ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 284 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если эту дробь:
а) уменьшить в 1000 раз и ещё в 10 раз;
б) уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?
Для каждого случая приведите примеры.

а) Положение запятой изменится:

Уменьшение в 1000 раз и ещё в 10 раз — это уменьшение в 1000 × 10 = 10 000 раз.

Это означает сдвиг запятой в десятичной дроби на 4 цифры влево.

Пример:

Дано число 2345,78.

Выполним деление на 1000:

2345,78 ÷ 1000 = 2,34578

Затем деление на 10:

2,34578 ÷ 10 = 0,234578

Итог: 2345,78 → 0,234578 (запятая сдвинулась влево на 4 цифры).

б) Положение запятой изменится:

Уменьшение в 10 раз, а затем увеличение в 1000 раз — это изменение в 1000 ÷ 10 = 100 раз.

Это означает сдвиг запятой вправо на 2 цифры.

Пример:

Дано число 2,345.

Выполним деление на 10:

2,345 ÷ 10 = 0,2345

Затем умножение на 1000:

0,2345 × 1000 = 234,5

Итог: 2,345 → 234,5 (запятая сдвинулась вправо на 2 цифры).

а) Положение запятой изменится следующим образом:

Когда десятичную дробь уменьшают в 1000 раз, это означает, что её значение делится на 1000. Деление на 1000 сдвигает запятую в числе на 3 знака влево.

Далее, если это число дополнительно уменьшают ещё в 10 раз, то происходит ещё один сдвиг запятой влево на 1 знак.

Таким образом, общее уменьшение в 1000 раз и ещё в 10 раз — это уменьшение в 1000 × 10 = 10 000 раз, что соответствует сдвигу запятой на 4 знака влево.

Пример:

Пусть дано число 2345,78.

Сначала уменьшаем это число в 1000 раз:

2345,78 ÷ 1000 = 2,34578

Запятая сдвинулась на 3 знака влево.

Затем уменьшаем полученное число ещё в 10 раз:

2,34578 ÷ 10 = 0,234578

Запятая сдвинулась ещё на 1 знак влево.

Итоговое число: 0,234578

Итого, запятая в исходном числе сместилась влево на 4 знака.

б) Положение запятой изменится по-другому:

Если сначала десятичную дробь уменьшают в 10 раз, то запятая сдвигается на 1 знак влево.

Далее, если это число увеличивают в 1000 раз, то запятая сдвигается на 3 знака вправо.

В результате последовательных операций сдвиг запятой будет равен:

3 знака вправо минус 1 знак влево = 2 знака вправо.

Пример:

Пусть дано число 2,345.

Сначала уменьшаем в 10 раз:

2,345 ÷ 10 = 0,2345

Запятая сдвинулась на 1 знак влево.

Затем увеличиваем в 1000 раз:

0,2345 × 1000 = 234,5

Запятая сдвинулась на 3 знака вправо.

Итоговое число: 234,5

Общий сдвиг запятой относительно исходного числа — на 2 знака вправо.

Выводы:

1. Уменьшение числа в 1000 раз и ещё в 10 раз приводит к сдвигу запятой на 4 знака влево.

2. Уменьшение в 10 раз, а затем увеличение в 1000 раз приводит к сдвигу запятой на 2 знака вправо.