Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 213 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Запишите в виде десятичных дробей: а) \( \frac{1}{8} \), \( \frac{3}{8} \), \( \frac{5}{8} \), \( \frac{7}{8} \); б) \( \frac{1}{200} \), \( \frac{3}{200} \), \( \frac{21}{200} \); в) \( \frac{1}{125} \), \( \frac{4}{125} \), \( \frac{11}{125} \).
Подсказка. Дроби со знаменателями 8, 125 и 200 приводятся к знаменателю 1000. Например, \( \frac{3}{125} = \frac{3 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{24}{1000} = 0{,}024 \).
<p>Подробное преобразование дробей в десятичные дроби</p>
<p>Для удобства записи десятичных дробей дроби со знаменателями 8, 125 и 200 приводятся к общему знаменателю 1000. Это позволяет легко записать дробь в виде десятичной, так как знаменатель 1000 соответствует трём десятичным знакам после запятой.</p>
<p>а) Дроби со знаменателем 8:</p>
<p>Рассмотрим дробь \( \frac{1}{8} \). Чтобы привести её к знаменателю 1000, умножаем числитель и знаменатель на 125:</p>
<p>\( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} \).</p>
<p>Это означает, что дробь равна 125 тысячных, то есть десятичная дробь:</p>
<p>0,125.</p>
<p>Следующая дробь — \( \frac{3}{8} \). Аналогично умножаем на 125:</p>
<p>\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} \).</p>
<p>Десятичная дробь:</p>
<p>0,375.</p>
<p>Дробь \( \frac{5}{8} \) приводим так же:</p>
<p>\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} \).</p>
<p>Десятичное значение:</p>
<p>0,625.</p>
<p>И последняя дробь в этом пункте — \( \frac{7}{8} \):</p>
<p>\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} \).</p>
<p>В десятичном виде:</p>
<p>0,875.</p>
<p>б) Дроби со знаменателем 200:</p>
<p>Для дроби \( \frac{1}{200} \) умножаем числитель и знаменатель на 5, чтобы получить знаменатель 1000:</p>
<p>\( \frac{1}{200} = \frac{1 \times 5}{200 \times 5} = \frac{5}{1000} \).</p>
<p>Десятичная дробь:</p>
<p>0,005.</p>
<p>Для \( \frac{3}{200} \) аналогично:</p>
<p>\( \frac{3}{200} = \frac{3 \times 5}{200 \times 5} = \frac{15}{1000} \).</p>
<p>В десятичном виде:</p>
<p>0,015.</p>
<p>Для \( \frac{21}{200} \) делаем то же самое:</p>
<p>\( \frac{21}{200} = \frac{21 \times 5}{200 \times 5} = \frac{105}{1000} \).</p>
<p>Десятичная дробь:</p>
<p>0,105.</p>
<p>в) Дроби со знаменателем 125:</p>
<p>Дробь \( \frac{1}{125} \) приводим к знаменателю 1000, умножая на 8:</p>
<p>\( \frac{1}{125} = \frac{1 \times 8}{125 \times 8} = \frac{8}{1000} \).</p>
<p>Десятичное представление:</p>
<p>0,008.</p>
<p>Дробь \( \frac{4}{125} \) приводим аналогично:</p>
<p>\( \frac{4}{125} = \frac{4 \times 8}{125 \times 8} = \frac{32}{1000} \).</p>
<p>Десятичная дробь:</p>
<p>0,032.</p>
<p>И дробь \( \frac{11}{125} \):</p>
<p>\( \frac{11}{125} = \frac{11 \times 8}{125 \times 8} = \frac{88}{1000} \).</p>
<p>В десятичном виде это:</p>
<p>0,088.</p>
а) Дроби с знаменателем 8:
\( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} = 0{,}125 \);
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} = 0{,}375 \);
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0{,}625 \);
\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0{,}875 \).
б) Дроби с знаменателем 200:
\( \frac{1}{200} = \frac{1 \times 5}{200 \times 5} = \frac{5}{1000} = 0{,}005 \);
\( \frac{3}{200} = \frac{3 \times 5}{200 \times 5} = \frac{15}{1000} = 0{,}015 \);
\( \frac{21}{200} = \frac{21 \times 5}{200 \times 5} = \frac{105}{1000} = 0{,}105 \).
в) Дроби с знаменателем 125:
\( \frac{1}{125} = \frac{1 \times 8}{125 \times 8} = \frac{8}{1000} = 0{,}008 \);
\( \frac{4}{125} = \frac{4 \times 8}{125 \times 8} = \frac{32}{1000} = 0{,}032 \);
\( \frac{11}{125} = \frac{11 \times 8}{125 \times 8} = \frac{88}{1000} = 0{,}088 \).
а) Дроби со знаменателем 8:
Рассмотрим дробь \( \frac{1}{8} \). Чтобы привести её к знаменателю 1000, умножаем числитель и знаменатель на 125:
\( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} \).
Это означает, что дробь равна 125 тысячных, то есть десятичная дробь:
0,125.
Следующая дробь — \( \frac{3}{8} \). Аналогично умножаем на 125:
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} \).
Десятичная дробь:
0,375.
Дробь \( \frac{5}{8} \) приводим так же:
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} \).
Десятичное значение:
0,625.
И последняя дробь в этом пункте — \( \frac{7}{8} \):
\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} \).
В десятичном виде:
0,875.
б) Дроби со знаменателем 200:
Для дроби \( \frac{1}{200} \) умножаем числитель и знаменатель на 5, чтобы получить знаменатель 1000:
\( \frac{1}{200} = \frac{1 \times 5}{200 \times 5} = \frac{5}{1000} \).
Десятичная дробь:
0,005.
Для \( \frac{3}{200} \) аналогично:
\( \frac{3}{200} = \frac{3 \times 5}{200 \times 5} = \frac{15}{1000} \).
В десятичном виде:
0,015.
Для \( \frac{21}{200} \) делаем то же самое:
\( \frac{21}{200} = \frac{21 \times 5}{200 \times 5} = \frac{105}{1000} \).
Десятичная дробь:
0,105.
в) Дроби со знаменателем 125:
Дробь \( \frac{1}{125} \) приводим к знаменателю 1000, умножая на 8:
\( \frac{1}{125} = \frac{1 \times 8}{125 \times 8} = \frac{8}{1000} \).
Десятичное представление:
0,008.
Дробь \( \frac{4}{125} \) приводим аналогично:
\( \frac{4}{125} = \frac{4 \times 8}{125 \times 8} = \frac{32}{1000} \).
Десятичная дробь:
0,032.
И дробь \( \frac{11}{125} \):
\( \frac{11}{125} = \frac{11 \times 8}{125 \times 8} = \frac{88}{1000} \).
В десятичном виде это:
0,088.
