Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 278 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Увеличьте каждое из чисел 0,2; 1,112; 13,0247; 34,05 в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз.
б) Уменьшите каждое из чисел 2500; 1555,01; 4,45; 0,6 в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз.
Рассмотрим задачу по частям.
а) Увеличиваем каждое число в 10, 100 и 1000 раз.
- Число 0,2:
- 0,2 * 10 = 2;
- 0,2 * 100 = 20;
- 0,2 * 1000 = 200.
- Число 1,112:
- 1,112 * 10 = 11,12;
- 1,112 * 100 = 111,2;
- 1,112 * 1000 = 1112.
- Число 13,0247:
- 13,0247 * 10 = 130,247;
- 13,0247 * 100 = 1302,47;
- 13,0247 * 1000 = 13024,7.
- Число 34,05:
- 34,05 * 10 = 340,5;
- 34,05 * 100 = 3405;
- 34,05 * 1000 = 34050.
б) Уменьшаем каждое число в 10, 100 и 1000 раз.
- Число 2500:
- 2500 : 10 = 250;
- 2500 : 100 = 25;
- 2500 : 1000 = 2,5.
- Число 1555,01:
- 1555,01 : 10 = 155,501;
- 1555,01 : 100 = 15,5501;
- 1555,01 : 1000 = 1,55501.
- Число 4,45:
- 4,45 : 10 = 0,445;
- 4,45 : 100 = 0,0445;
- 4,45 : 1000 = 0,00445.
- Число 0,6:
- 0,6 : 10 = 0,06;
- 0,6 : 100 = 0,006;
- 0,6 : 1000 = 0,0006.
Вывод: При умножении на 10, 100, 1000 десятичная запятая сдвигается вправо на 1, 2 и 3 знака соответственно, а при делении — влево на такое же количество знаков. Если цифр после запятой недостаточно, добавляются нули.
Рассмотрим подробно задачу, разбивая её на два больших блока — увеличение и уменьшение чисел.
а) Увеличение чисел в 10, 100 и 1000 раз.
При увеличении числа в 10, 100 и 1000 раз мы фактически умножаем исходное число на соответствующую степень десяти. Это означает, что десятичная запятая сдвигается вправо на 1, 2 или 3 знака соответственно. Если в числе не хватает цифр для сдвига, мы дописываем нули справа.
- Число 0,2:
- 0,2 * 10 = 2 — сдвиг запятой на 1 знак вправо;
- 0,2 * 100 = 20 — сдвиг на 2 знака, добавляем ноль;
- 0,2 * 1000 = 200 — сдвиг на 3 знака, добавляем два нуля.
- Число 1,112:
- 1,112 * 10 = 11,12 — запятая сдвинута на один знак;
- 1,112 * 100 = 111,2 — запятая сдвинута на два знака;
- 1,112 * 1000 = 1112 — сдвиг на три знака, при этом дробная часть исчезла.
- Число 13,0247:
- 13,0247 * 10 = 130,247 — сдвиг запятой на один знак вправо;
- 13,0247 * 100 = 1302,47 — сдвиг на два знака;
- 13,0247 * 1000 = 13024,7 — сдвиг на три знака, оставляя дробную часть.
- Число 34,05:
- 34,05 * 10 = 340,5 — запятая сдвигается на один знак вправо;
- 34,05 * 100 = 3405 — сдвиг на два знака, дробной части нет;
- 34,05 * 1000 = 34050 — сдвиг на три знака, добавляем ноль справа.
б) Уменьшение чисел в 10, 100 и 1000 раз.
При уменьшении чисел в 10, 100 и 1000 раз мы делим исходное число на соответствующую степень десяти. Это означает, что десятичная запятая сдвигается влево на 1, 2 или 3 знака соответственно. Если в числе после сдвига запятой не хватает цифр слева, мы добавляем нули перед числом.
- Число 2500:
- 2500 : 10 = 250 — сдвиг запятой на один знак влево;
- 2500 : 100 = 25 — сдвиг на два знака;
- 2500 : 1000 = 2,5 — сдвиг на три знака, запятая переместилась в середину числа.
- Число 1555,01:
- 1555,01 : 10 = 155,501 — запятая сдвинута на один знак влево;
- 1555,01 : 100 = 15,5501 — сдвиг на два знака;
- 1555,01 : 1000 = 1,55501 — сдвиг на три знака.
- Число 4,45:
- 4,45 : 10 = 0,445 — сдвиг на один знак влево, добавлен ноль слева;
- 4,45 : 100 = 0,0445 — сдвиг на два знака влево, добавлен ноль слева;
- 4,45 : 1000 = 0,00445 — сдвиг на три знака, нули слева.
- Число 0,6:
- 0,6 : 10 = 0,06 — сдвиг запятой на один знак влево;
- 0,6 : 100 = 0,006 — сдвиг на два знака;
- 0,6 : 1000 = 0,0006 — сдвиг на три знака.
Общее правило: при умножении на 10, 100, 1000 десятичная запятая сдвигается вправо на количество нулей, а при делении — влево на это же количество знаков. Если после сдвига дробная часть исчезает, число становится целым. Если цифр для сдвига не хватает, добавляются нули слева или справа.
Этот навык позволяет быстро и уверенно работать с десятичными дробями в повседневных вычислениях и в учебных задачах.
