ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 216 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Рассуждаем.
Какие из дробей \( \frac{8}{24} \), \( \frac{6}{24} \), \( \frac{14}{35} \), \( \frac{10}{35} \), \( \frac{32}{48} \), \( \frac{36}{48} \) можно представить в виде десятичных?

\( \frac{8}{24} \) сокращается до \( \frac{1}{3} \). Поскольку знаменатель 3 не является степенью 2 или 5, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

\( \frac{6}{24} \) сокращается до \( \frac{1}{4} \), которая равна:
\( \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0{,}25 \).
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

\( \frac{14}{35} \) сокращается до \( \frac{2}{5} \):
\( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4 \).
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

\( \frac{10}{35} \) сокращается до \( \frac{2}{7} \). Поскольку 7 — простой множитель, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

\( \frac{32}{48} \) сокращается до \( \frac{2}{3} \). Так как знаменатель 3, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

\( \frac{36}{48} \) сокращается до \( \frac{3}{4} \):
\( \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75 \).
Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

1) Дробь \( \frac{8}{24} \):
Для сокращения находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(8, 24) = 8.
Сокращаем дробь:
8 ÷ 8 = 1; 24 ÷ 8 = 3.
Получаем дробь \( \frac{1}{3} \).
Знаменатель 3 — простое число, которое не является степенью двойки или пятёрки. По этому критерию дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, она будет иметь бесконечный периодический вид.

2) Дробь \( \frac{6}{24} \):
НОД(6, 24) = 6.
Сокращаем:
6 ÷ 6 = 1; 24 ÷ 6 = 4.
Получаем дробь \( \frac{1}{4} \).
Знаменатель 4 равен \( 2^2 \), то есть состоит только из простых множителей 2 и 5 (5 в степени 0), следовательно, дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Десятичная дробь: 0,25.

3) Дробь \( \frac{14}{35} \):
НОД(14, 35) = 7.
Сокращаем:
14 ÷ 7 = 2; 35 ÷ 7 = 5.
Получаем дробь \( \frac{2}{5} \).
Знаменатель 5 — допустимый простой множитель для конечной десятичной дроби, следовательно, дробь можно записать в виде конечной десятичной.
Десятичная дробь: 0,4.

4) Дробь \( \frac{10}{35} \):
НОД(10, 35) = 5.
Сокращаем:
10 ÷ 5 = 2; 35 ÷ 5 = 7.
Получаем дробь \( \frac{2}{7} \).
Знаменатель 7 — простой множитель, который не равен 2 или 5, значит дробь нельзя представить в виде конечной десятичной. Она будет бесконечной периодической.

5) Дробь \( \frac{32}{48} \):
НОД(32, 48) = 16.
Сокращаем:
32 ÷ 16 = 2; 48 ÷ 16 = 3.
Получаем дробь \( \frac{2}{3} \).
Знаменатель 3 — не 2 и не 5, поэтому дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.

6) Дробь \( \frac{36}{48} \):
НОД(36, 48) = 12.
Сокращаем:
36 ÷ 12 = 3; 48 ÷ 12 = 4.
Получаем дробь \( \frac{3}{4} \).
Знаменатель 4 равен \( 2^2 \), что допускает представление дроби в виде конечной десятичной дроби.
Десятичная дробь: 0,75.