Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 25 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) 25 * (7/10 + 3/5 + 1/2);
б) (5/12 + 1/6 + 3/8) : 15/16;
в) 5 : 1 1/4 + 7 : 1 1/3;
г) 1/2 + 3/4 * 8/15 — 3/10.
Найдите значение выражения:
а) 25 × (7/10 + 3/5 + 1/2)
Сначала сложим дроби в скобках. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели: 10, 5, 2.
Наименьший общий знаменатель для 10, 5 и 2 — это 10.
Приводим дроби к общему знаменателю 10:
- 7/10 остается без изменений.
- 3/5 = 6/10 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
- 1/2 = 5/10 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
Складываем дроби:
7/10 + 6/10 + 5/10 = (7 + 6 + 5)/10 = 18/10.
Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
18/10 = 9/5.
Теперь умножаем на 25:
25 × 9/5 = (25 × 9)/5 = 225/5 = 45.
Ответ: 45.
б) (5/12 + 1/6 + 3/8) ÷ 15/16
Сначала складываем дроби в скобках. Знаменатели: 12, 6, 8.
Наименьший общий знаменатель — 24.
Приводим дроби к знаменателю 24:
- 5/12 = 10/24 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
- 1/6 = 4/24 (умножаем на 4).
- 3/8 = 9/24 (умножаем на 3).
Складываем дроби:
10/24 + 4/24 + 9/24 = 23/24.
Делим 23/24 на 15/16, что равно умножению на обратную дробь:
23/24 × 16/15 = (23 × 16) / (24 × 15) = 368 / 360.
Сокращаем дробь на 4:
368 ÷ 4 = 92, 360 ÷ 4 = 90.
Дробь 92/90 можно упростить ещё, разделив на 2:
92 ÷ 2 = 46, 90 ÷ 2 = 45.
Ответ: 46/45 или 1 1/45.
в) 5 ÷ 1 1/4 + 7 ÷ 1 1/3
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
- 1 1/4 = 5/4.
- 1 1/3 = 4/3.
Выполняем деление:
- 5 ÷ 5/4 = 5 × 4/5 = 4.
- 7 ÷ 4/3 = 7 × 3/4 = 21/4 = 5 1/4.
Складываем результаты:
4 + 5 1/4 = 9 1/4.
Ответ: 9 1/4.
г) 1/2 + 3/4 × 8/15 − 3/10
Сначала выполняем умножение:
3/4 × 8/15 = (3 × 8) / (4 × 15) = 24/60.
Сокращаем дробь, разделив на 12:
24 ÷ 12 = 2, 60 ÷ 12 = 5, получается 2/5.
Теперь складываем и вычитаем:
1/2 + 2/5 − 3/10.
Находим общий знаменатель для дробей — 10.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 1/2 = 5/10.
- 2/5 = 4/10.
- 3/10 остаётся без изменений.
Выполняем действия:
5/10 + 4/10 − 3/10 = (5 + 4 − 3)/10 = 6/10.
Сокращаем дробь:
6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5, ответ 3/5.
Ответ: 3/5.
Найдите значение выражения, подробно выполнив каждый шаг:
а) 25 × (7/10 + 3/5 + 1/2)
Для начала решим выражение в скобках. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Исходные дроби: 7/10, 3/5, 1/2.
Знаменатели дробей: 10, 5, 2.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 10, 5 и 2 — это 10.
Приводим каждую дробь к знаменателю 10:
- 7/10 уже с нужным знаменателем, оставляем без изменений.
- 3/5 умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем 6/10.
- 1/2 умножаем числитель и знаменатель на 5, получаем 5/10.
Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:
7/10 + 6/10 + 5/10 = (7 + 6 + 5) / 10 = 18/10.
Дробь 18/10 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2:
18 ÷ 2 = 9, 10 ÷ 2 = 5, значит сумма равна 9/5.
Следующий шаг — умножение 25 на 9/5.
Умножаем целое число на дробь так: умножаем 25 на числитель и делим на знаменатель:
25 × 9 = 225, 225 ÷ 5 = 45.
Ответ: 45.
б) (5/12 + 1/6 + 3/8) ÷ 15/16
Первым действием будет сложение дробей в скобках.
Исходные дроби: 5/12, 1/6, 3/8.
Определим общий знаменатель для 12, 6 и 8.
Наименьший общий знаменатель — 24.
Приводим дроби к знаменателю 24:
- 5/12 умножаем числитель и знаменатель на 2: 10/24.
- 1/6 умножаем на 4: 4/24.
- 3/8 умножаем на 3: 9/24.
Складываем дроби:
10/24 + 4/24 + 9/24 = (10 + 4 + 9)/24 = 23/24.
Следующий шаг — деление суммы на дробь 15/16.
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:
23/24 × 16/15 = (23 × 16) / (24 × 15) = 368 / 360.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
368 ÷ 4 = 92, 360 ÷ 4 = 90.
Дробь 92/90 можно упростить дальше, разделив на 2:
92 ÷ 2 = 46, 90 ÷ 2 = 45.
Итог: 46/45, или в смешанном виде 1 1/45.
Ответ: 46/45 или 1 1/45.
в) 5 ÷ 1 1/4 + 7 ÷ 1 1/3
Начнём с перевода смешанных чисел в неправильные дроби:
- 1 1/4 = (1 × 4 + 1) / 4 = 5/4.
- 1 1/3 = (1 × 3 + 1) / 3 = 4/3.
Выполняем деление целого числа на дробь, умножая на обратную:
- 5 ÷ 5/4 = 5 × 4/5 = 4.
- 7 ÷ 4/3 = 7 × 3/4 = 21/4 = 5 1/4.
Складываем полученные результаты:
4 + 5 1/4 = 9 1/4.
Ответ: 9 1/4.
г) 1/2 + 3/4 × 8/15 − 3/10
Первым действием выполняем умножение:
3/4 × 8/15 = (3 × 8) / (4 × 15) = 24/60.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
24 ÷ 12 = 2, 60 ÷ 12 = 5, получается 2/5.
Теперь выполняем сложение и вычитание:
1/2 + 2/5 − 3/10.
Для удобства приведём все дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 2, 5 и 10 — это 10.
Переводим дроби:
- 1/2 = 5/10.
- 2/5 = 4/10.
- 3/10 остаётся без изменений.
Выполним операции:
5/10 + 4/10 − 3/10 = (5 + 4 − 3)/10 = 6/10.
Упрощаем дробь, разделив на 2:
6 ÷ 2 = 3, 10 ÷ 2 = 5, значит итоговая дробь 3/5.
Ответ: 3/5.
Если хотите, могу продолжить разбор и других выражений или задач с подробным объяснением.
