ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 20 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите произведение или частное:
а) \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{12} \)
б) \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{15} \)
в) \( \frac{9}{22} \times \frac{2}{3} \)
г) \( \frac{7}{8} \div \frac{7}{16} \)
д) \( \frac{27}{40} \div \frac{18}{35} \)
е) \( \frac{8}{9} \div 6 \)
Решение задач с умножением и делением дробей
а) \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{12} \)
1. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{9}{10} \times \frac{5}{12} = \frac{9 \times 5}{10 \times 12} = \frac{45}{120} \)
2. Сокращаем дробь (делим числитель и знаменатель на 15):
\( \frac{45}{120} \div 15 = \frac{3}{8} \)
Ответ: \( \frac{3}{8} \)
б) \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{15} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{3}{5} \div \frac{11}{15} = \frac{3}{5} \times \frac{15}{11} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{3 \times 15}{5 \times 11} = \frac{45}{55} \)
3. Сокращаем дробь (делим на 5):
\( \frac{45}{55} \div 5 = \frac{9}{11} \)
Ответ: \( \frac{9}{11} \)
в) \( \frac{9}{22} \times \frac{2}{3} \)
1. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{9}{22} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{22 \times 3} = \frac{18}{66} \)
2. Сокращаем дробь (делим на 6):
\( \frac{18}{66} \div 6 = \frac{3}{11} \)
Ответ: \( \frac{3}{11} \)
г) \( \frac{7}{8} \div \frac{7}{16} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{7}{8} \div \frac{7}{16} = \frac{7}{8} \times \frac{16}{7} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{7 \times 16}{8 \times 7} = \frac{112}{56} = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
д) \( \frac{27}{40} \div \frac{18}{35} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{27}{40} \div \frac{18}{35} = \frac{27}{40} \times \frac{35}{18} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{27 \times 35}{40 \times 18} = \frac{945}{720} \)
3. Сокращаем дробь (делим на 45):
\( \frac{945}{720} \div 45 = \frac{21}{16} \)
Ответ: \( \frac{21}{16} \) или \( 1 \frac{5}{16} \)
е) \( \frac{8}{9} \div 6 \)
1. Представляем 6 как дробь:
\( 6 = \frac{6}{1} \)
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{8}{9} \div \frac{6}{1} = \frac{8}{9} \times \frac{1}{6} \)
3. Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{8 \times 1}{9 \times 6} = \frac{8}{54} \)
4. Сокращаем дробь (делим на 2):
\( \frac{8}{54} \div 2 = \frac{4}{27} \)
Ответ: \( \frac{4}{27} \)
Решение задач с умножением и делением дробей
а) \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{12} \)
1. Перемножаем числители и знаменатели. Для этого умножаем 9 на 5 и 10 на 12:
\( \frac{9}{10} \times \frac{5}{12} = \frac{9 \times 5}{10 \times 12} = \frac{45}{120} \)
2. Сокращаем дробь. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(45,120) = 15.
Делим числитель и знаменатель на 15:
\( \frac{45}{120} \div 15 = \frac{3}{8} \)
Ответ: \( \frac{3}{8} \)
б) \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{15} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{11}{15} \) — это \( \frac{15}{11} \):
\( \frac{3}{5} \div \frac{11}{15} = \frac{3}{5} \times \frac{15}{11} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели. Умножаем 3 на 15 и 5 на 11:
\( \frac{3 \times 15}{5 \times 11} = \frac{45}{55} \)
3. Сокращаем дробь. Для этого находим НОД(45,55) = 5. Делим числитель и знаменатель на 5:
\( \frac{45}{55} \div 5 = \frac{9}{11} \)
Ответ: \( \frac{9}{11} \)
в) \( \frac{9}{22} \times \frac{2}{3} \)
1. Перемножаем числители и знаменатели. Умножаем 9 на 2 и 22 на 3:
\( \frac{9}{22} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{22 \times 3} = \frac{18}{66} \)
2. Сокращаем дробь. Для этого находим НОД(18,66) = 6. Делим числитель и знаменатель на 6:
\( \frac{18}{66} \div 6 = \frac{3}{11} \)
Ответ: \( \frac{3}{11} \)
г) \( \frac{7}{8} \div \frac{7}{16} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{7}{16} \) — это \( \frac{16}{7} \):
\( \frac{7}{8} \div \frac{7}{16} = \frac{7}{8} \times \frac{16}{7} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели. Умножаем 7 на 16 и 8 на 7:
\( \frac{7 \times 16}{8 \times 7} = \frac{112}{56} = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
д) \( \frac{27}{40} \div \frac{18}{35} \)
1. Деление заменяем умножением на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{18}{35} \) — это \( \frac{35}{18} \):
\( \frac{27}{40} \div \frac{18}{35} = \frac{27}{40} \times \frac{35}{18} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели. Умножаем 27 на 35 и 40 на 18:
\( \frac{27 \times 35}{40 \times 18} = \frac{945}{720} \)
3. Сокращаем дробь. Для этого находим НОД(945,720) = 45. Делим числитель и знаменатель на 45:
\( \frac{945}{720} \div 45 = \frac{21}{16} \)
Ответ: \( \frac{21}{16} \) или \( 1 \frac{5}{16} \)
е) \( \frac{8}{9} \div 6 \)
1. Представляем 6 как дробь:
\( 6 = \frac{6}{1} \)
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{8}{9} \div \frac{6}{1} = \frac{8}{9} \times \frac{1}{6} \)
3. Перемножаем числители и знаменатели. Умножаем 8 на 1 и 9 на 6:
\( \frac{8 \times 1}{9 \times 6} = \frac{8}{54} \)
4. Сокращаем дробь. Для этого находим НОД(8,54) = 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
\( \frac{8}{54} \div 2 = \frac{4}{27} \)
Ответ: \( \frac{4}{27} \)
