Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 284 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если эту дробь:
а) уменьшить в 1000 раз и ещё в 10 раз;
б) уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?
Для каждого случая приведите примеры.
а) Положение запятой изменится:
Уменьшение в 1000 раз и ещё в 10 раз — это уменьшение в 1000 × 10 = 10 000 раз.
Это означает сдвиг запятой в десятичной дроби на 4 цифры влево.
Пример:
Дано число 2345,78.
Выполним деление на 1000:
2345,78 ÷ 1000 = 2,34578
Затем деление на 10:
2,34578 ÷ 10 = 0,234578
Итог: 2345,78 → 0,234578 (запятая сдвинулась влево на 4 цифры).
б) Положение запятой изменится:
Уменьшение в 10 раз, а затем увеличение в 1000 раз — это изменение в 1000 ÷ 10 = 100 раз.
Это означает сдвиг запятой вправо на 2 цифры.
Пример:
Дано число 2,345.
Выполним деление на 10:
2,345 ÷ 10 = 0,2345
Затем умножение на 1000:
0,2345 × 1000 = 234,5
Итог: 2,345 → 234,5 (запятая сдвинулась вправо на 2 цифры).
а) Положение запятой изменится следующим образом:
Когда десятичную дробь уменьшают в 1000 раз, это означает, что её значение делится на 1000. Деление на 1000 сдвигает запятую в числе на 3 знака влево.
Далее, если это число дополнительно уменьшают ещё в 10 раз, то происходит ещё один сдвиг запятой влево на 1 знак.
Таким образом, общее уменьшение в 1000 раз и ещё в 10 раз — это уменьшение в 1000 × 10 = 10 000 раз, что соответствует сдвигу запятой на 4 знака влево.
Пример:
Пусть дано число 2345,78.
Сначала уменьшаем это число в 1000 раз:
2345,78 ÷ 1000 = 2,34578
Запятая сдвинулась на 3 знака влево.
Затем уменьшаем полученное число ещё в 10 раз:
2,34578 ÷ 10 = 0,234578
Запятая сдвинулась ещё на 1 знак влево.
Итоговое число: 0,234578
Итого, запятая в исходном числе сместилась влево на 4 знака.
б) Положение запятой изменится по-другому:
Если сначала десятичную дробь уменьшают в 10 раз, то запятая сдвигается на 1 знак влево.
Далее, если это число увеличивают в 1000 раз, то запятая сдвигается на 3 знака вправо.
В результате последовательных операций сдвиг запятой будет равен:
3 знака вправо минус 1 знак влево = 2 знака вправо.
Пример:
Пусть дано число 2,345.
Сначала уменьшаем в 10 раз:
2,345 ÷ 10 = 0,2345
Запятая сдвинулась на 1 знак влево.
Затем увеличиваем в 1000 раз:
0,2345 × 1000 = 234,5
Запятая сдвинулась на 3 знака вправо.
Итоговое число: 234,5
Общий сдвиг запятой относительно исходного числа — на 2 знака вправо.
Выводы:
1. Уменьшение числа в 1000 раз и ещё в 10 раз приводит к сдвигу запятой на 4 знака влево.
2. Уменьшение в 10 раз, а затем увеличение в 1000 раз приводит к сдвигу запятой на 2 знака вправо.
