроби 32,5 на 0,1:
32,5 * 0,1 = 32,5 * 1/10 = 32,5/2 = 3,25.
Сделайте вывод: как можно было бы найти произведение 32,5 * 0,1 с помощью переноса запятой?
2) Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
3) Найдите:
а) 23,6 * 0,1;
б) 37,05 * 0,01;
в) 540 000 * 0,001.
Исследуем умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
1) Рассмотрим, как выполнено умножение дроби 32,5 на 0,1:
32,5 × 0,1 = 32,5 × (1/10) = 32,5 ÷ 10 = 3,25.
Вывод: умножение числа на 0,1 эквивалентно делению этого числа на 10. Это означает, что при умножении на 0,1 запятая сдвигается на один знак влево.
2) Правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.:
Чтобы умножить десятичную дробь на число вида 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., нужно сдвинуть запятую в исходном числе влево на столько знаков, сколько нулей после запятой в числе множителя.
Например:
- При умножении на 0,1 (один ноль после запятой) запятая сдвигается на 1 знак влево;
- При умножении на 0,01 (два нуля после запятой) — на 2 знака влево;
- При умножении на 0,001 (три нуля после запятой) — на 3 знака влево и так далее.
3) Найдём значения:
а) 23,6 × 0,1
Перемещаем запятую на 1 знак влево:
23,6 → 2,36
б) 37,05 × 0,01
Перемещаем запятую на 2 знака влево:
37,05 → 0,3705
в) 540 000 × 0,001
Перемещаем запятую на 3 знака влево:
540 000 → 540
Ответы:
а) 2,36
б) 0,3705
в) 540
Исследуем умножение десятичных дробей на числа 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.
1) Рассмотрим пример умножения дроби 32,5 на 0,1:
Выполним умножение: 32,5 × 0,1.
Число 0,1 можно представить как дробь 1/10, следовательно:
32,5 × 0,1 = 32,5 × (1/10) = 32,5 ÷ 10 = 3,25.
Это значит, что умножение на 0,1 эквивалентно делению на 10.
Вывод: Чтобы умножить число на 0,1, можно просто сдвинуть запятую в числе на один знак влево.
2) Правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее:
Числа 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. являются десятичными дробями с одним, двумя, тремя и более нулями после запятой. Каждое из них можно представить как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным 10, 100, 1000 и так далее.
Поэтому умножение десятичной дроби на любое из этих чисел эквивалентно делению исходного числа на соответствующую степень десяти.
Для выполнения умножения достаточно сдвинуть запятую в десятичной дроби влево на количество знаков, равное количеству нулей в множителе.
Например:
- При умножении на 0,1 (один ноль) запятая сдвигается на 1 знак влево;
- При умножении на 0,01 (два нуля) запятая сдвигается на 2 знака влево;
- При умножении на 0,001 (три нуля) запятая сдвигается на 3 знака влево и так далее.
Если в числе недостаточно знаков для сдвига, то справа добавляются нули.
3) Рассчитаем примеры:
а) 23,6 × 0,1
Множитель 0,1 содержит один ноль после запятой, значит, сдвигаем запятую на 1 знак влево.
23,6 → 2,36
Ответ: 2,36
б) 37,05 × 0,01
Множитель 0,01 содержит два нуля после запятой, значит, сдвигаем запятую на 2 знака влево.
37,05 → 0,3705
Ответ: 0,3705
в) 540 000 × 0,001
Множитель 0,001 содержит три нуля после запятой, значит, сдвигаем запятую на 3 знака влево.
540 000 → 540
Ответ: 540
Итог:
Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее — это просто сдвиг запятой в исходном числе влево на количество нулей в множителе. Это позволяет быстро и просто выполнять такие вычисления без сложных действий.
