ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 22 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(2 \frac{7}{9} \cdot 15\);
б) \(28 \cdot 1 \frac{3}{4}\);
в) \(1 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}\);
г) \(3 \frac{1}{3} : 3 \frac{3}{5}\);
д) \(3 \frac{1}{3} : 30\);
е) \(6 : 1 \frac{1}{2}\);
ж) \(1 \frac{3}{4} : 10 \frac{1}{2}\);
з) \(5 \frac{1}{5} : 1 \frac{13}{15}\).

а) \(2 \frac{7}{9} \cdot 15 = \frac{25}{9} \cdot 15 = \frac{25 \cdot 15}{9} = \frac{25 \cdot 5}{3} = \frac{125}{3} = 41 \frac{2}{3}\).

б) \(28 \cdot 1 \frac{3}{4} = 28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4} = 7 \cdot 7 = 49\).

в) \(1 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2} = 4\).

г) \(3 \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 5} = 2\).

д) \(3 \frac{1}{3} : 30 = \frac{10}{3} : 30 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{30} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}\).

е) \(6 : 1 \frac{1}{2} = 6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = 4\).

ж) \(1 \frac{3}{4} : 10 \frac{5}{2} = \frac{7}{4} : \frac{21}{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 21} = \frac{1}{6}\).

з) \(5 \frac{5}{13} : \frac{13}{15} = \frac{26}{13} : \frac{13}{15} = \frac{26}{13} \cdot \frac{15}{13} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\).

а) Чтобы умножить смешанное число \(2 \frac{7}{9}\) на целое число 15, сначала переведём смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 2 на знаменатель 9 и прибавляем числитель 7: \(2 \cdot 9 + 7 = 25\). Получается дробь \(\frac{25}{9}\). Теперь умножаем эту дробь на 15: \(\frac{25}{9} \cdot 15 = \frac{25 \cdot 15}{9}\). Чтобы упростить выражение, делим 15 на 9, выделяя общий множитель: \(15 = 3 \cdot 5\), \(9 = 3 \cdot 3\), сокращаем на 3, остаётся \(\frac{25 \cdot 5}{3} = \frac{125}{3}\). Превращаем неправильную дробь в смешанное число: \(125 \div 3 = 41\) целая часть и остаток 2, значит \(41 \frac{2}{3}\).

б) Рассмотрим умножение целого числа 28 на смешанное число \(1 \frac{3}{4}\). Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1 \cdot 4 + 3 = 7\), дробь \(\frac{7}{4}\). Теперь умножаем: \(28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4}\). Чтобы упростить, делим 28 на 4: \(28 \div 4 = 7\), получается \(7 \cdot 7 = 49\). Итог — 49.

в) При умножении двух смешанных чисел \(1 \frac{3}{5}\) и \(2 \frac{1}{2}\) сначала каждое переводим в неправильную дробь. Для первого: \(1 \cdot 5 + 3 = 8\), дробь \(\frac{8}{5}\). Для второго: \(2 \cdot 2 + 1 = 5\), дробь \(\frac{5}{2}\). Умножаем дроби: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2}\). Сокращаем общий множитель 5 в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{8}{2} = 4\).

г) Умножаем смешанное число \(3 \frac{1}{3}\) на дробь \(\frac{3}{5}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3 \cdot 3 + 1 = 10\), дробь \(\frac{10}{3}\). Теперь умножаем: \(\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 5}\). Сокращаем 3 в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{10}{5} = 2\).

д) Деление смешанного числа \(3 \frac{1}{3}\) на 30. Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3 \cdot 3 + 1 = 10\), дробь \(\frac{10}{3}\). Деление на 30 — это умножение на обратное число: \(\frac{10}{3} : 30 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{30} = \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 30} = \frac{10}{90}\). Сокращаем на 10: \(\frac{1}{9}\).

е) Деление 6 на смешанное число \(1 \frac{1}{2}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1 \cdot 2 + 1 = 3\), дробь \(\frac{3}{2}\). Деление на дробь — умножение на обратную: \(6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4\).

ж) Деление смешанного числа \(1 \frac{3}{4}\) на смешанное число \(10 \frac{5}{2}\). Переводим в неправильные дроби: \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\), \(10 \frac{5}{2} = \frac{21}{2}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{7}{4} : \frac{21}{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 21} = \frac{14}{84}\). Сокращаем на 14: \(\frac{1}{6}\).

з) Деление смешанного числа \(5 \frac{1}{5}\) на дробь \(\frac{13}{15}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(5 \cdot 5 + 1 = 26\), дробь \(\frac{26}{5}\). Деление — умножение на обратную: \(\frac{26}{5} : \frac{13}{15} = \frac{26}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{26 \cdot 15}{5 \cdot 13}\). Сокращаем: \(26 = 2 \cdot 13\), \(15 = 3 \cdot 5\), сокращаем 13 и 5, остаётся \(2 \cdot 3 = 6\).