Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 277 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Действуем по правилу.
Выполните деление:
а) 27,13 : 10, 210,36 : 100, 45,56 : 1000;
б) 104,85 : 10, 38,5 : 100, 562,7 : 1000;
в) 9,28 : 10, 104,7 : 100, 36,128 : 1000;
г) 0,36 : 10, 4,931 : 100, 900,5 : 1000.
Рассмотрим, как выполнять деление десятичных чисел на 10, 100 и 1000 по правилу:
При делении числа на 10 запятая сдвигается в десятичной записи на один знак влево, при делении на 100 — на два знака влево, при делении на 1000 — на три знака влево.
Выполним деление для каждой группы:
а)
- 27,13 : 10 = 2,713 (запятая сдвинулась на один знак влево);
- 210,36 : 100 = 2,1036 (запятая сдвинулась на два знака влево);
- 45,56 : 1000 = 0,04556 (запятая сдвинулась на три знака влево).
б)
- 104,85 : 10 = 10,485;
- 38,5 : 100 = 0,385;
- 562,7 : 1000 = 0,5627.
в)
- 9,28 : 10 = 0,928;
- 104,7 : 100 = 1,047;
- 36,128 : 1000 = 0,036128.
г)
- 0,36 : 10 = 0,036;
- 4,931 : 100 = 0,04931;
- 900,5 : 1000 = 0,9005.
Итог:
- Деление на 10 сдвигает запятую на один знак влево;
- деление на 100 — на два знака влево;
- деление на 1000 — на три знака влево;
- если знаков после запятой недостаточно, добавляем нули слева.
Таким образом, выполнение деления упрощается и становится более наглядным благодаря свойствам десятичных дробей.
Рассмотрим подробно, как выполнять деление десятичных чисел на 10, 100 и 1000, используя свойства десятичных дробей.
При делении числа на 10 запятая в числе сдвигается на один знак влево, при делении на 100 — на два знака влево, а при делении на 1000 — на три знака влево. Это происходит потому, что деление на 10, 100, 1000 эквивалентно умножению на 0,1; 0,01 и 0,001 соответственно.
Чтобы правильно выполнить деление, необходимо:
- Переместить десятичную запятую в числе влево на соответствующее количество знаков (один, два или три);
- Если после сдвига запятая оказывается перед числом, нужно добавить нули слева, чтобы сохранить правильное значение числа;
- Обратить внимание на количество цифр после запятой — при необходимости добавлять нули, чтобы заполнить пустые позиции.
Теперь выполним деление по группам:
а) Деление на 10, 100, 1000:
- 27,13 : 10 = 2,713 — запятая сдвинута на один знак влево;
- 210,36 : 100 = 2,1036 — запятая сдвинута на два знака влево;
- 45,56 : 1000 = 0,04556 — запятая сдвинута на три знака влево, добавлен ноль слева для сохранения значения.
б) Деление на 10, 100, 1000:
- 104,85 : 10 = 10,485;
- 38,5 : 100 = 0,385 — добавлен ноль слева;
- 562,7 : 1000 = 0,5627 — добавлен ноль слева.
в) Деление на 10, 100, 1000:
- 9,28 : 10 = 0,928 — добавлен ноль слева;
- 104,7 : 100 = 1,047;
- 36,128 : 1000 = 0,036128 — добавлен ноль слева.
г) Деление на 10, 100, 1000:
- 0,36 : 10 = 0,036 — запятая сдвинута на один знак влево;
- 4,931 : 100 = 0,04931 — запятая сдвинута на два знака влево, добавлен ноль слева;
- 900,5 : 1000 = 0,9005 — запятая сдвинута на три знака влево.
Обобщение:
- Деление десятичных чисел на 10, 100, 1000 сводится к сдвигу запятой в числе на соответствующее количество знаков влево;
- При необходимости добавляются нули слева от числа для сохранения правильного значения;
- Этот приём позволяет быстро и без ошибок выполнять деление на степени десяти.
Таким образом, понимание и применение этого правила существенно упрощают работу с десятичными дробями и помогают быстрее справляться с вычислениями.
