Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 20 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Действуем по правилу.
Найдите произведение или частное:
а) 9/10 * 5/12;
б) 3/5 : 11/15;
в) 9/22 * 2/3;
г) 7/8 : 7/16;
д) 27/40 : 18/35;
е) 8/9 : 6;
Решение задач с умножением и делением дробей
а) 9/10 * 5/12
120 ÷ 15 = 8
б) 3/5 : 11/15
55 ÷ 5 = 11
в) 9/22 * 2/3
66 ÷ 6 = 11
г) 7/8 : 7/16
д) 27/40 : 18/35
720 ÷ 45 = 16
е) 8/9 : 6
54 ÷ 2 = 27
Правила работы с дробями
- Числитель × числитель
- Знаменатель × знаменатель
- Сократить результат
- Заменить деление умножением
- Взять обратную дробь (перевернуть вторую дробь)
- Выполнить умножение
- Сократить результат
- Представить целое число как дробь (например, 6 = 6/1)
- Дальше действовать по стандартным правилам
Полное руководство по работе с дробями: умножение и деление
Теоретические основы
Что такое дробь?
Дробь — математическое выражение вида a/b, где:
- a — числитель (сколько частей взято)
- b — знаменатель (на сколько частей разделено целое)
Пример: в дроби 3/4 — 3 части из 4 возможных.
Виды дробей:
- Правильные — числитель меньше знаменателя (2/5)
- Неправильные — числитель больше или равен знаменателю (7/4)
- Смешанные — целая часть + дробь (1 3/4)
Основные операции с дробями
Умножение дробей
Алгоритм:
- Умножить числители
- Умножить знаменатели
- Сократить полученную дробь
Деление дробей
Алгоритм:
- Заменить деление умножением
- Взять обратную дробь (перевернуть вторую дробь)
- Выполнить умножение
- Сократить результат
Подробные решения примеров
а) Умножение дробей: 9/10 × 5/12
НОД(45,120) = 15
120 ÷ 15 = 8
б) Деление дробей: 3/5 : 11/15
55 ÷ 5 = 11
Историческая справка
Дроби использовались ещё в Древнем Египте около 1800 года до н.э. Египтяне записывали все дроби как суммы так называемых «аликвотных» дробей (дробей с числителем 1).
Современная форма записи дробей через горизонтальную черту впервые появилась у арабских математиков в IX веке. Арабский математик Аль-Хорезми в своих трудах подробно описал операции с дробями.
Интересный факт: в Древнем Риме вместо обычных дробей широко использовались двенадцатеричные дроби (основанные на числе 12), так как 12 легко делится на 2, 3, 4 и 6.
В России дроби назывались «дробными числами», а знак дроби в виде наклонной черты ввёл в обиход Леонард Эйлер в XVIII веке.
Практические советы и хитрости
Как быстро работать с дробями:
- Сокращение до умножения — ищите общие делители в числителях и знаменателях до выполнения операции
- Диагональное сокращение — при умножении можно сокращать числитель одной дроби со знаменателем другой
- Преобразование целых чисел — всегда представляйте целые числа как дроби (6 = 6/1)
- Проверка результата — при делении умножьте ответ на делитель, должно получиться делимое
- Работа со смешанными числами — сначала преобразуйте их в неправильные дроби
Как находить НОД для сокращения:
Используйте алгоритм Евклида:
2. Затем делитель делим на остаток
3. Повторяем, пока остаток не станет 0
4. Последний ненулевой остаток — это НОД
Пример: НОД(48,18)
18 ÷ 12 = 1 (остаток 6)
12 ÷ 6 = 2 (остаток 0)
НОД = 6
Практические задания
Решите самостоятельно:
- 5/6 × 9/10 = ?
- 7/12 : 14/15 = ?
- 11/18 × 6 = ?
- 5/7 : 10/21 = ?
- 4/15 × 3/8 : 1/2 = ?
Ответы:
- 3/4
- 5/8
- 11/3 или 3 2/3
- 3/2 или 1 1/2
- 1/5
Применение дробей в реальной жизни
Дроби используются повсеместно:
- Кулинария — рецепты часто содержат дробные измерения (1/2 стакана муки)
- Строительство — точные измерения материалов (3/4 дюйма)
- Медицина — дозировка лекарств (1/2 таблетки)
- Финансы — проценты (которые являются дробями), курсы валют
- Спорт — статистика игроков (5/8 успешных передач)
