ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 24 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \( \frac{9 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 6} \)
б) \( \frac{17 \times 26 \times 8}{13 \times 51 \times 9} \)
в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)
г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)
д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)
е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)
Выполните действия:
а) \( \frac{9 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 6} \)
Выполняем умножение в числителе:
\( 9 \times 7 = 63, 63 \times 5 = 315 \).
Выполняем умножение в знаменателе:
\( 10 \times 8 = 80, 80 \times 6 = 480 \).
Получаем дробь \( \frac{315}{480} \).
Сократим дробь, найдя общий делитель 15:
\( 315 \div 15 = 21, 480 \div 15 = 32 \).
Ответ: \( \frac{21}{32} \).
б) \( \frac{17 \times 26 \times 8}{13 \times 51 \times 9} \)
Выполним умножение числителя:
\( 17 \times 26 = 442, 442 \times 8 = 3536 \).
Выполним умножение знаменателя:
\( 13 \times 51 = 663, 663 \times 9 = 5967 \).
Дробь: \( \frac{3536}{5967} \).
Попытаемся сократить дробь. Найдём НОД (наибольший общий делитель):
НОД(3536, 5967) = 1 (числа взаимно простые).
Сокращение невозможно.
Ответ: \( \frac{3536}{5967} \).
в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)
Перемножаем числители:
\( 3 \times 5 \times 10 = 150 \).
Перемножаем знаменатели:
\( 25 \times 6 \times 9 = 1350 \).
Дробь: \( \frac{150}{1350} \).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 150:
\( 150 \div 150 = 1, 1350 \div 150 = 9 \).
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)
Представим 8 как дробь \( \frac{8}{1} \) для удобства:
Перемножаем числители: \( 8 \times 9 \times 7 = 504 \).
Перемножаем знаменатели: \( 1 \times 16 \times 12 = 192 \).
Дробь: \( \frac{504}{192} \).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:
\( 504 \div 24 = 21, 192 \div 24 = 8 \).
Ответ: \( \frac{21}{8} \) или \( 2 \frac{5}{8} \).
д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)
Сначала умножаем первые две дроби:
Числители: \( 3 \times 2 = 6 \);
Знаменатели: \( 8 \times 15 = 120 \).
Получаем дробь \( \frac{6}{120} \), которую можно сократить:
\( 6 \div 6 = 1, 120 \div 6 = 20 \), значит \( \frac{1}{20} \).
Делим полученную дробь \( \frac{1}{20} \) на \( \frac{7}{20} \) — это то же самое, что умножить на обратную дробь:
\( \frac{1}{20} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{140} = \frac{1}{7} \).
Ответ: \( \frac{1}{7} \).
е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)
Деление дробей — умножение на обратную:
\( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2} \).
Теперь умножаем полученную дробь на \( \frac{10}{17} \):
\( \frac{1}{2} \times \frac{10}{17} = \frac{10}{34} \).
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\( 10 \div 2 = 5, 34 \div 2 = 17 \).
Ответ: \( \frac{5}{17} \).
Выполните действия:
а) \( \frac{9 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 6} \)
Для начала произведём умножение числителя:
\( 9 \times 7 = 63, 63 \times 5 = 315 \).
Затем произведём умножение знаменателя:
\( 10 \times 8 = 80, 80 \times 6 = 480 \).
Получаем дробь \( \frac{315}{480} \).
Чтобы упростить дробь, найдём общий делитель числителя и знаменателя. В данном случае НОД (наибольший общий делитель) равен 15.
Делим числитель и знаменатель на 15:
\( 315 \div 15 = 21, 480 \div 15 = 32 \).
Итоговая дробь — \( \frac{21}{32} \).
Ответ: \( \frac{21}{32} \).
б) \( \frac{17 \times 26 \times 8}{13 \times 51 \times 9} \)
Сначала перемножим числитель:
\( 17 \times 26 = 442, 442 \times 8 = 3536 \).
Теперь знаменатель:
\( 13 \times 51 = 663, 663 \times 9 = 5967 \).
Получается дробь \( \frac{3536}{5967} \).
Для сокращения дроби необходимо найти общий делитель.
Проверяем на взаимную простоту чисел 3536 и 5967 — выясняем, что они взаимно просты, то есть НОД равен 1.
Следовательно, дробь не поддаётся сокращению и остаётся в виде \( \frac{3536}{5967} \).
Ответ: \( \frac{3536}{5967} \).
в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)
Перемножаем числители дробей:
\( 3 \times 5 \times 10 = 150 \).
Перемножаем знаменатели:
\( 25 \times 6 \times 9 = 1350 \).
Получаем дробь \( \frac{150}{1350} \).
Для упрощения сокращаем дробь.
Находим общий делитель — 150.
Делим числитель и знаменатель на 150:
\( 150 \div 150 = 1, 1350 \div 150 = 9 \).
Итог: \( \frac{1}{9} \).
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)
Представим число 8 в виде дроби \( \frac{8}{1} \) для удобства:
Перемножим числители:
\( 8 \times 9 \times 7 = 504 \).
Перемножим знаменатели:
\( 1 \times 16 \times 12 = 192 \).
Получаем дробь \( \frac{504}{192} \).
Для упрощения найдем НОД числителя и знаменателя.
НОД(504,192) = 24.
Делим числитель и знаменатель на 24:
\( 504 \div 24 = 21, 192 \div 24 = 8 \).
Дробь \( \frac{21}{8} \).
Переведём в смешанное число.
\( 21 \div 8 = 2 \) (целая часть), остаток 5.
Итог: \( 2 \frac{5}{8} \).
Ответ: \( \frac{21}{8} \) или \( 2 \frac{5}{8} \).
д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)
Сначала умножаем первые две дроби:
Числители: \( 3 \times 2 = 6 \);
Знаменатели: \( 8 \times 15 = 120 \).
Получаем дробь \( \frac{6}{120} \), которую можно сократить.
Общий делитель 6.
Делим числитель и знаменатель на 6:
\( 6 \div 6 = 1, 120 \div 6 = 20 \).
Дробь \( \frac{1}{20} \).
Теперь делим эту дробь \( \frac{1}{20} \) на \( \frac{7}{20} \) — деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\( \frac{1}{20} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{140} = \frac{1}{7} \).
Ответ: \( \frac{1}{7} \).
е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\( \frac{4}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{36}{72} \).
Сокращаем дробь:
\( 36 \div 36 = 1, 72 \div 36 = 2 \), получается \( \frac{1}{2} \).
Теперь умножаем результат на \( \frac{10}{17} \):
\( \frac{1}{2} \times \frac{10}{17} = \frac{10}{34} \).
Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2:
\( 10 \div 2 = 5, 34 \div 2 = 17 \).
Ответ: \( \frac{5}{17} \).
