ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 27 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) У Андрея два аквариума. Длина, ширина и высота одного из них \( \frac{9}{10} \) м, \( \frac{2}{5} \) м и \( \frac{1}{2} \) м, а другого — \( \frac{4}{5} \) м, \( \frac{3}{4} \) м и \( \frac{3}{10} \) м. В какой из аквариумов вмещается больше воды?

б) Сколько потребуется проволоки для изготовления каркасной модели параллелепипеда с измерениями \( \frac{4}{5} \) дм, \( 1 \frac{1}{5} \) дм и \( 1 \frac{2}{5} \) дм?

а) У Андрея два аквариума. Нужно выяснить, в какой из них вмещается больше воды, то есть у какого объём больше.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты.

Первый аквариум:

Длина = \( \frac{9}{10} \) м; Ширина = \( \frac{2}{5} \) м; Высота = \( \frac{1}{2} \) м.

Объём = \( \frac{9}{10} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{50} \) м³.

Второй аквариум:

Длина = \( \frac{4}{5} \) м; Ширина = \( \frac{3}{4} \) м; Высота = \( \frac{3}{10} \) м.

Объём = \( \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{50} \) м³.

Вывод: объёмы обоих аквариумов равны — \( \frac{9}{50} \) м³, значит в них помещается одинаковое количество воды.

б) Нужно найти, сколько проволоки потребуется для изготовления каркасной модели параллелепипеда с измерениями:

Длина = \( \frac{4}{5} \) дм; Ширина = \( 1 \frac{1}{5} \) дм; Высота = \( 1 \frac{2}{5} \) дм.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \), \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \).

Формула общей длины всех рёбер: \( L = 4 \times (\text{длина} + \text{ширина} + \text{высота}) \).

Подставляем значения: \( L = 4 \times \left( \frac{4}{5} + \frac{6}{5} + \frac{7}{5} \right) = 4 \times \frac{17}{5} = \frac{68}{5} \) дм.

Переводим дробь в смешанное число: \( \frac{68}{5} = 13 \frac{3}{5} \) дм.

Итог: для изготовления каркаса потребуется 13 \( \frac{3}{5} \) дм проволоки.

а) У Андрея есть два аквариума с различными размерами. Необходимо определить, в какой из них помещается больше воды, то есть у какого объём больше.

Объём прямоугольного аквариума вычисляется по формуле:

Объём = длина × ширина × высота.

Размеры первого аквариума:

Длина: \( \frac{9}{10} \) метра; Ширина: \( \frac{2}{5} \) метра; Высота: \( \frac{1}{2} \) метра.

Вычислим объём первого аквариума: \( \frac{9}{10} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \) кубических метров.

Размеры второго аквариума:

Длина: \( \frac{4}{5} \) метра; Ширина: \( \frac{3}{4} \) метра; Высота: \( \frac{3}{10} \) метра.

Вычислим объём второго аквариума: \( \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{50} \) кубических метров.

Вывод: Объёмы двух аквариумов одинаковы, следовательно, в них помещается одинаковое количество воды.

б) Рассчитаем, сколько проволоки потребуется для изготовления каркасной модели параллелепипеда с размерами:

Длина: \( \frac{4}{5} \) дециметра; Ширина: \( 1 \frac{1}{5} \) дециметра; Высота: \( 1 \frac{2}{5} \) дециметра.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \), \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \).

Каркас параллелепипеда состоит из 12 рёбер: 4 ребра длины, 4 ребра ширины, 4 ребра высоты.

Общая длина проволоки: \( L = 4 \times \left( \frac{4}{5} + \frac{6}{5} + \frac{7}{5} \right) = 4 \times \frac{17}{5} = \frac{68}{5} \) дм.

Переведём дробь в смешанное число: \( \frac{68}{5} = 13 \frac{3}{5} \) дм.

Ответ: потребуется 13 \( \frac{3}{5} \) дециметра проволоки для изготовления каркасной модели параллелепипеда.