Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 266 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Не складывая дроби, сравните с числом 10 сумму:
а) 4,79 + 4,538;
б) 6,124 + 4,001;
в) 2,901 + 2,809 + 2,999;
г) 4,356 + 3,05 + 3,204.
Образец. 8,65 + 0,936 < 9 + 1 = 10; 7,031 + 3,28 > 7 + 3 = 10
Рассуждаем.
Нужно сравнить сумму данных дробей с числом 10, не выполняя точное сложение. Для этого воспользуемся приближением: округлим числа в меньшую или большую сторону и сравним сумму с 10.
Образец: 8,65 + 0,936 < 9 + 1 = 10; значит, сумма меньше 10.
7,031 + 3,28 > 7 + 3 = 10; значит, сумма больше 10.
а) 4,79 + 4,538
Округлим 4,79 вниз до 4,7, а 4,538 вверх до 4,6 (чтобы сравнение было проще):
4,7 + 4,6 = 9,3 < 10.
Но если округлить вверх: 4,79 ≈ 4,8 и 4,538 ≈ 4,6, сумма 4,8 + 4,6 = 9,4 < 10.
Значит, сумма меньше 10.
б) 6,124 + 4,001
Округлим вниз: 6,1 + 4,0 = 10,1 > 10.
Округлим вверх: 6,2 + 4,1 = 10,3 > 10.
Следовательно, сумма больше 10.
в) 2,901 + 2,809 + 2,999
Округлим вниз: 2,9 + 2,8 + 2,9 = 8,6 < 10.
Округлим вверх: 3,0 + 2,9 + 3,0 = 8,9 < 10.
Сумма меньше 10.
г) 4,356 + 3,05 + 3,204
Округлим вниз: 4,3 + 3,0 + 3,2 = 10,5 > 10.
Округлим вверх: 4,4 + 3,1 + 3,3 = 10,8 > 10.
Сумма больше 10.
Итог:
а) сумма меньше 10;
б) сумма больше 10;
в) сумма меньше 10;
г) сумма больше 10.
Такой способ позволяет быстро ориентироваться в сравнении чисел, не выполняя точное сложение.
Рассуждаем.
Задача — сравнить сумму данных десятичных дробей с числом 10, не выполняя точное сложение. Для этого воспользуемся приближённым сравнением: будем округлять числа вверх или вниз, чтобы получить простые целые числа или удобные десятичные дроби и оценить сумму.
Образец:
8,65 + 0,936
Округлим числа в меньшую сторону: 8,65 ≈ 8,6; 0,936 ≈ 0,9.
Сложим приближённо: 8,6 + 0,9 = 9,5, что меньше 10.
Округлим числа в большую сторону: 8,7 + 1,0 = 9,7, всё равно меньше 10.
Значит, точная сумма меньше 10.
В другом примере:
7,031 + 3,28
Округлим вниз: 7 + 3 = 10.
Округлим вверх: 7,1 + 3,3 = 10,4.
Так как при округлении вниз сумма равна 10, а при округлении вверх — больше 10, точная сумма скорее всего чуть больше 10.
Теперь решаем задачи:
а) 4,79 + 4,538
Округлим в меньшую сторону:
4,79 ≈ 4,7; 4,538 ≈ 4,5.
Сумма: 4,7 + 4,5 = 9,2 — меньше 10.
Округлим в большую сторону:
4,8 + 4,6 = 9,4 — всё ещё меньше 10.
Итог: сумма меньше 10.
б) 6,124 + 4,001
Округлим вниз:
6,1 + 4,0 = 10,1 — больше 10.
Округлим вверх:
6,2 + 4,1 = 10,3 — больше 10.
Итог: сумма больше 10.
в) 2,901 + 2,809 + 2,999
Округлим вниз:
2,9 + 2,8 + 2,9 = 8,6 — меньше 10.
Округлим вверх:
3,0 + 2,9 + 3,0 = 8,9 — меньше 10.
Итог: сумма меньше 10.
г) 4,356 + 3,05 + 3,204
Округлим вниз:
4,3 + 3,0 + 3,2 = 10,5 — больше 10.
Округлим вверх:
4,4 + 3,1 + 3,3 = 10,8 — больше 10.
Итог: сумма больше 10.
Пояснения:
В каждом случае мы округляли числа в меньшую сторону, чтобы получить минимально возможную сумму, и в большую — чтобы получить максимально возможную сумму. Если обе оценки оказываются меньше 10 — значит точная сумма меньше 10, если обе больше — сумма больше 10.
Если оценки по разному соотносятся с числом 10, то нужно рассмотреть более точные округления или вычислить точную сумму.
Итоговые выводы:
- а) Сумма меньше 10, потому что даже при округлении вверх сумма не достигает 10.
- б) Сумма больше 10, поскольку при округлении вниз сумма уже превышает 10.
- в) Сумма меньше 10, так как оценки обе ниже 10.
- г) Сумма больше 10, так как оценки обе выше 10.
Такой приём помогает быстро сориентироваться в величине суммы, не выполняя точных вычислений, что удобно при проверке результатов и оценочных расчетах.
