Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 219 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Докажите, что дробь 7/400 можно представить в виде десятичной, а дробь 7/420 — нет.
Доказательство возможности представления дробей 7/400 и 7/420 в виде десятичных дробей
Для того чтобы дробь могла быть записана в виде конечной десятичной дроби, её знаменатель в несократимом виде должен иметь простые множители только 2 и/или 5.
Рассмотрим дробь 7/400:
Знаменатель 400 раскладываем на простые множители:
400 = 4 × 100 = (2²) × (10²) = (2²) × (2² × 5²) = 2⁴ × 5².
Таким образом, знаменатель содержит только простые множители 2 и 5.
Следовательно, дробь 7/400 можно представить в виде конечной десятичной дроби.
Рассмотрим дробь 7/420:
Раскладываем знаменатель 420 на простые множители:
420 = 42 × 10 = (2 × 3 × 7) × (2 × 5) = 2² × 3 × 5 × 7.
Знаменатель содержит простые множители 2, 3, 5 и 7.
Поскольку в знаменателе есть простые множители, отличные от 2 и 5 (а именно 3 и 7), дробь 7/420 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
Вывод:
- Дробь 7/400 можно представить в виде конечной десятичной дроби, потому что её знаменатель содержит только множители 2 и 5.
- Дробь 7/420 не может быть представлена конечной десятичной дробью из-за наличия в знаменателе простых множителей 3 и 7.
Подробное доказательство о возможности и невозможности представления дробей 7/400 и 7/420 в виде конечных десятичных дробей
Чтобы определить, можно ли представить дробь в виде конечной десятичной дроби, необходимо проанализировать её знаменатель в несократимом виде. Ключевое правило заключается в следующем: дробь будет иметь конечное десятичное представление, если и только если в разложении знаменателя на простые множители присутствуют только 2 и 5, поскольку десятичная система счисления основана именно на этих числах.
Рассмотрим дробь 7/400:
Для начала разложим число 400 на простые множители. Число 400 можно представить как произведение:
400 = 4 × 100.
Теперь раскладываем каждое слагаемое:
- 4 = 2 × 2 = 2²;
- 100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2² × 5².
Таким образом, полный разложенный вид числа 400 — это:
400 = 2² × 2² × 5² = 2⁴ × 5².
Здесь знаменатель содержит только простые множители 2 и 5, что соответствует условию для конечной десятичной дроби.
Следовательно, дробь 7/400 может быть выражена в виде конечной десятичной дроби.
Рассмотрим дробь 7/420:
Разложим число 420 на простые множители:
420 = 42 × 10.
Раскладываем каждое:
- 42 = 6 × 7 = (2 × 3) × 7 = 2 × 3 × 7;
- 10 = 2 × 5.
Следовательно, разложение числа 420 на простые множители будет:
420 = 2 × 3 × 7 × 2 × 5 = 2² × 3 × 5 × 7.
Здесь присутствуют простые множители, отличные от 2 и 5 — это 3 и 7.
Из-за наличия этих дополнительных множителей дробь 7/420 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Обобщение:
Если в знаменателе несократимой дроби есть простые множители, кроме 2 и 5, десятичное представление дроби будет бесконечной периодической дробью, а не конечной.
Если же знаменатель состоит только из множителей 2 и 5, дробь записывается в виде конечной десятичной дроби.
Заключение:
- Дробь 7/400 соответствует условию и может быть выражена в виде конечной десятичной дроби;
- Дробь 7/420 содержит лишние множители в знаменателе, что делает невозможным её конечное десятичное представление.
