Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 262 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Скорость течения реки равна 3,2 км/ч. Найдите:
а) скорость лодки по течению и скорость лодки против течения, если её собственная скорость равна 12,5 км/ч;
б) собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если её скорость против течения равна 7,2 км/ч;
в) собственную скорость лодки и скорость лодки против течения, если её скорость по течению равна 14,2 км/ч.
Дано: Скорость течения реки = 3,2 км/ч.
Обозначения:
- v — собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде);
- v_теч — скорость лодки по течению (с помощью течения);
- v_пр_теч — скорость лодки против течения (против течения).
Известно, что:
- По течению лодка движется со скоростью v_теч = v + скорость течения.
- Против течения лодка движется со скоростью v_пр_теч = v — скорость течения.
—
а) Найти скорость лодки по течению и против течения, если собственная скорость лодки равна 12,5 км/ч.
Собственная скорость: v = 12,5 км/ч
Скорость течения: 3,2 км/ч
Тогда:
v_теч = 12,5 + 3,2 = 15,7 км/ч
v_пр_теч = 12,5 — 3,2 = 9,3 км/ч
—
б) Найти собственную скорость лодки и скорость по течению, если скорость против течения равна 7,2 км/ч.
Известно:
v_пр_теч = 7,2 км/ч
Скорость течения: 3,2 км/ч
По формуле против течения:
v — 3,2 = 7,2
v = 7,2 + 3,2 = 10,4 км/ч (собственная скорость лодки)
Теперь находим скорость по течению:
v_теч = v + 3,2 = 10,4 + 3,2 = 13,6 км/ч
—
в) Найти собственную скорость лодки и скорость против течения, если скорость по течению равна 14,2 км/ч.
Известно:
v_теч = 14,2 км/ч
Скорость течения: 3,2 км/ч
По формуле по течению:
v + 3,2 = 14,2
v = 14,2 — 3,2 = 11,0 км/ч (собственная скорость лодки)
Теперь находим скорость против течения:
v_пр_теч = v — 3,2 = 11,0 — 3,2 = 7,8 км/ч
—
Ответы:
- а) По течению — 15,7 км/ч, против течения — 9,3 км/ч.
- б) Собственная скорость — 10,4 км/ч, по течению — 13,6 км/ч.
- в) Собственная скорость — 11,0 км/ч, против течения — 7,8 км/ч.
Дано: Скорость течения реки равна 3,2 км/ч.
Обозначения:
- v — собственная скорость лодки (то есть скорость лодки в неподвижной воде);
- v_теч — скорость лодки по течению (когда лодка движется в ту же сторону, что и течение);
- v_пр_теч — скорость лодки против течения (когда лодка движется в сторону, противоположную течению).
Скорость лодки по течению всегда больше собственной скорости лодки на величину скорости течения:
v_теч = v + скорость течения
Скорость лодки против течения, наоборот, меньше собственной скорости лодки на величину скорости течения:
v_пр_теч = v — скорость течения
Рассмотрим каждый пункт подробно.
а) Найти скорость лодки по течению и против течения, если собственная скорость лодки равна 12,5 км/ч.
Имеем:
- v = 12,5 км/ч;
- скорость течения = 3,2 км/ч.
Подставим значения в формулы:
Скорость по течению:
v_теч = 12,5 + 3,2 = 15,7 км/ч
Скорость против течения:
v_пр_теч = 12,5 — 3,2 = 9,3 км/ч
То есть лодка движется по течению быстрее (15,7 км/ч), чем против течения (9,3 км/ч), что логично, так как течение помогает в движении по течению и мешает при движении против него.
б) Найти собственную скорость лодки и скорость по течению, если скорость лодки против течения равна 7,2 км/ч.
Из условия известно:
- v_пр_теч = 7,2 км/ч;
- скорость течения = 3,2 км/ч.
По формуле для движения против течения:
v — 3,2 = 7,2
Найдем собственную скорость лодки v:
v = 7,2 + 3,2 = 10,4 км/ч
Теперь найдем скорость лодки по течению:
v_теч = v + 3,2 = 10,4 + 3,2 = 13,6 км/ч
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10,4 км/ч, а скорость по течению — 13,6 км/ч.
в) Найти собственную скорость лодки и скорость против течения, если скорость по течению равна 14,2 км/ч.
Из условия:
- v_теч = 14,2 км/ч;
- скорость течения = 3,2 км/ч.
По формуле движения по течению:
v + 3,2 = 14,2
Найдем собственную скорость лодки v:
v = 14,2 — 3,2 = 11,0 км/ч
Теперь рассчитаем скорость лодки против течения:
v_пр_теч = v — 3,2 = 11,0 — 3,2 = 7,8 км/ч
Итог:
- а) Скорость лодки по течению — 15,7 км/ч, против течения — 9,3 км/ч.
- б) Собственная скорость лодки — 10,4 км/ч, скорость по течению — 13,6 км/ч.
- в) Собственная скорость лодки — 11,0 км/ч, скорость против течения — 7,8 км/ч.
Эти вычисления помогают понять, как влияние течения реки меняет скорость движения лодки, и важно учитывать эти особенности при планировании маршрутов и времени в пути.
