Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 252 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем закономерность.
По какому правилу составлена последовательность чисел? Запишите три следующих числа и найдите сумму всех шести записанных чисел:
а) 2,1; 2,3; 2,5; …;
б) 2,6; 2,3; 2,0; … .
Поиск закономерности в последовательности чисел и вычисление суммы
а) Последовательность: 2,1; 2,3; 2,5; …
В данной последовательности наблюдается закономерность: каждое следующее число увеличивается на 0,2. Таким образом, следующие числа будут:
- 2,5 + 0,2 = 2,7;
- 2,7 + 0,2 = 2,9;
- 2,9 + 0,2 = 3,1.
Теперь найдем сумму всех шести чисел в последовательности:
- 2,1 + 2,3 + 2,5 + 2,7 + 2,9 + 3,1 = 15,6.
Итоговая сумма: 15,6.
б) Последовательность: 2,6; 2,3; 2,0; …
Здесь также есть закономерность: каждое следующее число уменьшается на 0,3. Таким образом, следующие числа будут:
- 2,0 − 0,3 = 1,7;
- 1,7 − 0,3 = 1,4;
- 1,4 − 0,3 = 1,1.
Теперь находим сумму всех шести чисел:
- 2,6 + 2,3 + 2,0 + 1,7 + 1,4 + 1,1 = 11,1.
Итоговая сумма: 11,1.
Анализ закономерностей в последовательности чисел и вычисление суммы
а) Последовательность: 2,1; 2,3; 2,5; …
Рассмотрим данную последовательность чисел: 2,1; 2,3; 2,5. Мы видим, что каждое следующее число увеличивается на 0,2. Это чёткая арифметическая прогрессия, где разность между любыми двумя соседними числами составляет 0,2.
Таким образом, чтобы продолжить последовательность, добавим 0,2 к последнему числу:
- 2,5 + 0,2 = 2,7;
- 2,7 + 0,2 = 2,9;
- 2,9 + 0,2 = 3,1.
Теперь у нас есть первые шесть чисел последовательности:
- 2,1; 2,3; 2,5; 2,7; 2,9; 3,1.
Для нахождения суммы всех шести чисел, сложим их по порядку:
- 2,1 + 2,3 = 4,4;
- 4,4 + 2,5 = 6,9;
- 6,9 + 2,7 = 9,6;
- 9,6 + 2,9 = 12,5;
- 12,5 + 3,1 = 15,6.
Итак, сумма всех шести чисел последовательности равна 15,6.
б) Последовательность: 2,6; 2,3; 2,0; …
Теперь рассмотрим вторую последовательность: 2,6; 2,3; 2,0. В этой последовательности мы видим, что каждое следующее число уменьшается на 0,3. Это также арифметическая прогрессия, но с отрицательной разностью (-0,3).
Чтобы продолжить последовательность, вычитаем 0,3 из последнего числа:
- 2,0 − 0,3 = 1,7;
- 1,7 − 0,3 = 1,4;
- 1,4 − 0,3 = 1,1.
Теперь у нас есть шесть чисел последовательности:
- 2,6; 2,3; 2,0; 1,7; 1,4; 1,1.
Для нахождения суммы всех шести чисел сложим их по порядку:
- 2,6 + 2,3 = 4,9;
- 4,9 + 2,0 = 6,9;
- 6,9 + 1,7 = 8,6;
- 8,6 + 1,4 = 10,0;
- 10,0 + 1,1 = 11,1.
Итак, сумма всех шести чисел последовательности равна 11,1.
Заключение:
Для обеих последовательностей мы нашли их закономерности и продолжили числа, добавив или вычтя постоянную величину (разность). В случае первой последовательности разность была положительной, а во второй — отрицательной. После этого мы рассчитали суммы всех шести чисел для каждой последовательности, что позволяет лучше понять структуру арифметических прогрессий и их использование в математике.
