ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 28 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решаем задачу по плану.
а) Брат может прополоть грядку за 30 мин, а его младшая сестра — за 60 мин. За сколько минут они могут прополоть грядку, работая вместе?
1) Какую часть грядки пропалывает каждый из них за 1 мин?
2) Какую часть грядки пропалывают они за 1 мин, работая вместе?
3) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?
б) Мама может почистить картофель для обеда за 16 мин, а сыну на эту работу потребуется 48 мин. За сколько минут они почистят весь картофель, работая вместе?
Сравните задачу с задачей а) и решите её по такому же плану.

а) Брат может прополоть грядку за 30 минут, а его младшая сестра — за 60 минут. За сколько минут они смогут прополоть грядку, работая вместе?

1) Какую часть грядки пропалывает каждый из них за 1 минуту?

Брат пропалывает всю грядку за 30 минут, значит за 1 минуту он пропалывает \( \frac{1}{30} \) часть грядки. Сестра пропалывает всю грядку за 60 минут, значит за 1 минуту она пропалывает \( \frac{1}{60} \) часть грядки.

2) Какую часть грядки пропалывают они за 1 минуту, работая вместе?

Чтобы найти их совместную работу за 1 минуту, складываем части, которые пропалывают брат и сестра за 1 минуту: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 60: \( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \), \( \frac{1}{60} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \). Сокращаем дробь: \( \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \).

3) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?

Если они вместе пропалывают \( \frac{1}{20} \) часть грядки за 1 минуту, значит всю грядку прополют за 20 минут.

Ответ: 20 минут.

б) Мама может почистить картофель за 16 минут, а сын — за 48 минут. За сколько минут они почистят весь картофель, работая вместе?

1) Какую часть работы выполняет каждый за 1 минуту?

Мама выполняет работу за 16 минут, значит за 1 минуту — \( \frac{1}{16} \) работы. Сын выполняет работу за 48 минут, значит за 1 минуту — \( \frac{1}{48} \) работы.

2) Какую часть работы выполняют вместе за 1 минуту?

Складываем части работы за 1 минуту: \( \frac{1}{16} + \frac{1}{48} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 48: \( \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \), \( \frac{1}{48} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} \). Сокращаем дробь: \( \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \).

3) За сколько минут мама с сыном почистят картофель, работая вместе?

Если за 1 минуту они выполняют \( \frac{1}{12} \) работы, значит всю работу сделают за 12 минут.

Ответ: 12 минут.

а) Брат может прополоть грядку за 30 минут, а его младшая сестра — за 60 минут. Нужно определить, за сколько минут они вместе смогут справиться с этой работой.

1) Какую часть грядки пропалывает каждый из них за 1 минуту?

Брат справляется с грядкой за 30 минут, значит за 1 минуту он пропалывает \( \frac{1}{30} \) части грядки. Сестра справляется за 60 минут, значит за 1 минуту она пропалывает \( \frac{1}{60} \) части грядки.

2) Какую часть грядки они пропалывают вместе за 1 минуту?

Чтобы найти их совместную работу за 1 минуту, складываем части, которые пропалывают брат и сестра за 1 минуту: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \).

Приводим дроби к общему знаменателю — 60: \( \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \), \( \frac{1}{60} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \). Сокращаем дробь: \( \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \).

3) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?

Если они вместе пропалывают \( \frac{1}{20} \) часть грядки за 1 минуту, значит всю грядку прополют за 20 минут.

Ответ: 20 минут.

б) Мама может почистить картофель за 16 минут, а сын — за 48 минут. Нужно узнать, за сколько минут они вместе справятся с этой работой.

1) Какую часть работы выполняет каждый за 1 минуту?

Мама выполняет работу за 16 минут, значит за 1 минуту — \( \frac{1}{16} \) работы. Сын выполняет работу за 48 минут, значит за 1 минуту — \( \frac{1}{48} \) работы.

2) Какую часть работы они выполняют вместе за 1 минуту?

Складываем дроби: \( \frac{1}{16} + \frac{1}{48} \).

Наименьший общий знаменатель для 16 и 48 — 48: \( \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \), \( \frac{1}{48} \) остаётся без изменений.

Складываем: \( \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} \). Сокращаем дробь: \( \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \).

3) За сколько минут мама с сыном почистят картофель, работая вместе?

Если за 1 минуту они выполняют \( \frac{1}{12} \) работы, значит всю работу сделают за 12 минут.

Ответ: 12 минут.