Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 208 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Разложите на простые множители числа: 10, 100, 1000, 10 000.
Разложение чисел на простые множители:
- 10 = 2 × 5;
- 100 = 2 × 2 × 5 × 5;
- 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5;
- 10 000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5.
Или в степени:
- 10 = 2¹ × 5¹;
- 100 = 2² × 5²;
- 1000 = 2³ × 5³;
- 10 000 = 2⁴ × 5⁴.
Подробное разложение чисел на простые множители:
Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел, которые при умножении дают исходное число. Рассмотрим каждое число по отдельности.
- Число 10:
10 — это произведение двух простых чисел: 2 и 5.
Записываем: 10 = 2 × 5.
- Число 100:
100 = 10 × 10. Так как 10 = 2 × 5, то
100 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5².
- Число 1000:
1000 = 10 × 10 × 10. Используя разложение для 10, получаем:
1000 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 2³ × 5³.
- Число 10 000:
10 000 = 10 × 10 × 10 × 10 = (2 × 5)⁴ = 2⁴ × 5⁴.
Итоговое представление:
- 10 = 2¹ × 5¹;
- 100 = 2² × 5²;
- 1000 = 2³ × 5³;
- 10 000 = 2⁴ × 5⁴.
Почему это важно:
- Разложение на простые множители позволяет понять структуру числа и используется в различных областях математики, включая нахождение НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного).
- Это помогает упростить дроби, решать уравнения и работать с делимостью чисел.
- Также важно для алгоритмов шифрования и криптографии, где используется факторизация больших чисел.
Если хотите, могу помочь с разложением других чисел или подробнее рассказать о применениях простых множителей.
