ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 24 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \( \frac{9 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 6} \)

б) \( \frac{17 \times 26 \times 8}{13 \times 51 \times 9} \)

в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)

г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)

д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)

е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)

Выполните действия:

а) Разложим множители: \(9 = 3^2\), \(10 = 2 \cdot 5\), \(8 = 2^3\), \(6 = 2 \cdot 3\). Подставим и сократим одинаковые множители:
\( \frac{9 \cdot 7 \cdot 5}{10 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{3^2 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 2^3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 7}{2^5} = \frac{21}{32} \).

б) Разложим \(26 = 2 \cdot 13\), \(51 = 3 \cdot 17\), \(9 = 3^2\). Подставим и сократим:
\( \frac{17 \cdot 26 \cdot 8}{13 \cdot 51 \cdot 9} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 8}{13 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 3^2} = \frac{2 \cdot 8}{3^3} = \frac{16}{27} \).

в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)

Перемножаем числители:

\( 3 \times 5 \times 10 = 150 \).

Перемножаем знаменатели:

\( 25 \times 6 \times 9 = 1350 \).

Дробь: \( \frac{150}{1350} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 150:

\( 150 \div 150 = 1, 1350 \div 150 = 9 \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)

Представим 8 как дробь \( \frac{8}{1} \) для удобства:

Перемножаем числители: \( 8 \times 9 \times 7 = 504 \).

Перемножаем знаменатели: \( 1 \times 16 \times 12 = 192 \).

Дробь: \( \frac{504}{192} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:

\( 504 \div 24 = 21, 192 \div 24 = 8 \).

Ответ: \( \frac{21}{8} \) или \( 2 \frac{5}{8} \).

д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)

Сначала умножаем первые две дроби:

Числители: \( 3 \times 2 = 6 \);

Знаменатели: \( 8 \times 15 = 120 \).

Получаем дробь \( \frac{6}{120} \), которую можно сократить:

\( 6 \div 6 = 1, 120 \div 6 = 20 \), значит \( \frac{1}{20} \).

Делим полученную дробь \( \frac{1}{20} \) на \( \frac{7}{20} \) — это то же самое, что умножить на обратную дробь:

\( \frac{1}{20} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{140} = \frac{1}{7} \).

Ответ: \( \frac{1}{7} \).

е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)

Деление дробей — умножение на обратную:

\( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2} \).

Теперь умножаем полученную дробь на \( \frac{10}{17} \):

\( \frac{1}{2} \times \frac{10}{17} = \frac{10}{34} \).

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( 10 \div 2 = 5, 34 \div 2 = 17 \).

Ответ: \( \frac{5}{17} \).

Выполните действия:

а) \( \frac{9 \cdot 7 \cdot 5}{10 \cdot 8 \cdot 6} \). Сначала разложим числа на простые множители: \(9 = 3^2\), \(10 = 2 \cdot 5\), \(8 = 2^3\), \(6 = 2 \cdot 3\). Подставим это в дробь: \( \frac{3^2 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 2^3 \cdot 2 \cdot 3} \). Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. В числителе есть множитель 5, который есть и в знаменателе, сокращаем их. В числителе есть \(3^2\), в знаменателе есть 3, сокращаем одну тройку. После сокращения остаётся \( \frac{3 \cdot 7}{2^5} \).

Подсчитаем произведение в числителе и знаменателе после сокращения. В числителе \(3 \cdot 7 = 21\), в знаменателе \(2^5 = 32\). Значит, итоговая дробь равна \( \frac{21}{32} \).

б) \( \frac{17 \cdot 26 \cdot 8}{13 \cdot 51 \cdot 9} \) также разложим числа на множители: \(26 = 2 \cdot 13\), \(51 = 3 \cdot 17\), \(9 = 3^2\). Подставим: \( \frac{17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 8}{13 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 3^2} \). Сократим одинаковые множители: 17 и 13 в числителе и знаменателе. Остаётся \( \frac{2 \cdot 8}{3^3} \). Умножаем числитель: \(2 \cdot 8 = 16\), знаменатель \(3^3 = 27\). Итог: \( \frac{16}{27} \).

в) \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)

Перемножаем числители дробей:

\( 3 \times 5 \times 10 = 150 \).

Перемножаем знаменатели:

\( 25 \times 6 \times 9 = 1350 \).

Получаем дробь \( \frac{150}{1350} \).

Для упрощения сокращаем дробь.

Находим общий делитель — 150.

Делим числитель и знаменатель на 150:

\( 150 \div 150 = 1, 1350 \div 150 = 9 \).

Итог: \( \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

г) \( 8 \times \frac{9}{16} \times \frac{7}{12} \)

Представим число 8 в виде дроби \( \frac{8}{1} \) для удобства:

Перемножим числители:

\( 8 \times 9 \times 7 = 504 \).

Перемножим знаменатели:

\( 1 \times 16 \times 12 = 192 \).

Получаем дробь \( \frac{504}{192} \).

Для упрощения найдем НОД числителя и знаменателя.

НОД(504,192) = 24.

Делим числитель и знаменатель на 24:

\( 504 \div 24 = 21, 192 \div 24 = 8 \).

Дробь \( \frac{21}{8} \).

Переведём в смешанное число.

\( 21 \div 8 = 2 \) (целая часть), остаток 5.

Итог: \( 2 \frac{5}{8} \).

Ответ: \( \frac{21}{8} \) или \( 2 \frac{5}{8} \).

д) \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{15} \div \frac{7}{20} \)

Сначала умножаем первые две дроби:

Числители: \( 3 \times 2 = 6 \);

Знаменатели: \( 8 \times 15 = 120 \).

Получаем дробь \( \frac{6}{120} \), которую можно сократить.

Общий делитель 6.

Делим числитель и знаменатель на 6:

\( 6 \div 6 = 1, 120 \div 6 = 20 \).

Дробь \( \frac{1}{20} \).

Теперь делим эту дробь \( \frac{1}{20} \) на \( \frac{7}{20} \) — деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

\( \frac{1}{20} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{140} = \frac{1}{7} \).

Ответ: \( \frac{1}{7} \).

е) \( \frac{4}{9} \div \frac{8}{9} \times \frac{10}{17} \)

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{4}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{36}{72} \).

Сокращаем дробь:

\( 36 \div 36 = 1, 72 \div 36 = 2 \), получается \( \frac{1}{2} \).

Теперь умножаем результат на \( \frac{10}{17} \):

\( \frac{1}{2} \times \frac{10}{17} = \frac{10}{34} \).

Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2:

\( 10 \div 2 = 5, 34 \div 2 = 17 \).

Ответ: \( \frac{5}{17} \).