ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 25 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( 25 \times \left( \frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right) \)
б) \( \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right) \div \frac{15}{16} \)
в) \( 5 \div 1 \frac{1}{4} + 7 \div 1 \frac{1}{3} \)
г) \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} — \frac{3}{10} \)
а) \( 25 \times \left( \frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right) \)
Общий знаменатель: 10. \( \frac{7}{10} + \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \). Умножаем: \( 25 \times \frac{9}{5} = 45 \).
Ответ: 45.
б) \( \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right) \div \frac{15}{16} \)
Общий знаменатель: 24. \( \frac{10}{24} + \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{23}{24} \). Делим: \( \frac{23}{24} \times \frac{16}{15} = \frac{46}{45} \).
Ответ: \( 1 \frac{1}{45} \).
в) \( 5 \div 1 \frac{1}{4} + 7 \div 1 \frac{1}{3} \)
Деление: \( 5 \div \frac{5}{4} = 4, 7 \div \frac{4}{3} = 5 \frac{1}{4} \). Складываем: \( 4 + 5 \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \).
Ответ: \( 9 \frac{1}{4} \).
г) \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} — \frac{3}{10} \)
Умножение: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{2}{5} \). Складываем: \( \frac{5}{10} + \frac{4}{10} — \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
Ответ: \( \frac{3}{5} \).
Найдите значение выражения:
а) \( 25 \times \left( \frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right) \)
Сначала сложим дроби в скобках. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели: 10, 5, 2.
Наименьший общий знаменатель для 10, 5 и 2 — это 10.
Приводим дроби к общему знаменателю 10:
\( \frac{7}{10} \) остается без изменений.
\( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \) (умножаем числитель и знаменатель на 2).
\( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \) (умножаем числитель и знаменатель на 5).
Складываем дроби: \( \frac{7}{10} + \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{18}{10} \).
Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).
Теперь умножаем на 25: \( 25 \times \frac{9}{5} = \frac{25 \times 9}{5} = \frac{225}{5} = 45 \).
Ответ: 45.
б) \( \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right) \div \frac{15}{16} \)
Сначала складываем дроби в скобках. Знаменатели: 12, 6, 8.
Наименьший общий знаменатель — 24.
Приводим дроби к знаменателю 24:
\( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \) (умножаем числитель и знаменатель на 2).
\( \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \) (умножаем на 4).
\( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \) (умножаем на 3).
Складываем дроби: \( \frac{10}{24} + \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{23}{24} \).
Делим \( \frac{23}{24} \) на \( \frac{15}{16} \), что равно умножению на обратную дробь:
\( \frac{23}{24} \times \frac{16}{15} = \frac{23 \times 16}{24 \times 15} = \frac{368}{360} \).
Сокращаем дробь на 4: \( \frac{368}{360} = \frac{92}{90} \).
Дробь \( \frac{92}{90} \) можно упростить ещё, разделив на 2: \( \frac{92}{90} = \frac{46}{45} \).
Ответ: \( \frac{46}{45} \) или \( 1 \frac{1}{45} \).
в) \( 5 \div 1 \frac{1}{4} + 7 \div 1 \frac{1}{3} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).
Выполняем деление: \( 5 \div \frac{5}{4} = 5 \times \frac{4}{5} = 4 \).
\( 7 \div \frac{4}{3} = 7 \times \frac{3}{4} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4} \).
Складываем результаты: \( 4 + 5 \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \).
Ответ: \( 9 \frac{1}{4} \).
г) \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} — \frac{3}{10} \)
Сначала выполняем умножение: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{24}{60} \).
Сокращаем дробь, разделив на 12: \( \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \).
Теперь складываем и вычитаем: \( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} — \frac{3}{10} \).
Находим общий знаменатель для дробей — 10.
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \), \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \), \( \frac{3}{10} \) остаётся без изменений.
Выполняем действия: \( \frac{5}{10} + \frac{4}{10} — \frac{3}{10} = \frac{6}{10} \).
Сокращаем дробь: \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
Ответ: \( \frac{3}{5} \).
