Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 211 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Какие из перечисленных дробей можно представить в виде десятичных, а какие — нельзя:
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16?
Дроби, которые можно представить в виде конечных десятичных дробей:
- 1/2
- 1/4
- 1/5
- 1/8
- 1/10
- 1/16
Дроби, которые нельзя представить в виде конечных десятичных дробей (они будут бесконечными периодическими):
- 1/3
- 1/6
- 1/7
- 1/9
- 1/11
- 1/12
- 1/13
- 1/14
- 1/15
Объяснение:
Если знаменатель дроби при её упрощении содержит только простые множители 2 и 5, то дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби. Если в знаменателе присутствуют другие простые множители, дробь будет бесконечной периодической десятичной дробью.
Дроби, которые можно представить в виде конечных десятичных дробей:
- 1/2 — знаменатель 2, который является простым множителем 2.
- 1/4 — знаменатель 4 равен \(2^2\), то есть содержит только множители 2.
- 1/5 — знаменатель 5 — простой множитель 5.
- 1/8 — знаменатель 8 равен \(2^3\), содержит только множители 2.
- 1/10 — знаменатель 10 равен \(2 \times 5\), содержит только множители 2 и 5.
- 1/16 — знаменатель 16 равен \(2^4\), содержит только множители 2.
Дроби, которые нельзя представить в виде конечных десятичных дробей:
- 1/3 — знаменатель 3 — простой множитель, отличный от 2 и 5.
- 1/6 — знаменатель 6 равен \(2 \times 3\), содержит множитель 3.
- 1/7 — знаменатель 7 — простой множитель, не равный 2 или 5.
- 1/9 — знаменатель 9 равен \(3^2\), содержит множители 3.
- 1/11 — знаменатель 11 — простой множитель, не равный 2 или 5.
- 1/12 — знаменатель 12 равен \(2^2 \times 3\), содержит множитель 3.
- 1/13 — знаменатель 13 — простой множитель, не равный 2 или 5.
- 1/14 — знаменатель 14 равен \(2 \times 7\), содержит множитель 7.
- 1/15 — знаменатель 15 равен \(3 \times 5\), содержит множитель 3.
Почему важно знать это правило:
- Чтобы определить, будет ли дробь в десятичном виде конечной или бесконечной, нужно разложить знаменатель на простые множители.
- Если после сокращения дроби знаменатель состоит только из 2 и/или 5, десятичная запись будет конечной.
- Если в знаменателе есть другие простые множители, десятичная запись дроби будет бесконечной периодической.
- Это правило помогает быстро определять характер десятичной записи дроби без её непосредственного деления.
Примеры:
- 1/8 = 0,125 — конечная десятичная дробь.
- 1/3 = 0,333… — бесконечная периодическая дробь.
- 1/20 = 0,05 — конечная дробь (20 = 2² × 5).
- 1/7 = 0,142857… — бесконечная периодическая дробь.
Если хотите, могу помочь с более подробными примерами, разложением дробей и их десятичными представлениями.
