ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 22 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \( 2 \frac{7}{9} \times 15 \)
б) \( 28 \times 1 \frac{3}{4} \)
в) \( 1 \frac{3}{5} \times 2 \frac{1}{2} \)
г) \( 3 \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} \)
Вычислите:
а) \( 2 \frac{7}{9} \times 15
Переводим смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \times 9 + 7 = 18 + 7 = 25 \), значит дробь \( \frac{25}{9} \).
Умножаем: \( \frac{25}{9} \times 15 = \frac{25 \times 15}{9} = \frac{375}{9} \).
Сокращаем на 3: \( 375 \div 3 = 125 \), \( 9 \div 3 = 3 \), получается \( \frac{125}{3} \).
Делим 125 на 3: \( 125 \div 3 = 41 \) целая, остаток 2.
Ответ: \( 41 \frac{2}{3} \).
б) \( 28 \times 1 \frac{3}{4} \)
Переводим \( 1 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \( 1 \times 4 + 3 = 7 \), значит \( \frac{7}{4} \).
Умножаем: \( 28 \times \frac{7}{4} = \frac{28 \times 7}{4} = \frac{196}{4} = 49 \).
Ответ: 49.
в) \( 1 \frac{2}{3} — 2 \frac{1}{2} \)
Переводим в неправильные дроби:
\( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \);
\( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
Вычитаем дроби с разными знаменателями:
Общий знаменатель: \( 3 \times 2 = 6 \).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \);
\( \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \).
Вычитаем: \( \frac{10}{6} — \frac{15}{6} = \frac{10 — 15}{6} = \frac{-5}{6} \).
Ответ: \( \frac{-5}{6} \).
г) \( 3 \frac{1}{3} \times 1 \frac{3}{5} \)
Переводим в неправильные дроби:
\( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \);
\( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \).
Умножаем дроби:
\( \frac{10}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{10 \times 8}{3 \times 5} = \frac{80}{15} \).
Сокращаем дробь на 5:
\( \frac{80}{15} = \frac{16}{3} \).
Переводим в смешанное число: \( 16 \div 3 = 5 \) целых, остаток 1.
Ответ: \( 5 \frac{1}{3} \).
д) \( 3 \frac{1}{3} \div 30 \)
Переводим \( 3 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( \frac{10}{3} \).
Делим дробь на 30, что эквивалентно умножению на обратное число:
\( \frac{10}{3} \div 30 = \frac{10}{3} \times \frac{1}{30} = \frac{10}{90} \).
Сокращаем на 10:
\( \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \).
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
е) \( 6 \div 1 \frac{1}{2} \)
Переводим \( 1 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\( \frac{3}{2} \).
Делим 6 на \( \frac{3}{2} \) — это умножение на обратное число:
\( 6 \times \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \).
Ответ: 4.
ж) \( 1 \frac{3}{4} \times 10 \frac{1}{2} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \);
\( 10 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} \).
Умножаем дроби:
\( \frac{7}{4} \times \frac{21}{2} = \frac{7 \times 21}{4 \times 2} = \frac{147}{8} \).
Переводим в смешанное число:
\( 147 \div 8 = 18 \) целых, остаток 3.
Ответ: \( 18 \frac{3}{8} \).
з) \( 5 \frac{1}{3} — 4 \frac{13}{15} \)
Переводим в неправильные дроби:
\( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \);
\( 4 \frac{13}{15} = \frac{73}{15} \).
Находим общий знаменатель для вычитания дробей \( \frac{16}{3} \) и \( \frac{73}{15} \):
Наименьший общий знаменатель — 15.
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{16}{3} = \frac{80}{15} \);
\( \frac{73}{15} \) остаётся как есть.
Вычитаем:
\( \frac{80}{15} — \frac{73}{15} = \frac{7}{15} \).
Ответ: \( \frac{7}{15} \).
Вычислите:
а) \( 2 \frac{7}{9} \times 15
Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{7}{9} \) в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части 9, затем прибавляем числитель 7:
\( 2 \times 9 = 18, 18 + 7 = 25 \). Значит, смешанное число \( 2 \frac{7}{9} \) равно дроби \( \frac{25}{9} \).
Теперь умножаем дробь \( \frac{25}{9} \) на 15. Чтобы умножить дробь на целое число, умножаем числитель дроби на это число, а знаменатель оставляем без изменений:
\( 25 \times 15 = 375 \), значит произведение равно \( \frac{375}{9} \).
Для упрощения сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
\( 375 \div 3 = 125, 9 \div 3 = 3 \), получается \( \frac{125}{3} \).
Далее переводим неправильную дробь в смешанное число, деля числитель на знаменатель:
\( 125 \div 3 = 41 \) целая часть, остаток 2.
В итоге получаем \( 41 \frac{2}{3} \).
Ответ: \( 41 \frac{2}{3} \).
б) \( 28 \times 1 \frac{3}{4} \)
Переводим смешанное число \( 1 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь:
\( 1 \times 4 = 4, 4 + 3 = 7 \), значит дробь \( \frac{7}{4} \).
Умножаем \( 28 \) на \( \frac{7}{4} \), что эквивалентно умножению \( 28 \) на 7 и последующему делению на 4:
\( 28 \times 7 = 196, 196 \div 4 = 49 \).
Ответ: 49.
в) \( 1 \frac{2}{3} — 2 \frac{1}{2} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) (так как \( 1 \times 3 + 2 = 5 \)),
\( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) (так как \( 2 \times 2 + 1 = 5 \)).
Для вычитания дробей с разными знаменателями находим общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \),
\( \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \).
Вычитаем дроби:
\( \frac{10}{6} — \frac{15}{6} = \frac{10 — 15}{6} = \frac{-5}{6} \).
Ответ: \( \frac{-5}{6} \).
г) \( 3 \frac{1}{3} \times 1 \frac{3}{5} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) (так как \( 3 \times 3 + 1 = 10 \)),
\( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \) (так как \( 1 \times 5 + 3 = 8 \)).
Умножаем дроби:
\( \frac{10}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{80}{15} \).
Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5:
\( 80 \div 5 = 16, 15 \div 5 = 3 \), получается \( \frac{16}{3} \).
Переводим неправильную дробь в смешанное число:
\( 16 \div 3 = 5 \) целых, остаток 1.
Ответ: \( 5 \frac{1}{3} \).
д) \( 3 \frac{1}{3} \div 30 \)
Переводим смешанное число \( 3 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( 3 \times 3 + 1 = 10 \), значит дробь \( \frac{10}{3} \).
Деление на 30 эквивалентно умножению на обратное число 1/30:
\( \frac{10}{3} \times \frac{1}{30} = \frac{10}{90} \).
Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 10:
\( 10 \div 10 = 1, 90 \div 10 = 9 \), получается \( \frac{1}{9} \).
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
е) \( 6 \div 1 \frac{1}{2} \)
Переводим смешанное число \( 1 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\( 1 \times 2 + 1 = 3 \), значит дробь \( \frac{3}{2} \).
Делим 6 на \( \frac{3}{2} \), что равно умножению 6 на обратную дробь \( \frac{2}{3} \):
\( 6 \times \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \).
Ответ: 4.
ж) \( 1 \frac{3}{4} \times 10 \frac{1}{2} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \) (так как \( 1 \times 4 + 3 = 7 \)),
\( 10 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} \) (так как \( 10 \times 2 + 1 = 21 \)).
Умножаем дроби:
\( \frac{7}{4} \times \frac{21}{2} = \frac{147}{8} \).
Переводим дробь в смешанное число:
\( 147 \div 8 = 18 \) целых, остаток 3.
Ответ: \( 18 \frac{3}{8} \).
з) \( 5 \frac{1}{3} — 4 \frac{13}{15} \)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \) (так как \( 5 \times 3 + 1 = 16 \)),
\( 4 \frac{13}{15} = \frac{73}{15} \) (так как \( 4 \times 15 + 13 = 73 \)).
Находим общий знаменатель для 3 и 15 — это 15.
Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{16}{3} = \frac{80}{15} \) (так как \( 16 \times 5 = 80 \)),
\( \frac{73}{15} \) остаётся без изменений.
Вычитаем дроби:
\( \frac{80}{15} — \frac{73}{15} = \frac{7}{15} \).
Ответ: \( \frac{7}{15} \).
