ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 205 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Какую часть составляют:
а) 1 мм² от 1 см², 1 см² от 1 дм², 1 мм² от 1 м²;
б) 1 см³ от 1 дм³, 1 см³ от 1 м³, 1 мм³ от 1 м³?

а) 1 мм² от 1 см² \(\left(1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \text{ см}^2 \right)\):
\(\frac{1}{100} = 0,01 \text{ см}^2\).

1 см² от 1 дм² \(\left(1 \text{ см}^2 = \frac{1}{100} \text{ дм}^2 \right)\):
\(\frac{1}{100} = 0,01 \text{ дм}^2\).

1 мм² от 1 м² \(\left(1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{1\,000\,000} \text{ м}^2 \right)\):
\(\frac{1}{1\,000\,000} = 0,000001 \text{ м}^2\).

б) 1 см³ от 1 дм³ \(\left(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000} \text{ дм}^3 \right)\):
\(\frac{1}{1000} = 0,001 \text{ дм}^3\).

1 см³ от 1 м³ \(\left(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1\,000\,000} \text{ м}^3 \right)\):
\(\frac{1}{1\,000\,000} = 0,000001 \text{ м}^3\).

1 мм³ от 1 м³ \(\left(1 \text{ мм}^3 = \frac{1}{1\,000\,000\,000} \text{ м}^3 \right)\):
\(\frac{1}{1\,000\,000\,000} = 0,000000001 \text{ м}^3\).

а) Рассмотрим, какую часть составляет 1 мм² от 1 см². Известно, что 1 см = 10 мм, следовательно, 1 см² = \(10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2\). Значит, 1 мм² — это часть площади 1 см², равная \(\frac{1}{100}\). В виде десятичной дроби это будет \(0{,}01\). Таким образом, 1 мм² составляет \(0{,}01\) или 1% площади 1 см².

Далее, 1 см² от 1 дм². Поскольку 1 дм = 10 см, площадь 1 дм² равна \(10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2\). Следовательно, 1 см² — это \(\frac{1}{100}\) часть площади 1 дм², что равно \(0{,}01\). Это означает, что 1 см² составляет 1% площади 1 дм².

Теперь рассмотрим 1 мм² от 1 м². Так как 1 м = 1000 мм, площадь 1 м² равна \(1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1\,000\,000 \text{ мм}^2\). Значит, 1 мм² — это \(\frac{1}{1\,000\,000}\) часть площади 1 м², что в десятичном виде равно \(0{,}000001\). Это очень маленькая часть, равная одной миллионной площади 1 м².

б) Переходим к объему. Рассмотрим, какую часть составляет 1 см³ от 1 дм³. Поскольку 1 дм = 10 см, объем 1 дм³ равен \(10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3\). Следовательно, 1 см³ — это \(\frac{1}{1000}\) часть объема 1 дм³, что равно \(0{,}001\). То есть 1 см³ составляет одну тысячную часть объема 1 дм³.

Далее, 1 см³ от 1 м³. Поскольку 1 м = 100 см, объем 1 м³ равен \(100 \text{ см} \times 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 1\,000\,000 \text{ см}^3\). Значит, 1 см³ — это \(\frac{1}{1\,000\,000}\) часть объема 1 м³, что равно \(0{,}000001\). Это одна миллионная часть объема 1 м³.

Наконец, 1 мм³ от 1 м³. Так как 1 м = 1000 мм, объем 1 м³ равен \(1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1\,000\,000\,000 \text{ мм}^3\). Следовательно, 1 мм³ — это \(\frac{1}{1\,000\,000\,000}\) часть объема 1 м³, что равно \(0{,}000000001\). Это очень малая часть, равная одной миллиардной объема 1 м³.