Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 239 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Исследуем.
Прежде чем дать ответ на поставленный вопрос, поэкспериментируйте с числами.
а) В десятичной дроби с «длинным хвостом» зачеркнули две последние цифры. Что произошло с этой десятичной дробью?
б) В десятичной дроби среди цифр, стоящих после запятой, есть нуль, причём он только один. Его вычеркнули. Сравните получившееся число с исходным.
Анализ влияния изменения количества знаков в десятичных дробях
а) Рассмотрим дробь 3,23789563 и её сокращённый вариант 3,237895
Сравним числа:
3,237895 < 3,23789563.
Это значит, что удаление знаков после пятой цифры уменьшило число.
Иными словами, полученная дробь стала меньше исходной, так как были убраны значимые цифры справа.
Рассмотрим дробь 4,653214800 и её сокращённый вариант 4,6532148
Здесь:
4,6532148 = 4,653214800.
Удаление нулей справа не меняет значение числа, поэтому дробь не изменилась.
б) Рассмотрим дробь 3,2307895 и её вариант 3,237895
Сравним:
3,237895 > 3,2307895.
Это говорит о том, что число увеличилось, так как изменённая дробь стала больше исходной.
Общий вывод:
Удаление значимых цифр справа в десятичной дроби изменяет её величину. Если удаляются только нули в конце, значение остаётся прежним. Если же удаляются цифры, отличные от нуля, это может привести к увеличению или уменьшению значения в зависимости от того, какие цифры были убраны.
Подробный разбор влияния удаления цифр на значение десятичной дроби
а) Сравнение дроби 3,23789563 и её сокращённого варианта 3,237895
Исходное число 3,23789563 содержит восемь десятичных знаков после запятой, а сокращённый вариант — пять знаков.
При сравнении видим, что 3,237895 меньше 3,23789563, поскольку в сокращённом числе отсутствуют цифры, которые увеличивают исходное значение.
Это показывает, что удаление значимых цифр справа от числа уменьшает его величину, так как часть значения отбрасывается.
Пример с дробью 4,653214800 и её вариантом 4,6532148
Здесь при удалении цифр справа были убраны только нули.
Так как нули справа не влияют на числовое значение, мы получаем равенство:
4,6532148 = 4,653214800.
Это значит, что удаление нулей не изменяет значение дроби и её можно считать равной исходной.
б) Сравнение дроби 3,2307895 и её варианта 3,237895
Сокращённый вариант имеет значение 3,237895, которое больше исходного 3,2307895.
Это происходит потому, что при изменении цифр после запятой было увеличено значение числа, что видно из сравнения:
3,237895 > 3,2307895.
Обобщение:
Из приведённых примеров видно, что удаление или изменение цифр в десятичной дроби может как увеличить, так и уменьшить её значение.
Если удаляются только нули справа, значение остаётся прежним. Если же удаляются значимые цифры, число изменяется в зависимости от величины этих цифр.
При работе с десятичными дробями важно учитывать влияние каждой цифры, особенно при сокращении или округлении чисел, чтобы сохранить точность и корректность вычислений.
