Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 216 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Какие из дробей 8/24, 6/24, 14/35, 10/35, 32/48, 36/48 можно представить в виде десятичных?
Анализ возможности представления дробей в виде десятичных дробей
8/24 сокращается до 1/3. Поскольку знаменатель 3 не является степенью 2 или 5, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
6/24 сокращается до 1/4, которая равна:
1/4 = 25/100 = 0,25.
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.
14/35 сокращается до 2/5:
2/5 = 4/10 = 0,4.
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.
10/35 сокращается до 2/7. Поскольку 7 — простой множитель, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
32/48 сокращается до 2/3. Так как знаменатель 3, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
36/48 сокращается до 3/4:
3/4 = 75/100 = 0,75.
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.
Подробный анализ возможности представления дробей в виде конечных десятичных дробей
Рассмотрим каждую дробь по отдельности, сначала выполним её сокращение, а затем проанализируем знаменатель несокращённой дроби для выяснения, можно ли представить дробь в виде конечной десятичной дроби.
1) Дробь 8/24:
Для сокращения находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(8, 24) = 8.
Сокращаем дробь:
8 ÷ 8 = 1; 24 ÷ 8 = 3.
Получаем дробь 1/3.
Знаменатель 3 — простое число, которое не является степенью двойки или пятёрки. По этому критерию, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, она будет иметь бесконечный периодический десятичный вид.
2) Дробь 6/24:
НОД(6, 24) = 6.
Сокращаем:
6 ÷ 6 = 1; 24 ÷ 6 = 4.
Получаем дробь 1/4.
Знаменатель 4 равен \(2^2\), то есть состоит только из простых множителей 2 и 5 (5 в степени 0), следовательно, дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Десятичная дробь: 1/4 = 0,25.
3) Дробь 14/35:
НОД(14, 35) = 7.
Сокращаем:
14 ÷ 7 = 2; 35 ÷ 7 = 5.
Получаем дробь 2/5.
Знаменатель 5 — один из допустимых простых множителей для конечной десятичной дроби, следовательно, дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Десятичная дробь: 2/5 = 0,4.
4) Дробь 10/35:
НОД(10, 35) = 5.
Сокращаем:
10 ÷ 5 = 2; 35 ÷ 5 = 7.
Получаем дробь 2/7.
Знаменатель 7 — простой множитель, который не равен 2 или 5, значит дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной периодической.
5) Дробь 32/48:
НОД(32, 48) = 16.
Сокращаем:
32 ÷ 16 = 2; 48 ÷ 16 = 3.
Получаем дробь 2/3.
Знаменатель 3 — не 2 и не 5, поэтому дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
6) Дробь 36/48:
НОД(36, 48) = 12.
Сокращаем:
36 ÷ 12 = 3; 48 ÷ 12 = 4.
Получаем дробь 3/4.
Знаменатель 4 равен \(2^2\), что допускает представление дроби в виде конечной десятичной дроби.
Десятичная дробь: 3/4 = 0,75.
Вывод:
- Могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей: 6/24, 14/35, 36/48.
- Не могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей: 8/24, 10/35, 32/48.
Это связано с тем, что конечные десятичные дроби имеют в знаменателе только множители 2 и/или 5 в несократимом виде.
