Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 214 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Для каждого из чисел 2/5, 4/5, 1/4, 3/4, 5/8 укажите соответствующую ему точку (рис. 3.8).
Сравнение дробей и их десятичных представлений
Рассмотрим дроби и их десятичные аналоги:
- 2/5 = 4/10 = 0,4;
- 4/5 = 8/10 = 0,8;
- 1/4 = 25/100 = 0,25;
- 3/4 = 75/100 = 0,75;
- 5/8 = 625/1000 = 0,625.
Теперь упорядочим десятичные дроби по возрастанию:
0,25 < 0,4 < 0,625 < 0,75 < 0,8.
Соответственно, и сами дроби сравниваются так:
1/4 < 2/5 < 5/8 < 3/4 < 4/5.
Обозначим дроби буквами:
- A = 1/4;
- B = 2/5;
- C = 5/8;
- D = 3/4;
- E = 4/5.
Их порядок по возрастанию:
A (1/4) < B (2/5) < C (5/8) < D (3/4) < E (4/5).
Подробное сравнение дробей с использованием их десятичных представлений
Рассмотрим данные дроби и приведем их к десятичному виду для удобного сравнения:
- 2/5 — приводим к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2: 2/5 = 4/10. В десятичной форме это 0,4.
- 4/5 — приводим к знаменателю 10, умножая на 2: 4/5 = 8/10 = 0,8.
- 1/4 — приводим к знаменателю 100, умножая на 25: 1/4 = 25/100 = 0,25.
- 3/4 — приводим к знаменателю 100, умножая на 25: 3/4 = 75/100 = 0,75.
- 5/8 — приводим к знаменателю 1000, умножая на 125: 5/8 = 625/1000 = 0,625.
Теперь, когда дроби представлены десятичными числами, их легче сравнивать.
Сравним десятичные дроби в порядке возрастания:
0,25 (1/4) < 0,4 (2/5) < 0,625 (5/8) < 0,75 (3/4) < 0,8 (4/5).
Это значит, что исходные дроби расположены по возрастанию именно в таком порядке:
1/4 < 2/5 < 5/8 < 3/4 < 4/5.
Обозначим дроби буквами для удобства:
- A — 1/4;
- B — 2/5;
- C — 5/8;
- D — 3/4;
- E — 4/5.
Итоговый порядок этих дробей:
A < B < C < D < E
Понимание порядка дробей позволяет использовать их в различных задачах, связанных с упорядочиванием величин, сравнением величин и при вычислениях с дробями.
