Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 276 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Разбираем способ решения.
1) Разберите, как с помощью сочетательного свойства умножения вычислено произведение 12,3 * 20:
12,3 * 20 = 12,3 * (10 * 2) = (12,3 * 10) * 2 = 123 * 2 = 246.
2) Пользуясь этим приёмом, вычислите:
а) 1,8 * 30;
б) 21,5 * 20;
в) 3,05 * 300.
Рассмотрим, как использовать сочетательное свойство умножения для удобного вычисления произведений.
Пример:
Вычислим 12,3 × 20, разбив 20 на 10 × 2:
12,3 × 20 = 12,3 × (10 × 2) = (12,3 × 10) × 2 = 123 × 2 = 246.
То есть, сначала умножаем 12,3 на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо, получая 123, а потом умножаем на 2 — быстро считаем итог.
Теперь вычислим предложенные задачи, применяя этот приём:
а) 1,8 × 30
30 можно представить как 10 × 3, значит:
1,8 × 30 = 1,8 × (10 × 3) = (1,8 × 10) × 3 = 18 × 3 = 54.
б) 21,5 × 20
20 = 10 × 2, значит:
21,5 × 20 = 21,5 × (10 × 2) = (21,5 × 10) × 2 = 215 × 2 = 430.
в) 3,05 × 300
300 = 100 × 3, значит:
3,05 × 300 = 3,05 × (100 × 3) = (3,05 × 100) × 3 = 305 × 3 = 915.
Итог:
- 1,8 × 30 = 54;
- 21,5 × 20 = 430;
- 3,05 × 300 = 915.
Использование сочетательного свойства умножения помогает упростить вычисления, разбивая множитель на удобные множители и уменьшая количество операций с десятичными дробями.
Рассмотрим подробно, как применять сочетательное свойство умножения для удобного вычисления произведений с десятичными дробями.
Возьмём пример из условия:
Вычисление 12,3 × 20.
Число 20 можно разложить на произведение двух множителей: 10 и 2.
Используем сочетательное свойство умножения:
12,3 × 20 = 12,3 × (10 × 2) = (12,3 × 10) × 2.
Сначала умножаем 12,3 на 10. При умножении на 10 запятая в десятичном числе сдвигается на один знак вправо, то есть 12,3 × 10 = 123.
Далее умножаем результат на 2: 123 × 2 = 246.
Таким образом, 12,3 × 20 = 246.
Теперь применим этот метод для следующих заданий:
а) 1,8 × 30
Число 30 можно представить как 10 × 3.
Применяем свойство:
1,8 × 30 = 1,8 × (10 × 3) = (1,8 × 10) × 3.
Умножаем 1,8 на 10, сдвигая запятую на один знак вправо: 1,8 × 10 = 18.
Затем умножаем 18 на 3: 18 × 3 = 54.
Ответ: 1,8 × 30 = 54.
б) 21,5 × 20
Разложим 20 на 10 × 2.
21,5 × 20 = 21,5 × (10 × 2) = (21,5 × 10) × 2.
Умножаем 21,5 на 10, сдвигая запятую: 21,5 × 10 = 215.
Далее 215 × 2 = 430.
Ответ: 21,5 × 20 = 430.
в) 3,05 × 300
Число 300 раскладываем на 100 × 3.
3,05 × 300 = 3,05 × (100 × 3) = (3,05 × 100) × 3.
Умножаем 3,05 на 100, сдвигая запятую на два знака вправо: 3,05 × 100 = 305.
Затем 305 × 3 = 915.
Ответ: 3,05 × 300 = 915.
Вывод:
Использование сочетательного свойства умножения позволяет упростить работу с десятичными дробями, особенно при умножении на круглые числа, такие как 10, 20, 30, 100 и т.д. Это позволяет сократить количество арифметических действий и снизить вероятность ошибок при вычислениях.
