ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 259 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Подробное решение задач с десятичными дробями

а) Дедушка с внуком вместе собрали 18,5 кг яблок. В ящике у дедушки на 2,5 кг яблок больше, чем у внука. Сколько килограммов яблок в ящике у каждого?

Для решения задачи представим, что количество яблок у внука равно x. Тогда у дедушки количество яблок будет равно x + 2,5 (так как у него на 2,5 кг больше). Сложим их количество яблок, чтобы получить общее количество яблок:

• x + (x + 2,5) = 18,5.

Теперь упростим уравнение:

• 2x + 2,5 = 18,5.

Вычитаем 2,5 с обеих сторон уравнения:

• 2x = 16.

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:

• x = 8.

Таким образом, у внука 8 кг яблок. Для нахождения количества яблок у дедушки, прибавим 2,5 кг к 8 кг:

• 8 + 2,5 = 10,5.

Ответ: у внука 8 кг яблок, а у дедушки 10,5 кг яблок.

б) В двух канистрах было 15,4 л бензина. В одной канистре было на 3,4 л меньше, чем в другой. Сколько бензина было в каждой канистре?

Предположим, что в одной канистре содержится x литров бензина. Тогда в другой канистре будет x + 3,4 литра бензина. Сложим их количество, чтобы получить общее количество бензина:

• x + (x + 3,4) = 15,4.

Упростим уравнение:

• 2x + 3,4 = 15,4.

Вычитаем 3,4 с обеих сторон уравнения:

• 2x = 12.

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:

• x = 6.

Таким образом, в одной канистре 6 литров бензина. Для нахождения количества бензина во второй канистре, прибавим 3,4 литра к 6 литрам:

• 6 + 3,4 = 9,4.

Ответ: в одной канистре 6 л бензина, а в другой 9,4 л бензина.

Общий вывод:

В обеих задачах мы использовали базовые операции сложения и вычитания с десятичными дробями. В первой задаче мы использовали алгебраическое уравнение, чтобы найти количество яблок в ящиках у дедушки и внука, а во второй задаче также использовали алгебраический подход для нахождения количества бензина в канистрах. Эти задачи учат правильно работать с дробями и применять математические методы для нахождения неизвестных величин.

Важно помнить, что при решении подобных задач необходимо точно следовать шагам решения, правильно выполнять операции сложения и вычитания, и всегда проверять полученные результаты для их логичности.

Подробное решение задач с десятичными дробями и объяснение всех шагов

а) Дедушка с внуком вместе собрали 18,5 кг яблок. В ящике у дедушки на 2,5 кг яблок больше, чем у внука. Сколько килограммов яблок в ящике у каждого?

Для того чтобы решить эту задачу, представим, что у внука в ящике содержится x килограммов яблок. Следовательно, в ящике у дедушки будет x + 2,5 килограмма яблок, так как у дедушки на 2,5 кг больше.

Общее количество яблок в обоих ящиках, по условию задачи, равно 18,5 кг. Мы можем записать следующее уравнение:

• x + (x + 2,5) = 18,5.

Теперь упростим это уравнение:

• 2x + 2,5 = 18,5.

Чтобы избавиться от 2,5, вычитаем её с обеих сторон уравнения:

• 2x = 18,5 − 2,5;
• 2x = 16.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = 16 / 2;
• x = 8.

Таким образом, у внука в ящике 8 кг яблок. Чтобы узнать, сколько яблок у дедушки, прибавим 2,5 кг к количеству яблок у внука:

• 8 + 2,5 = 10,5.

Ответ: у внука в ящике 8 кг яблок, а у дедушки в ящике 10,5 кг яблок.

б) В двух канистрах было 15,4 л бензина. В одной канистре было на 3,4 л меньше, чем в другой. Сколько бензина было в каждой канистре?

В этой задаче нам нужно найти, сколько бензина было в каждой из двух канистр. Предположим, что в одной канистре содержится x литров бензина. Тогда в другой канистре будет x + 3,4 литра бензина, так как в одной канистре на 3,4 литра меньше, чем в другой.

Общее количество бензина в обеих канистрах, по условию задачи, равно 15,4 л. Мы можем записать следующее уравнение:

• x + (x + 3,4) = 15,4.

Упростим уравнение:

• 2x + 3,4 = 15,4.

Вычитаем 3,4 с обеих сторон уравнения:

• 2x = 15,4 − 3,4;
• 2x = 12.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = 12 / 2;
• x = 6.

Таким образом, в одной канистре содержится 6 литров бензина. Чтобы найти количество бензина во второй канистре, добавим 3,4 литра к 6 литрам:

• 6 + 3,4 = 9,4.

Ответ: в одной канистре 6 л бензина, а в другой канистре 9,4 л бензина.

Общий вывод:

В обеих задачах мы использовали базовые методы решения алгебраических уравнений, чтобы найти количество объектов (в первом случае яблок, во втором — бензина) в разных емкостях. Задачи на нахождение неизвестных значений требуют внимательности к данным, правильной постановки уравнений и точных вычислений. В первой задаче мы использовали сложение для нахождения количества яблок в ящиках, а во второй задаче — вычитание и сложение для нахождения объёмов бензина в канистрах. Такие задачи развивают навыки работы с дробями, решением линейных уравнений и применением математических операций в реальной жизни.

Кроме того, важно понимать, что в подобных задачах при работе с десятичными дробями необходимо точно выравнивать числа по десятичной точке и аккуратно работать с разрядами. Эти навыки крайне полезны при решении более сложных задач, где требуется высокая точность вычислений.