ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 23 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите значение степени:
1) \( \left( \frac{3}{4} \right)^2 \)
2) \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 \)
3) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^3 \)
4) \( \left( 2 \frac{1}{2} \right)^2 \)
Найдите значение степени:
1) \( \left( \frac{3}{4} \right)^2 \)
Возводим дробь в квадрат, возводя числитель и знаменатель в квадрат отдельно:
Числитель: \( 3^2 = 9 \);
Знаменатель: \( 4^2 = 16 \);
Ответ: \( \frac{9}{16} \).
2) \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 \)
Возводим дробь в куб:
Числитель: \( 2^3 = 8 \);
Знаменатель: \( 3^3 = 27 \);
Ответ: \( \frac{8}{27} \).
3) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^3 \)
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \times 2 + 1 = 3 \), значит дробь \( \frac{3}{2} \).
Возводим дробь в куб:
Числитель: \( 3^3 = 27 \);
Знаменатель: \( 2^3 = 8 \);
Ответ: \( \frac{27}{8} \) или \( 3 \frac{3}{8} \).
4) \( \left( 2 \frac{1}{2} \right)^2 \)
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\( 2 \times 2 + 1 = 5 \), значит дробь \( \frac{5}{2} \).
Возводим дробь в квадрат:
Числитель: \( 5^2 = 25 \);
Знаменатель: \( 2^2 = 4 \);
Ответ: \( \frac{25}{4} \) или \( 6 \frac{1}{4} \).
Найдите значение степени:
1) \( \left( \frac{3}{4} \right)^2 \)
Для возведения дроби в квадрат нужно возвести в квадрат отдельно числитель и знаменатель дроби.
Числитель равен 3, его квадрат — \( 3 \times 3 = 9 \).
Знаменатель равен 4, его квадрат — \( 4 \times 4 = 16 \).
Таким образом, результат возведения дроби \( \frac{3}{4} \) во вторую степень будет равен дроби \( \frac{9}{16} \).
Ответ: \( \frac{9}{16} \).
2) \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 \)
Для возведения дроби в куб также возводим числитель и знаменатель в третью степень отдельно.
Числитель 2 возводим в куб: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
Знаменатель 3 возводим в куб: \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \).
Следовательно, результат будет дробью \( \frac{8}{27} \).
Ответ: \( \frac{8}{27} \).
3) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^3 \)
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений.
Целая часть 1 умножаем на знаменатель 2 и прибавляем числитель 1: \( 1 \times 2 + 1 = 3 \).
Записываем дробь \( \frac{3}{2} \).
Теперь возводим дробь \( \frac{3}{2} \) в куб, то есть умножаем дробь сама на себя три раза:
Числитель: \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \);
Знаменатель: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
Итоговая дробь — \( \frac{27}{8} \).
Эту неправильную дробь можно перевести в смешанное число. Делим 27 на 8:
\( 27 \div 8 = 3 \) (целая часть), остаток 3.
Ответ: \( 3 \frac{3}{8} \).
4) \( \left( 2 \frac{1}{2} \right)^2 \)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
Целая часть 2 умножаем на знаменатель 2, прибавляем числитель 1: \( 2 \times 2 + 1 = 5 \).
Дробь \( \frac{5}{2} \).
Возводим дробь в квадрат, умножая числитель и знаменатель на себя:
Числитель: \( 5 \times 5 = 25 \);
Знаменатель: \( 2 \times 2 = 4 \).
Получаем дробь \( \frac{25}{4} \).
Переводим её в смешанное число. Делим 25 на 4:
\( 25 \div 4 = 6 \) (целая часть), остаток 1.
Итог: \( 6 \frac{1}{4} \).
Ответ: \( 6 \frac{1}{4} \).
