Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 231 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем закономерность.
Найдите закономерность, по которой строится последовательность чисел, и запишите следующие два числа; определите, как меняются члены последовательности — увеличиваются или уменьшаются:
а) 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; …;
б) 0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; …;
в) 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; ….
Анализ закономерностей в числовых последовательностях
а) Последовательность: 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; …
Найдём отношение между соседними членами:
- 0,1 = 1 × 10-1;
- 0,02 = 2 × 10-2;
- 0,003 = 3 × 10-3;
- 0,0004 = 4 × 10-4.
Каждое последующее число — это цифра, равная номеру члена, умноженная на десятичный множитель с увеличивающейся степенью минус 1:
Члены имеют вид: n × 10-n, где n — номер члена.
Следующие два числа:
5 × 10-5 = 0,00005;
6 × 10-6 = 0,000006.
Члены последовательности уменьшаются, так как степень десятичного множителя растёт.
б) Последовательность: 0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; …
Наблюдаем, что каждый следующий член получается добавлением одной цифры слева и смещением остальных вправо:
- 0,6;
- 0,56 — цифра 5 добавлена слева, 6 сдвинулась вправо;
- 0,456 — добавлена 4 слева;
- 0,3456 — добавлена 3 слева.
Следующие два числа:
0,23456;
0,123456.
Последовательность уменьшается, так как добавляются меньшие цифры слева, что уменьшает число.
в) Последовательность: 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; …
Каждый следующий член получается добавлением единицы справа:
- 0,1;
- 0,11;
- 0,111;
- 0,1111.
Следующие два числа:
0,11111;
0,111111.
Последовательность увеличивается, так как каждый член больше предыдущего.
Подробный анализ закономерностей в числовых последовательностях
а) Последовательность: 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; …
Рассмотрим каждый член и запишем их в научной нотации:
- Первый член: 0,1 = 1 × 10-1;
- Второй член: 0,02 = 2 × 10-2;
- Третий член: 0,003 = 3 × 10-3;
- Четвёртый член: 0,0004 = 4 × 10-4.
Можно заметить закономерность: числовая часть — это номер члена последовательности, а степень десятичного множителя равна минус номеру члена.
То есть, \(a_n = n \times 10^{-n}\), где \(n\) — номер члена.
Следовательно, следующие два числа:
Пятый член: 5 × 10-5 = 0,00005;
Шестой член: 6 × 10-6 = 0,000006.
Значения уменьшаются, так как с ростом степени десятичного множителя число становится всё меньше.
б) Последовательность: 0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; …
Обратим внимание, как меняется число:
- 0,6 — однозначное дробное число;
- 0,56 — к числу добавлена цифра 5 слева, 6 сдвинут вправо;
- 0,456 — добавлена 4 слева, предыдущие цифры смещены;
- 0,3456 — добавлена 3 слева.
Каждый следующий член получается путём добавления новой цифры слева и сдвига предыдущих цифр вправо.
Следующие два числа:
0,23456;
0,123456.
Каждое следующее число становится меньше предыдущего, так как первая цифра становится меньше, а число всё более дробным.
в) Последовательность: 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; …
В этой последовательности каждый следующий член формируется добавлением цифры 1 справа:
- 0,1;
- 0,11;
- 0,111;
- 0,1111;
Следующие два числа:
0,11111;
0,111111.
Каждый следующий член становится больше предыдущего, так как добавление единиц справа увеличивает число.
Общий вывод:
Каждая из рассмотренных последовательностей строится по своей закономерности: в первой — числовая часть равна номеру члена и умножается на десятичный множитель с растущей отрицательной степенью; во второй — происходит добавление цифр слева сдвигая существующие; в третьей — последовательное добавление единиц справа. Это влияет на то, как изменяется величина членов — уменьшается или увеличивается.
